部分预应力混凝土A类梁课程设计1

题目名称 学生学院 专业班级 姓 名 学 号

《结构设计原理》课程设计 ——预应力混凝土简支梁设计

建设学院

一、课程设计的内容

根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支T形主梁。主要内容包括：

1．预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置； 2．截面几何性质计算； 3．承载能力极限状态计算； 4．预应力损失计算； 5．正常使用极限状态计算； 6．持久状况应力验算；

7．荷载短期效应作用下的应力验算； 8．短暂状况应力验算； 9．绘制主梁施工图。

二、课程设计的要求与数据

通过预应力混凝土简支T形梁桥的一片主梁设计，要求掌握设计过程的数值计算方法及有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规范。

（一）基本设计资料

1．桥面净空：净14+2?1.0m

2．设计荷载：公路—Ⅰ级荷载，人群荷载3.5kN/m2，结构重要性系数?0=1.0 3．材料性能参数 （1）混凝土

1

强度等级为C50，主要强度指标为：

强度标准值 fck=32.4MPa，ftk=2.65MPa 强度设计值 fcd=22.4MPa，ftd=1.83MPa

4弹性模量 Ec=3.45?10MPa

（2）预应力钢筋采用1?7标准型-15.2-1860-Ⅱ-GB/T 5224—1995钢绞线，其强度指标为：

抗拉强度标准值 fpk=1860MPa 抗拉强度设计值 fpd=1260MPa

5弹性模量 Ep=1.95?10MPa

相对界限受压区高度 ?b=0.4，?pu=0.2563 （3）普通钢筋

1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为：

抗拉强度标准值 fsk=400MPa 抗拉强度设计值 fsd=330MPa

5弹性模量 Es=2.0?10MPa

相对界限受压区高度 ?b=0.53，?pu=0.1985 2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为：

抗拉强度标准值 fsk=335MPa 抗拉强度设计值 fsd=280MPa

510MPa 弹性模量 Es=2.0?4．主要结构尺寸 图1 主梁跨中截面

尺寸（尺寸单位：mm）

主梁标准跨径Lk=25m，梁全长24.96m，计算跨径Lf=24.3m。 主梁高度h=1400mm，主梁间距S=1600mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1580mm，现浇段宽为20mm，全桥由9片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图1所示。

（二）内力计算结果摘录 1．恒载内力

（1）预制主梁的自重 g1p=11.45kN/m

（2）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆） g2p=6.51kN/m 恒载内力计算结果见表1。 2．活载内力

2

汽车荷载按公路—Ⅰ级荷载计算，冲击系数1??=1.193，人群荷载按3.5kN/m2计算。

活载内力以2号梁为准。活载内力计算结果见表2。 3．内力组合

（1）基本组合（用于承载能力极限状态计算）

M ?1.2(M?M)?1.4M?1.12MdG1kG2kQ1kQ V ?1.2(V?V)?1.4V?1.12VdG1kG2kQ1kQ（2）短期组合（用于正常使用极限状态计算）

MQ1k M ?(M?M)?0.7?MSG1kG2k1??Q2k（3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）

MQ1k M ?(M?M)?0.4(?M)lG1kG2k1??Q2k各种情况下的组合结果见表3。

表1 恒载内力计算结果

预制梁自重 截面位置 距支点截面 距离x(m) 弯矩 MG1k 二期恒载 剪力 VG1k 弯矩 MG2k 剪力 VG2k （kN.m） 支点 变截面 L/4 （kN） 138.69 123.85 69.34 0.0 （kN.m） 0.0 97.33 360.4 480.51 （kN） 79.1 70.64 39.55 0.0 0.0 1.3 6.075 12.15 0.0 170.65 631.9 842.56 跨中 表2 活载内力计算结果 公路—Ⅰ级 截面位置 距支点截面距离x(m) MQ1k人群荷载 剪力 弯矩 MQ2k弯矩 对应V （kN） VQ1k 剪力 VQ2k 对应M (kN.m) 0.0 421.67 对应V 对应M (kN.m) 0.0 37.15 78.18 69.74 (kN.m) 0.0 377.91 （kN） (kN.m) （kN） 0.0 39.25 36.47 28.51 9.4 0.0 （kN） 36.47 28.6 12.87 5.74 支点 变截面 L/4 0.0 1.3 6.075 12.15 351.14 398.03 285.5 324.64 1003.64 111.83 173.55 1054.31 104.24 1342.92 73.81 106.93 1299.17 139.48 跨中 注：车辆荷载内力MQ1k、VQ1k中已计入冲击系数1??=1.193。

3

表3 荷载内力计算结果

截面位置 最大弯矩 支点 最大剪力 最大弯矩 最大剪力 L/4 基本组合Sd 项 目 Md Vd 短期组合Ss Ms Vs 长期组合Sl Ml Vl （kN.m） 0.0 0.0 894.61 953.52 2712.61 2754.36 3623.99 3484.63 （kN） 793.79 859.44 665.02 719.92 297.76 388.05 103.33 156.13 （kN.m） 0.0 0.0 528.97 552.55 1685.43 1689.10 2250.52 2155.11 （kN） 460.29 487.81 390.52 413.57 183.91 223.59 43.31 68.48 （kN.m） 0.0 0.0 410.39 451.51 1370.51 1377.07 1829.13 1786.56 （kN） 350.11 365.83 301.62 335.79 150.15 172.23 24.75 38.15 变截面 最大弯矩 最大剪力 最大弯矩 跨中 最大剪力 （三）施工方法要点

后张法施工，金属波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同，构件暴露在Ⅱ类环境中。 （四）设计要求

1．方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土T形主梁。

2．方案二：按部分预应力混凝土A类构件设计预应力混凝土T形主梁。 3．方案三：按部分预应力混凝土B类构件（允许裂缝宽度为0.1mm）设计预应力混凝土T形主梁。

学生应按指导教师要求选择其中一个方案进行设计。

三、课程设计应完成的工作

1．编制计算说明书；

2．绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。

四、课程设计进程安排

序号 1 2 3

设计各阶段内容 布置任务，收集资料，预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置 截面几何性质计算，承载能力极限状态计算 预应力损失计算，正常使用极限状态计算 地点 教2-213 教2-213 教2-213 起止日期 12.22-23 12.24 12.25 4

4 5 持久状况应力验算，短暂状况应力验算 绘制主要构造图，整理计算说明书，上交设计成果 教2-213 教2-213 12.26 12.27-28

五、应收集的资料及主要参考文献

[1]张树仁，郑绍硅，黄侨，鲍卫刚．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理．北京:人民交通出版社,2004

[2]中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范(JTG D62-2004).北京:人民交通出版社,2004

[3]白宝玉主编.桥梁工程.北京:高等教育出版社,2005

[4]易建国主编.混凝土简支梁(板)桥(第三版).北京:人民交通出版社,2006 [5]胡兆同,陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥.北京：人民交通出版社,2001

发出任务书日期：2008 年 12 月 13 日 指导教师签名：禹智涛

计划完成日期： 2008 年 12 月 28 日 基层教学单位责任人签章：

主管院长签章：

正文

5

按部分预应力混凝土A类梁设计

（一）预应力混凝土及普通钢筋数量的确定及布置

（1）预应力钢筋的确定与布置

首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

Npe?MS/W?0.7ftk

1ep?AWMs为短期效应弯矩组合设计值，有表3查得Ms=2250.52KN.m；A、W为估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按图1 给定的截面尺寸计算： Ac=456600mm ycx=895.8mm ycs=504.2mm Jc=1.101629?1011mm4 Wx=1.229171?108mm3

ep为预应力钢筋重心与毛截面重心的距离，ep?ycx?ap，假设ap?120mm，

ep?89508?120?775.8mm，

8?0.7?2.651.229171?10?1935413.559N 775.81?84566001.22917?1062250.52?10Npe?拟采用?j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面积Apl?139mm2，抗拉强度标准值

fpk?1860MPa，张拉控制应力取?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa，预应

力损失按张拉控制应力的20%估算。

Ap?Npe?con??s1935413.559??1734mm（1?0.20）?13952

采用3束5?j15.2预应力钢筋，预应力筋束布置如图1，供给的预应力筋截面积为

Ap?3?5?139?2085mm2

采用HWM15-6型锚具，?55金属波纹管成孔，预留孔道直径为60mm。锚具布置方案如图2， 预应力筋束的曲线要素及有关计算参数见表4和表5

钢束编号 起弯点距跨中曲线水平长度曲线方程

6

1 2 、3 （mm) 0 9000 （mm) 12300 3300 y?6.14713?10?6x?702 y?3.12213?10?6x?1602表4 预应力筋束曲线要素表

表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角

计算截面 截面距离跨中（mm) 钢束到梁底距离（mm) 钢束与水平线的夹角（度） 累计角度（度） 1 2 、3 合力点 1 2 、3 平均值 1 2 、3 锚固截面 12300 1000 500 666.7 8.5990 4.3919 6.4954 0 0 支点截面 12150 977.5 469.8 639.0 8.4958 4.3386 6.4172 0.1032 0.0533 变截面点 10850 793.7 266.9 442.5 7.5919 3.8759 5.7339 1.0071 0.5160 L/4截面 6075 269.3 160 205.6 4.2714 2.1724 3.2219 4.3276 2.2195 70 160 130 0 0 0 8.5990 4.3919 跨中截面

（2）普通钢筋数量的确定及布置 确定翼缘的有效宽度：

b'f?'L3f?243003?8100mm

b'f?b?12h?160?12?260/2?1720mm

b'f?1580?20?1600mm

故取b'f?1600mm

设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为aps?120mm，则 h0?h?aps?1400?120?1280mm

由公式?0Md?fcdb'f(h0?)

2x式中：b'f?1600mm； h'f?130mm；Md?3623.99KN.m

代入公式得： 3623.99?106?22.4?1600x(1280?)

2x解得 x?81.6mm?h'f?130mm

7

'则 As?fcdbfx?fpdApfsd?22.4?1600?81.6?1260?2085330?901.3mm2

采用4根直径为18mm的HRB400钢筋，提供钢筋截面面积As?1018mm2 钢筋重心到截面底边距离as?40.25mm

（二）截面几何性质计算

各阶段截面几何性质的计算结果列于表6

表6 部分预应力A类构件各阶段截面几何性质

阶段 截面 (?10A 6ys yx ep I ?1012W(?10mm) 93mm） mm mm mm mm4 Ws?IysWx?IyxWp?Iep 阶段1： 使用前 支点 变截面 L/4 跨中 阶段3: 支点 变截面 L/4 跨中

0.659005 0.453005 0.453005 0.453005 0.677183 0.471183 0.471183 0.471186 552.40 505.85 500.50 499.20 556.91 539.80 522.70 527.50 847.76 181.06 0.13409986 894.15 451.65 0.11198970 0.22139 0.21916 0.21700 0.24359 0.23430 0.22700 0.22815 0.24819 0.15818 0.12525 0.12194 0.12025 0.16090 0.14703 0.13525 0.13794 0.74064 0.24797 0.155807 0.14054 0.66469 0.30279 0.17665 0.16204 899.50 693.90 0.10968737 900.80 770.80 0.10832735 843.09 204.09 0.13565628 860.2 417.70 0.12647382 0.11865270 72 877.30 671.70 872.50 742.70 0.120348（三）承载能力极限状态计算

1、跨中截面正截面承载力计算

8

跨中截面尺寸及配筋情况如上图 图中预应力束合力点到截面底边距离

ap?130 ，预应力束和普通钢筋合力点到截面底边距离aps

fsdAsas?fpdApapfsdAs?fpdAp?330?1018?40.25?1260?2085?130330?1018?1260?2085?119.8mm

aps? h0?h?aps?1400?119.6?1280.2mm

上翼缘厚度为80mm，若考虑承托影响，其平均厚度为

hf?130mm

' 上缘工作宽度取b'f?1600mm

因为：fpdAp?fsdAs?1260?2085?330?1018?2963040N

'' ?fcdbfhf?22.4?1600?130?4659200N

属于第一类T形，按宽度为b'f的矩形截面计算其承载力。 计算受压区高度 x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?2085?330?101822.4?1600?82.6mm?hf?130mm

' ??bhop?0.4?1280.2?512.08mm 截面承载力为：

9

Mdu?fcdb'fx(h0?)?22.4?1600?82.6?(1279.4?2x82.62)

?3670.6kN.m??0Md?3623.99kN.m

计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求 2、斜截面抗剪承载力计算

选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图3，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用R335钢筋，直径为10mm双肢箍，间距sv?200mm 距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距

sv?100mm

（1）、距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算

截面抗剪强度上、下限复核：

0.5?10Vd?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu，kbh0

为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm处的数值

Vd?859.44?859.44?719.921.3?0.7?784.31kN

?2?1.25 b?360mm h0?1280.2mm

0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?360·?1280.2?527.12kN?3

0.51?10?3fcu，kbh0?0.51?10?50?360?1280.2?1662.02kN

527.12kN??0Vd?784.31kN?1662.02kN 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 ?0Vd?Vcs?Vpb

Vd按x?h2?0.6mh0 重新插补。

619.13794.31?1280.2?1014002?3 m?Md/(VDh0)? x?h2?0.617?1.7 取m?1.7

?0.6mh0??0.6?1.7?1280.2?2005.8mm?0.706?670.85kN Vd?719.92?719.92?388.056.075?1.3

混凝土和箍筋共同的承载力为：

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6p)fcu，k?svfsd，v

其中?1?1.0； ?2?1.25； ?3?1.1； b=160mm； h0?1280.2mm

10

?sv?Asvbsv?2?78.5160?200 ?0.00492085?1018160?1280.2p?100(Ap?Apb?Asbh0)?100?()?1.515

Vcs?1.25?1.1?0.45?10?3?160?1280.2?(2?0.6?1.15)?50?0.0049?280

?673.38kN

预应力弯起钢筋的抗剪承载力为

Vpb?0.75?10?3?fpd?Apbsin?p

其中： ?p1?7.6256o； ?p2??p3?4.94950

V?pb?0.75?10?3?1260?20853?(sin7.6256??2sin4.9495)?183.06kN该截面的抗剪承载能力为

Vdu?Vcs?Vpb?673.38?183.06?856.44kN??0Vd?670.85

说明该截面的抗剪承载力满足要求

（1） 变截面点处斜截面抗剪承载力计算 截面抗剪强度上、下限复核：

0.5?10?3?2ftdbh0??0Vd?0.51?10?3fcu，kbh0

其中 Vd?719.92kN； b?160mm； h0?1280.2mm； ?2?1.25

0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?160?1280.2?234.31kN

0.51?10?3fbh?3cu，k0?0.51?10?50?160?1280.2?738.79kN

234.31kN??0Vd?719.92kN?738.79kN 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 ?0Vd?Vcs?Vpb

V?3cs??1?2?30.45?10bh0(2?0.6p)fcu，k?svfsd，v

其中?1?1.0； ?2?1.25； ?3?1.1； b=160mm; h0?1280.2mm ?sv?Asvbs?2?78.5v160?200?0.0049

11

Ap?Apb?Asbh0p?100()?100?(2085?1018160?1280.4)?1.515

Vcs?1.25?1.1?0.45?10?3?160?1280.2?(2?0.6?1.15)?50?0.0049?280 ?673.40kN

Vpb?0.75?10?3?fpd?Apbsin?p

?其中： ?p1?7.6223； ?p2??p3?6.569?1

Vpb?0.75?10?3?1260?20853?(sin7.6223??2sin6.5691)?237.39kN?

该截面的抗剪承载能力为

Vdu?Vcs?Vpb?673.40?237.39?910.79kN??0Vd?719.92kN 说明该截面的抗剪承载力满足要求

(四）预应力损失计算

1、摩阻损失σl

1σl1??con???1?e?(u??kx)???

式中?con?0.75fpk?0.75?1.860?1.395MPa

??0.25 k=0.0015

各截面摩阻损失的计算见表7 截 面 1 钢 束 号 支点 x(m) 2 3 总计(MPa) 0.15 0.00180 0.94 1.45 0.00900 9.14 0.15 0.00093 0.64 1.45 0.01757 6.16 0.15 0.00093 0.64 1.45 0.01757 6.16 ?(弧度） ?l1(MPa) 2.22 21.46 变截面 x(m) ?(弧度） ?l1(MPa) 12

L/4 x(m) 6.225 0.07549 38.80 12.3 0.15000 75.91 6.225 0.03871 26.28 12.3 0.07661 51.48 6.225 0.03871 26.28 12.3 0.07661 51.48 91.36 178.87 ?(弧度） ?l1(MPa) 跨中 x(m) ?(弧度） ?l1(MPa) 2、锚具变形损失?l2 反摩擦影响长度lf lf???lEp??d ??d??0??ll

式中：?0??con?1395MPa； ??l?4mm；l?12300mm

当lf?l时， ?????lf?xlx ???2??dlf

当x?lf时 表示该截面不受反摩擦的影响

锚具变形损失的计算见表8和表9

表8 反摩阻影响长度计算表

钢束号 ?0??con(MPa) ?l??0??l1(MPa) ??d?(?0??l)/L(MPa/mm) lf(mm) 1 1395 1319.09 0.00618 11242.1 表9 锚具变形损失计算表 2 1395 1343.52 0.00419 13652.1 3 1395 1343.52 0.00419 13652.1 截 钢 面 x(mm) 束 1 号 150 2 150 3 150 13

支点 138.76 136.908 1450 138.76 120.862 6225 138.76 61.926 12300 138.76 0 114.27 113.014 1450 114.27 102.133 6225 114.27 62.166 12300 114.27 0 114.27 113.014 1450 114.27 102.133 6225 114.27 62.166 12300 114.27 0 ??(MPa) ?l2(MPa) 变截面 x(mm) ??(MPa) ?l2(MPa) L/4 x(mm) ??(MPa) ?l2(MPa) 跨中 x(mm) ??(MPa) ?l2(MPa) 3、分批张拉损失?l4

?l4??Ep???pc 式中?Ep?EpEc?1.95?103.45?1054?5.652

张拉顺序为：1?2?3

预应力分批张拉损失的计算见表10

表10 分批张拉应力损失计算表

截 面 张拉束号 有效张拉力 张拉钢束偏心距 计算偏心距 各钢束应力损失 ?l4?Npi(KN)支 点 2 3 890.5 890.5 enp(i?1)(mm) enpi(mm) (MPa) 1 377.96 377.96 2 — 377.965 — 627.25 1 -129.74 -129.74 2 — 377.96 — 627.25 1 5.597 5.597 11.194 2 — 12.999 12.999 — 28.916 28.916 合计 变 截 面 2 3 894.3 894.3 627.25 627.25 100.45 100.45 14.001 14.001 28.002 合计 14

L/4 2 3 908.0 908.0 739.5 739.5 — 739.5 — 740.8 602.6 602.6 — 739.5 — 740.8 32.178 32.178 64.356 830.8 830.8 41.632 41.632 83.264 — 36.915 36.915 — 38397 38.397 合计 跨 中 2 3 933.7 933.7 740.8 740.8 合计

4、钢筋应力松弛损失?l5 ?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：??1.0； ??0.3； ?pe=?con??l1??l2??l4

钢筋应力松弛损失的计算见表11

表11 钢筋应力松弛损失计算表

截 面 支 点 变 截 面 L / 4 跨 中 钢 束 号 1 1245.558 1236.996 1229.918 1235826 ?2 pe(MPa) 3 1281.346 1286.707 1306.554 1343.520 1 32.965 31.850 30937 31.698 ?l5(MPa) 2 35.992 34.579 36.166 41.044 3 37.758 38.495 41.263 46.519 1268.347 1257.791 1369.639 1305.123

5、混凝土收缩、徐变损失?l6 ?l6?0.9Ep?cs?t，t0???Ep?1?15??Np?pc??t，t0??

ps ?pc?An?NpJnep?MG1KJep

?ps?1?epsi22，i2?JnAn

??(As?Ap)/A

设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t??，桥梁所在环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：

h?2Acu?2?4666001580?2?[80?1002?7102?(1400?290?180)?1002?190]?360 =150.3mm

15

查表得： ?cs(t，t0)?0.22?103 ?(t，t0)?1.697

混凝土收缩、徐变损失的计算见表12

表12 混凝土收缩、徐变损失计算表

截面 Np(kN) MG1k?预?自(kN?m)(MPa)（MPa) ?pceps(MPa)?ps ?(MPa) ?l6(MPa) 支点 变截面 L/4 跨中 2637.70 2628.13 2645.24 2699.70 0.0 267.98 992.3 1323.07 4.398 9.203 15.672 18.103 0.0 -0.885 -5.617 -8.165 4.873 10.570 13.420 14.791 405.2 583.6 748.1 8002 1.819 2.268 3223 3.507 0.004582 0.006586 0.006586 0.006586 68.06 90.20 114.30 119.75

6、预应力收缩组合

上述各项预应力损失组合情况列于表13

表13 预应力损失组合表

截面； ?l?(MPa) ?l?(MPa) ?l1 支点 2 3 平均 1 2 124.779 3 平均 (MPa)233.548 259.961 257.538 248.608 149.442 126.653 113.654 129.916 101.025 107.052 134.502 121.85 105.818 103.632 128.695 125.108 136.383 131.242 138.909 132.144 变截面 158.004 137.209 108.293 L/4 跨中 165.082 125.361 88.446 159.174 114.307 75.910 126.296 126.057 131.286 116.464 124.088 133.434 (五）正常使用极限状态计算

1、抗裂性计算

（1）正截面抗裂性计算

①、荷载短期效应组合作用下的抗裂性

?st??pc?0.7ftk

荷载短期效应组合作用下截面受拉边的应力?st： ?st?MG1KInynx?MG2K?0.7MQ1K/(1??)?MQ2KI0yox

由表6查得： Wn?0.10832735?109mm；W0?0.12034872?109mm

?st?842.56?0.90080.10832735?1000?480.51?0.7?1342.921.193?139.480.12034872?1000?0.8725?17.213MPa

截面下边缘的有效预压应力?pc：

16

NNpepnIn ?N??pc?pAn?ynx

?3ppeAp??l6As?(?con??l)Ap??l6As?[(1395?116.464?132.144)?2085?92.39?1018]?10?2296.174kN

epn??peAp(yx?ap)??l6As(yx?as)??peAp??l6As

1146.392?2085?（900.8?130）?92.39?1018?（900.8?40.25）1146.392?2085?92.39?1018

?767.12mm

?pc?2296.1740.453005?1000pc?2296.174?0.90080.10832735?1000?20.07MPa

?st???17.213?20.07??2.857MPa?0

?0.7ftk?0.7?2.65?1.86MPa

且?st?0.85?pc?17.213?0.85?20.07?0.15MPa?0

计算结果表明，在短期效益组合作用下，正截面抗裂性满足要求。

②、荷载长期效应组合作用下的抗裂性

?lt??pc?0

荷载长期效应组合作用下，截面受拉边的应力?lt

?lt?MG1KInynx?MG2K?0.4MQ1K/(1??)?MQ2KI0??yox

?842.56?0.90080.10832735?1000?480.51?0.4?(1342.921.193?139.48)0.12034872?1000?0.8725?14.155MPa

最后得 ?lt??pc?14.155?20.7??5.915MPa?0

计算结果表明，荷载长期效应组合作用下，正截面抗裂性满足要求。

（2） 斜截面抗裂性验算 荷载短期效应组合作用下， ?tp??cx2?(?cx2)??22?0.7ftk

17

M?0.7M/(1??)?M ?cx??VG1kInbpc?MG1kIndn?G2kQ1kQ2kI0S0?d0

??Sn1?VG2k?0.7VQ1k/(1??)?VQ2kI0b?peApsin?pSn1Inb

上述公式中，车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即使最大剪力对应的弯矩值，其数据可以查表：

图6为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值

表14 计算点几何性质

计算点 受力阶段 A1(?10mm)62 yx1(mm) d(mm) S1(?10mm)93 上梗肋处 a-a 形心处 下梗肋处 b-b 净截面 换算截面 净截面 换算截面 净截面 换算截面 0.2054 0.2054 0.2655 0.2710 0.0864 0.0864 440.85 475.08 375.03 409.49 774.15 740.2 375.85 409.8 33.95 0.0 654.15 620.2 0.0771996 0.09758143 0.0957046 0.11097179 0.0668865 0.06395328 变截面处的有效应力 Np?(?con??l)Ap??l6As

?[(1395?259.961)?2085?90.20?1018]?10?3?2774.7kN

epn??peAp(yx?ap)??l6As(yx?as)?peAp??l6As

（1395?259.964）?2085?(894.15?442.5)?90.2?1018?(895.6?40.25)?（1395?256.961）?2085?90.2?1018?435.41mm

预应力筋在变截面的弯起角度查表5可得：

18

?1p?7.5919? ?2p??3p?3.8759? ?均?5.7339? 1、上梗肋处

?pc?（2774.70.453001?1000170.65?0.37585?2774.7?0.43541?0.375850.1119897?1000?）?10?3?2.07MPa

?3.93MPa?cx?2.07?(97.33?0.7?421.671.193?37.15)?0.40980.12647382?1000?0.1119897?1000 ??

123.85?0.0771996(70.64?0.7?324.641.193?28.6)?0.0.09758140.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.161135.039?2085?sin5.7339? ??0.0771996?0.78MPa 60.1119897?0.16?10

?tp?3.932?(3.932)?0.7822??0.149MPa

2、形心处

?pc?2774.70.453005?1000?2774.7?0.43541?0.033950.1119897?1000?6.43MPa?6.49MPa

0.1119897?1000123.85?0.09957046(70.64?0.7?324.641.193?28.6)?0.11097179???0.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.16?cx?4.91?170.65?0.03395

??tp?1135.039?2085?sin5.7339?0.1119897?0.16?106?0.115642?0.78MPa

6.432?(6.432)?0.7822??0.075MPa

3、下梗肋处

??cx?13.18MPa 0.453005?10000.0988?1000170.65?0.65415(97.33?0.7?421.671.193?37.15)?0.6202?13.18???10.31MPa0.1119897?10000.12647382?1000pc?2774.7?2774.7?0.43541?0.65415 ??

123.85?0.06688650.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.161135.039?2085?sin5.7339??0.0668865?0.69MPa ?60.1119897?0.16?10?(70.64?0.7?324.641.193?28.6)?0.06395328

?tp?10.312?(10.312)?0.6922??0.046MPa

计算结果汇总于表15

表15 变截面处不同计算点主应力汇总表

计算位置 上梗肋a-a 形心轴o-o

正应力?cx(MPa) 3.93 6.43 剪应力?(MPa) 0.78 0.70 主拉应力?tp(MPa) -0.149 -0.075 19

下梗肋b-b 10.31 0.69 -0.046 ??0.149MPa， 计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其值为?tp，max小于规范规定的限制值0.7ftk?0.7?2.65?1.855MPa。

2、变形计算

（1）使用阶段的挠度计算 使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合值计算，并考虑挠度长期影响系数。对于C50混凝土，???1.425；刚度为

B0?0.59EcJ0?0.95?3.45?10?0.12647382?10412?0.4145?1016N?mm2

荷载短期效应组合作用下的挠度 fs?548?L?MB02s?548?2250.52?10?243000.4145?101662?33.39mm

自重产生的挠度 fG?548?L?MGKB02?548?1323.07?10?243000.4145?101662?19.63mm

其中： MGK?MG1K?MG2K?842.56?480.51?1323.07kN?m

扣除自重影响后的长期挠度为

fL???(fs?fG)?1.425?(33.39?19.63)?19.61?L600?24300600?40.50mm

计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。

（2） 由预加力产生的反拱度及预拱度

反拱长期增长系数采用???2.0；截面刚度按跨中截面换算截面确定，取： B0?EcJ0?3.45?104?0.12647382?1012?0.4363?1016N?mm2 预应力引起的跨中挠度为： fp???? 式中：M?Npep

2?Ml2MpB0； ?Ml2?L216

p其中应力损失近似按L/4截面损失计算，ep为据支点L/3处

的预应力束偏心距

Np?(?con??l)Ap??l6As

?[(1395?257.538)?2085?90.2?1018]?10?3?2279.78kN

20

ep?ep0??peAp(y0x?ap)??l6As(y0x?as)?peAp??l6As?965.63mm?M1077.391?2085?(866.1?163.71)?114.6?1018?(866.1?40.25)2129697p?2129.697?695.63?1481.47kN?m

2?fp?2.0?24300216160.5742?10?1481.47?106?38.09mm???fs?1.425?25.38?36.17mm

由于预应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，可 不设预拱度。

（六）持久状况应力验算

1、跨中截面混凝土法向压应力验算 ?kc?(NpAn?NpepnWn?MG1kWn?MG2k?MQ1k?MQ2KW0)?0.5fck

?pe??con??l???l??1395?128.564?132.144?1134.282MPa Np?(?con??l)Ap??l6As?2296.174kN

epn??peAp(yx?ap)??l6As(yx?as)??peAp??l6As

1146.392?2085?（900.8?130）?92.39?1018?（900.8?40.25）1146.392?2085?92.39?1018

?767.12mm

?kc?(842.560.453005?0.7708?480.51?1342.92?139.480.12634872?0.7427)?10?3

?11.97MPa?0.5fck?0.5?32.4?16.2MPa

2、跨中截面压应力钢筋拉应力验算 ??kc?p?(?pe??EP?kt)?0.65fpk

?0.742?11.52MPaMG2k?MQ1k?MQ2KW0peop?480.51?1342.92?139.480.12634872?1000

21

?p?(?pe??EP?kt)?1134.282?5.652?11.52?1199.393MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa 3、斜截面主应力验算

?tp、?cp为荷载标准值效应组合作用的主拉应力、主压应力。

?cx2?tp??(?cx2)??22

?cp??cx2?(?cx2)??22

?M?M式中：正应力 ?cx??VG1kInbpc?MG1kIndn?MG2kQ1kQ2kI0S0?d0

剪应力 ??Sn1?VG2k?VQ1k?VQ2kI0b?peApsin?pSn1Inb

（1） 上梗肋处

?pc?（2774.70.453001?1000?2774.7?0.43541?0.375850.1119897?1000?）?10?3?2.07MPa

0.1119897?10000.12634782?1000123.85?0.0771996(70.64?324.64?28.6)?0.09758143???0.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.16?cx?2.07?170.65?0.37585(97.33?421.67?37.15)?0.4098?4.44MPa

??tp?1135.039?2085?sin5.7339?0.1119897?0.16?106?0.0771996?0.205MPa

4.4424.442?(4.4424.442)?0.20522??0.009MPa

?cp??()?0.20522?4.45MPa

（2）形心处

?pc?2774.70.453005?1000?2774.7?0.43541?0.033950.1119897?1000?6.43MPa?6.49MPa

0.1119897?1000123.85?0.09957046(70.64?324.64?28.6)?0.11097179???0.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.16?cx?6.49?170.65?0.03395

?1135.039?2085?sin5.7339?0.1119897?0.16?106?0.115642?1.64MPa 22

?tp?6.432?(6.432)?1.6422??0.394MPa

?cp?6.432?(6.432)?1.6422?6.82MPa

（3）下梗肋处

??cx?13.18MPa

0.453005?10000.0988?1000170.65?0.65415(97.33?421.67?37.15)?0.6202?13.18???7.78MPa0.1119897?10000.12647382?1000pc?2774.7?2774.7?0.43541?0.65415

??123.85?0.0668865

0.1119897?1000?0.160.12647382?1000?0.161135.039?2085?sin5.7339? ??0.0668865?0.35MPa 60.1119897?0.16?10?(70.64?324.64?28.6)?0.06395328

?tp?7.7827.782?(7.7827.782)?0.3522??0.015MPa

?cp??()?0.3522?7.80MPa

计算结果汇总于表16

表16 变截面处不同计算点主应力汇总表

计算位置 上梗肋a-a 形心轴o-o 下梗肋b-b 主应力 ?cx(MPa) 剪应力 主压应力 ?cp(MPa) 主拉应力 ?tp(MPa) ?(MPa) 0.205 1.64 0.35 4.44 6.43 7.78 4.45 6.82 7.80 -0.009 -0.394 -0.015 斜截面最大主压应力?cp，nax?7.80MPa?0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa，最

??0.394MPa?0.5ftk?0.5?2.65?1.325MPa，故箍筋可按构大主拉应力?tp，max造要求布置。

计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力及斜面主应力均满足规范要求。

（七）短暂状况应力验算

1、上缘混凝土拉应力

?tct?NpAn?NpepnWn?MG1kWn?0

Np?(?con??l)Ap?(1395?116.464)?2085?10?3?2665.74kN

23

epn?900.8?130?770.8mm

?ct?(t2665.740.453005?2665.74?0.77080.10832735?842.560.10832735)?10?3??5.30MPa?0

预拉区按构造配置纵向钢筋 2、下边缘混凝土压应力

t ?cc?NpAn?NpepnWn?MG1kWn

842.560.10832735?(2665.740.453005?2665.74?0.77080.10832735?)?10?3 ?17.07MPa?0.7fck?0.7?32.4?22.68MPa

计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘出现的微小拉应力，下缘混凝土的压应力均满足规范要求。

八、应收集的资料及主要参考文献

[1]张树仁，郑绍硅，黄侨，鲍卫刚．钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理．北京:人民交通出版社,2004

[2]中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范(JTG D62-2004).北京:人民交通出版社,2004

[3]白宝玉主编.桥梁工程.北京:高等教育出版社,2005

[4]易建国主编.混凝土简支梁(板)桥(第三版).北京:人民交通出版社,2006 [5]胡兆同,陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥.北京：人民交通出版社,2001

24

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1uqw.html