【冲刺实验班】北京101中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷(6

更新时间:2023-03-08 04:51:06 阅读量: 初中教育 文档下载

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷(1)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷(选择题)

一.选择题(共10小题,每题4分) 1.下列等式中,不一定成立的是( ) A.

=2

B.

C.a

=﹣

D.

2.中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为:1美元对人民币6.0930元,某上市公司持有美元资产为980万美元,用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为( )元(保留两位有效数字) A.5.97×107 B.6.0×107 C.5.97×108 D.6.0×108

3.如图,一条信息可通过网络线由上(A点)往下(沿箭头方向)向各站点传送,例如信息要到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条传送途径,则信息由A点传达到d3的不同途径中,经过站点b3的概率为( )

A. B. C. D. 4.已知x+y=A.

,|x|+|y|=5B.

C.

,则x﹣y的值为( )

D.

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示(a、b、c为常数),则函数y=(4ac﹣b2)x+abc和y=

在同一平面直角坐标系中的图象,可能是( )

试卷第1页,总7页

A. B. C. D.

6.关于x的一元二次方程mx2+( ) A.mC.﹣

且m≠0 B.﹣

且m≠0

D.0

x+1=0有两个不相等的同号实数根,则m的取值范围是

7.由于货源紧缺,小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米,两次的购买单价分别为a、b(a<b,单位:元/千克),小王的采购方式为:每次购进c千克大米;小李的采购方式为:每次购进d元的大米(d>c),若只考虑采购单价,下列结论正确的是( ) A.小王合算 B.小李合算

C.一样合算 D.无法确定谁更合算

8.函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示,则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a(a为常数)的根的情况,描述错误的是( )

A.方程可能没有实数根

B.方程可能有三个互不相等的实数根

C.若方程只有两个实数根,则a的取值范围为:a=0

D.若方程有四个实数根,记为x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=﹣4

试卷第2页,总7页

9.如图,DE是△ABC的中位线,F为DE上一点,且EF=2DF,BF的延长线交AC于点H,CF的延长线交AB于点G,则S四边形AGFH:S△BFC=( )

A.1:10

B.1:5

C.3:10

D.2:5

的中点,弦DE⊥AB,垂足为点

10.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是

F,DE交AC于点G,EH为⊙O的切线,交AC的延长线于H,AF=3,FB=,则tan∠DEH=( )

A.

第Ⅱ卷(非选择题)

二.填空题(共10小题,每题4分) 11.计算:(π﹣3.14)0﹣2﹣2×

2014

B.C.D.

+(tan60°﹣2)2013(4sin30°+

+= .

12.已知实数x,y满足方程(x2﹣4x+6)(9y2+6y+6)=10,则yx= .

13.如图,正方体(图1)的展开图如图2所示,在图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段;请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段 .

试卷第3页,总7页

14.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,连结CE交DB、DF于G、H,则EG:GH:HC= .

15.已知直线l1:y=x﹣a﹣3和直线l2:y=﹣2x+5a相交于点A(m,n),其中a为常数,且m>n>0,化简|1﹣a|﹣

= .

16.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,4),点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为 .

17.若y关于x的函数y=(a﹣2)x2﹣2(2a﹣1)x+a(a为常数)的图象与坐标轴只有两个不同交点,则a可取的值为 .

18.如图,已知圆O的面积为3π,AB为圆O的直径,∠AOC=80°,∠BOD=20°,点P为直径AB上任意一点,则PC+PD的最小值是 .

19.已知两个反比例函数y=,y=y=

,第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数

的图象上,它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015,纵坐标分别是1、3、5、…,

共2015个连续奇数,过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次为Q1(x'1,y'1)、Q2(x'2,y'2)、…、Q2015(x'2015,y'2015),则P2015Q2015的长度是 . 20.将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是 .

试卷第4页,总7页

三.解答题(共6小题,共70分)

21.若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围.

22.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.

23.如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ. (1)求证:RQ是⊙O的切线;

(2)当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围; (3)求证:OB2=PB?PQ+OP2.

试卷第5页,总7页

24.如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ(0o≤θ≤45o). (1)当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;

(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y=x的交点为N.当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径;

(3)设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理由.

25.(1)已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣+=

+. ﹣

,确定a与b的值,并计算

+…+

模仿上述求和过程,设n2=12+22+32+…+n2的结果.

(2)图1中,抛物线y=x2,直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形,其面积为S,现利用若干矩形面积和来逼近该值.

①将底边3等分,构建3个矩形(见图2),求其面积为S3;

试卷第6页,总7页

②将底边n等分,构建n个矩形(如图3),求其面积和Sn并化简; ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况,并给出S的准确值.

(3)计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积.

26.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D. (1)求点B的坐标;

(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标; (3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且

,求这时点P的坐标.

试卷第7页,总7页

重点高中提前招生模拟考试数学试卷(1)

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.下列等式中,不一定成立的是( ) A.

=2D.

B.

C.a=﹣

【考点】65:分式的基本性质;73:二次根式的性质与化简. 【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解:A、左边=B、当c=0时,C、左边=aD、左边=故选:B.

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

2.中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为:1美元对人民币6.0930元,某上市公司持有美元资产为980万美元,用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为( )元(保留两位有效数字)

A.5.97×107 B.6.0×107 C.5.97×108 D.6.0×108 【考点】1L:科学记数法与有效数字.

=2=右边,故本选项正确;

无意义,故本选项错误;

=a

=﹣=

=右边,故本选项正确; =右边,故本选项正确.

【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数,再保留两位有效数字即可求解.

【解答】解:980万美元=980000美元, 980000×6.0930≈6.0×107元. 故选:B.

1

【点评】此题考查了科学记数法与有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.

3.如图,一条信息可通过网络线由上(A点)往下(沿箭头方向)向各站点传送,例如信息要到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条传送途径,则信息由A点传达到d3的不同途径中,经过站点b3的概率为( )

A. B. C. D. 【考点】X6:列表法与树状图法.

【分析】根据题意画出树状图,进而利用概率公式,求出答案. 【解答】解:画树状图得:

所以共有6种情况,则经过站点b3的概率为:. 故选:A.

【点评】本题考查树状图法求概率,关键是得到到达目的地应走的路口,列齐所有的可能情况.

4.已知x+y=A.

,|x|+|y|=5B.

C.

,则x﹣y的值为( )

2

D.

【考点】28:实数的性质.

【分析】根据绝对值的性质,可得答案. 【解答】解:当x>0,y>0时,x+y=5当x<0,y<0时,x+y=﹣5当x>0,y<0时,x﹣y=5当x<0,y>0时,x﹣y=﹣5故选:D.

【点评】本题考查了实数的性质,利用绝对值得性质是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示(a、b、c为常数),则函数y=(4ac﹣b2)x+abc和y=( )

在同一平面直角坐标系中的图象,可能是与x+y=2, ,

与x+y=2矛盾,

矛盾,

A. B. C.

D.

【考点】F3:一次函数的图象;G2:反比例函数的图象;H2:二次函数的图象.

【分析】由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方得c<0,由抛物线的对称轴得b<0,所以abc>0;根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2<0,得出一次函数的图象经过第一、二、四象限;利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b>0,得出反比例函数的图象位于第一、三象限;即可得出结论. 【解答】解:∵抛物线开口向上,

3

∴a>0,

∵抛物线与y轴交于(0,c), ∴c<0,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b<0, ∴abc>0;

∵抛物线与x轴有2个交点, ∴b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0;

∴函数y=(4ac﹣b2)x+abc经过第一、二、四象限; ∵0<﹣

<1,而a>0,

>0,

∴﹣b<2a,即2a+b>0, ∴函数y=故选:C.

【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).当△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

6.关于x的一元二次方程mx2+则m的取值范围是( ) A.mC.﹣

且m≠0 B.﹣

且m≠0

D.0

的图象位于第一、三象限;

x+1=0有两个不相等的同号实数根,

【考点】AA:根的判别式.

【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

4

【解答】解:∵关于x的一元二次方程mx2+号实数根,

x+1=0有两个不相等的同

∴,

解得:0<m<. 故选:D.

【点评】本题考查了根的判别式,根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.

7.由于货源紧缺,小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米,两次的购买单价分别为a、b(a<b,单位:元/千克),小王的采购方式为:每次购进c千克大米;小李的采购方式为:每次购进d元的大米(d>c),若只考虑采购单价,下列结论正确的是( ) A.小王合算 B.小李合算

C.一样合算 D.无法确定谁更合算 【考点】6C:分式的混合运算.

【专题】11:计算题;513:分式.

【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格,利用作差法比较即可.

【解答】解:根据题意得:小王两次购买香米的平均价格为千克,

小李两次购买香米的平均价格为

=

元/千克,

=

元/

∴﹣==,

∵(a﹣b)2>0,2(a+b)>0, ∴

>0,即

则小李的购买方式合算. 故选:B.

5

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/1ug.html

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