B8章模拟调制系统习题及答案 - 通信原理

第三章（模拟调制原理）习题及其答案

【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：

（1）cos?tcoswct （2）(1?0.5sin?t)coswct 式中，wc?6?。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3－1】

（1）如图所示，分别是cos?tcoswct的波形图和频谱图

设SM(w)是cos?tcoswct的傅立叶变换，有

SM(w)??2 ??(w???wc)??(w???wc)] ?[?(w???wc)??(w???wc)?2[?(w?7?)??(w?5?)??(w?5?)??(w?7?)]

（2）如图所示分别是(1?0.5sin?t)coswct的波形图和频谱图：

设SM(w)是(1?0.5sin?t)coswct的傅立叶变换，有

SM(w)??[?(w?wc)??(w?wc)]j?[?(w???wc)??(w???wc)2 ??(w???wc)??(w???wc)] ? ??[?(w?6?)??(w?6?)]j?[?(w?7?)??(w?5?)2 ??(w?7?)??(w?5?)] ?

【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

m(t)0t

【答案3－2】

AM波形如下：

t

通过低通滤波器后，AM解调波形如下：

t

DSB波形如下：

t

通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：

t

由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。

?t)载波为cos104?t，进【题3－3】已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。 【答案3－3】

可写出上边带的时域表示式

11?(t)sinwctm(t)coswct?m221 ?[cos(2000?t)?cos(4000?t)]cos104?t21 ?[sin(2000?t)?sin(4000?t)]sin104?t21 ?[cos12000?t?cos8000?t?cos14000?t?cos6000?t]?41 [cos8000?t?cos12000?t?cos6000?t?cos14000?t]411 ?cos12000?t?cos14000?t22 sm(t)?其傅立叶变换对

[?(w?14000?)??(w?12000?)2 +?(w?14000?)??(w?12000?)] SM(w)??可写出下边带的时域表示式

11?(t)coswctm(t)coswct?m221 ?[cos(2000?t)?cos(4000?t)]cos104?t21 ?[sin(2000?t)?sin(4000?t)]sin104?t21 ?[cos12000?t?cos8000?t?cos14000?t?cos6000?t]41 +[cos8000?t?cos12000?t?cos6000?t?cos14000?t]411 ?cos8000?t?cos16000?t22

'sm(t)?其傅立叶变换对

'SM(w)?[?(w?8000?)??(w?6000?)2 ??(w?8000?)??(w?6000?)]

?两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(?)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为

m(t)?A?sin100?t?sin6000?t?时，试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3－4】

根据残留边带滤波器在fc处有互补对称特性，从上图可得载频fc?10kHz，故有

sm(t)??mo?m(t)?cos20000?t?mocos20000?t?A?sin100?t?sin6000?t?cos20000?t ?mocos20000?t?A?sin20100?t?sin19900?t?sin26000?t?sin14000?t?2

由于 sm(t)? Sm(?)，设残留边带信号为f(t)，则F(?)?Sm(?)H(?)对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：

F(?)??2mo??(??20000?)??(??20000?)?j?A?0.55?(??20100?)?0.55?(??20100?)?0.45?(??19900?)2 ?0.45?(??19900?)??(??26000?)??(??26000?)? ?

则

f(t)?

1Amocos20000?t??0.55sin20100?t?0.45sin19900?t?sin26000?t?22

【题3－5】已知m?t?的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b） ?1=?2，所示，且理想低通滤波器的截至频率为?1，求输出信号s?t?，?1??H，画出s?t?的频谱图。

M???

0

?H?图（a） 图（b）

【答案3－5】

设m(t)与cos(?1t)相乘后的输出为s1(t)，s1(t)为DSB信号。s1(t)经截止频率为?1的理想低通滤波器，所得输出信号s1(t)为下边带SSB信号，其表达式为

's1'(t)?11?m(t)cos(?1t)?m(t)sin(?1t) 22同理，

s2'(t)?11?m(t)sin(?1t)?m(t)cos(?1t) 22s(t)?s1'(t)cos(?2t)?s2'(t)sin(?2t)1?1??1??1? ??m(t)cos(?1t)?m(t)sin(?1t)?cos(?2t)??m(t)sin(?1t)?m(t)cos(?1t)?sin(?2t)22?2??2? 11? ?m(t)?cos(?1t)cos(?2t)?sin(?1t)sin(?2t)??m(t)?sin(?1t)cos(?2t)?cos(?1t)sin(?2t)?2211? ?m(t)cos(?2??1)t?m(t)sin(?2??1)t22 显然，s(t)是一个载波角频率为?2??1的上边带信号。

【题3－6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)及c2(t)。

【答案3－6】

设发送端合成后的发送信号是f(t)?f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波c1(t)?cosw0t，解调后输出为

f0(t)?f(t)cosw0t?[f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t]cosw0t ?111f1(t)?f1(t)cos2w0t?f2(t)sin2w0t222

通过低通滤波器后

f0(t)?1f2(t)2

假设接收端的相干载波c2(t)?sinw0t，则解调后的输出为

f0(t)?[f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t]sinw0t ?111f1(t)sin2w0t?f2(t)?f2(t)cos2w0t222

1f2(t)2

通过理想低通滤波器后

f0(t)?

?3【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只pn(f)?0.5?10W/HZ在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，

而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

1）该理想带通滤波器中心频率为多大? 2）解调器输入端的信噪功率比为多少? 3）解调器输出端的信噪功率比为多少? 【答案3－7】

1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽

B?2fM?10kHz

其中心频率为

fc?100kHz

2）因为输入端的噪声和信号功率分别为

si?10kw

3?3Ni?2BP?10w n(f)?2?10?10?0.5?10故输入信噪比

Si?1000Ni

3）因有GDSB?2，故输出信噪比

So?2000No

【题3－9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：

1）DSB／SC时的发射机输出功率？ 2）SSB／SC时的发射机输出功率？ 【答案3－9】

设发射机输出功率为PO，损耗为K?PO1）DSB／SC时G?2，则

Si?1010，已知

SoNi?100。

Si1So??50； Ni2No又因

Ni?4No?4?10?9W

则

Si?50Ni?2?10?7W

故

Po?1010010Si?2?103W

2）DSB／SC时G?1，则

SiS?o?100； NiNo又因

Ni?4No?4?10?9W

则

Si?100Ni?4?10?7W

故

Po?1010010Si?4?103W

nmff?fmpm(t)?2fm else0【题3－10】设调制信号m(t)的功率谱密度，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：

1）接收机的输入信号功率； 2）接收机的输出信号功率；

n03）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为2，设调制器的输出端

接有截止频率为fmHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？

4）该系统的调制制度增益G为多少？ 【答案3－10】

1）设SSB已调信号

sSSB?1?(t)sinwctm(t)coswct?m2

接收机输入信号功率

121?Si?s(t)?m(t)??Pm(f)df44??fmnnf1mf ???df?mm4?fm2fm8

2SSB2）相干解调后，接收机输出信号为

m0(t)?1m(t)4

所以接收机输出信号功率

nf12m(t)?mm1632

3）相干解调后，接收机输出噪声功率为

2S0?m0(t)?1Ni4 11N0?n0B?n0fm44

N0?所以，输出信噪比为

S0nmfm/32nm??N0n0fm/48n0

4）

GSSB?S0/N0Si/Ni

因为

Sinmfm/8nm??Nin0fm8n0

所以

GSSB?nm/8n0?1nm/8n0

【题3－11】 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与

S0/N02m2(t)G??Si/NiA2?m2(t)公式的结果相同。

【答案3－11】

设AM信号为sAM(t)为：

sAM(T)?[A?m(t)]coswct

式中：A?|m(t)|max

输入噪声

ni(t)?nc(t)coswct?ns(t)sinwct

解调器输入的信号功率为

Si?s解调器输入的噪声功率为

2AMA2m2(t)(t)??22

Ni?ni2(t)?n0B

设同步检测时的相干载波为coswct，则解调器的输出信号

s0(t)?[sAM(t)?ni(t)]coswct ?[A?m(t)]coswctcoswct ?[nc(t)coswct?ns(t)sinwct]coswctAm(t)A??[A?m(t)]cos2wct222n(t)n(t)n(t) ?c?ccos2wct?ssin2wct222 ?nc(t)ns(t)A[A?m(t)]cos2wctcos2wctsin2wct222其中：，，被带通滤波器虑除，直A流分量2也被去除。

因此解调器的输出信号功率为

S0?12m(t)4

解调器的输出噪声功率为

121nc(t)?Ni44

所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为

N0?121m(t)/NiS0/N0S0/N02m2(t)44G?G???22Si/NiSi/NiAm(t)A2?m2(t)?/Ni 22可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。

【题3－12】已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为

Sm?t??m?t?cos?ct，接收端采用相干解调，

1）画出接收端解调的原理框图；

2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。 【答案3－12】

1）接收端解调原理框图如下：

Sm?t?带通滤波器乘法器低通滤波器输出cos?ct本地载波

2）因为输入信噪比

20dB?10log10SiNi

所以

Si?100Ni

又因为DSB系统的调制制度增益为

G?2?S0/N0Si/Ni

所以

S0S?2?i?200N0Ni

【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制

22m(t)m(t)?5000V信号的频带限制于5kHz，，kf?500?rad、（s?V），最大频

偏?f?75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn(f)?10W/Hz（单边带），试求：

1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(w)； 2）解调器输出端的新造功率比； 3）解调器输出端的新造功率比；

4）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？ 【答案3－13】

1）由

mf??ffm

?3有

mf?75?155

得

B?2(?f?fm)?2(mf?1)fm?2?(15?1)?5?160kHz

理想带通滤波器的传输特性为

?K 99.92kHz?|f|?100.08kHzH(w)???0 其他

其中：K为常数。

2）设解调器输出端的信号为

Sm(t)?Acos[wct??KFm(?)d?]??t

所以输出信号功率为

A21002Si???5000W22

输入噪声功率为

?33Ni?Pn(f)B?10?160?10?160W

Si5000??31.2Ni160

3）

222S03Akfm(t)3?1002?(500?)2?5000??375002N08?2n0fm8?2?10?3?(5?103)

4）若以振幅调制方法传输m(t)，则所需带宽为

BAM?2f?10kHz

包络检波器的输出信噪比为

?S0?m2(t)m2(t)???2?ncNi?N0?AM ??S0?5000?500????37500?3310?10?10?N0?FM

可见，频率调制系统与振幅调制系统相比，是通过增加信号带宽来提高输出信噪比。 S

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