2018年上海市高考冲刺压轴数学试卷含答案解析 doc

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2018上海高考压轴卷

数 学I

1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．

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2.若（x+a）的二项展开式中，含x项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x﹣x﹣1＞0的解集是________.

4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．

2

5.设i为虚数单位，复数

2

，则|z|= ．

6.已知P是抛物线y=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是 ．

7.在直三棱柱

A1B1C1?ABC?BAC?中，底面ABC为直角三角形，

?2，

AB?AC?AA1?1. 已知Ｇ与Ｅ分别为

A1B1和CC1的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）. 若GD?EF，则线段DF的长度的最小值为 。 8.若f（x）=（x﹣1）（x≤1），则其反函数f（x）= ．

9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．

2

﹣1

10.已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则= ．

11.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当解析式为 ．

时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的

12.数列{2﹣1}的前n项1，3，7，…，2﹣1组成集合

nn

（n∈N），

*

从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn= ．

13.关于x、y的二元一次方程组A．充分非必要条件 C．充分且必要条件

B．必要非充分条件

的系数行列式D=0是该方程组有解的( )

D．既非充分也非必要条件

14.数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则

的值为（ ）

A．5032

B．5044

C．5048

D．5050

15.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（ ）万元． A．

B．

C． D．

16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲

线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+

，则的取值范围为（ ）

） D．（

，+∞）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，

三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．

（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．

18.已知定义在（﹣=

．

，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）

（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；

，

）有解．

（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣

19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：

（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？

（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？

20.设椭圆E： =1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 已知f(x)?(x?12)(x?1) x?1（1）求f(x)的反函数及其定义域； （2）若不等式(1?围。

11x)f?1(x)?a(a?x)对区间x?[,]恒成立，求实数a的取值范

42 2018上海高考压轴卷数学

参考答案及解析

1.【答案】{0，1，2}

【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}．

2.【答案】1

【解析】（x+a）的二项展开式的通项公式：Tr+1=令r=6，则

=7，解得a=1．

7

xa

r7﹣r

，

故答案为：1．

1??x|x???òx?1??2? 3.【答案】?2

【解析】不等式2x﹣x﹣1＞0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0， 解得：x＞1或x＜﹣， 则原不等式的解集为

4.【答案】16

【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥， 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，

代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16， 故答案为：16．

5.【答案】1 【解析】【复数则|z|=1．

=

=

=﹣i， ，

故答案为：1．

6.【答案】y=2x﹣1

【解析】抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=故答案为y2=2x﹣1．

，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1

2

57.【答案】5

【解析】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则

11E(0,1,)G(,0,1)D(0,t,0)0?t?1F(t1,0,0)0?t1?1222，2（），，（）。所以11EF?(t1,?1,?)GD?(?,t2,?1)t?2t2?12，2。因为GD?EF，所以1，由此推出 0?t2?2211222?5t?4t?1?5(t?)?222DF?t1?t2DF?(t,?t,0)55，从2。又12，

minDF而有

?55。

8.【答案】1﹣（x≥0）

2

【解析】由y=（x﹣1），得x=1±∵x≤1，∴x=1﹣

2

，

．

由y=（x﹣1）（x≤1），得y≥0． ∴f（x）=1﹣故答案为：1﹣

9.【答案】

【解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，

因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和． 则P（B）=（1﹣）（1﹣）=

，

﹣1

（x≥0）． （x≥0）．

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