2010年高考数学湖南卷文科全解析

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）解析版

一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 复数

2等于 1?iA. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题是 ．．．

A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C

【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C

2

.

3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200

^^^^?x??1?t4. 极坐标p?cos?和参数方程?（t为参数）所表示的图形分别是

y?2?t?A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线

D

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5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6. 若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则 A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

8.函数y=ax2+ bx与y= logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D

||a

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3

10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入

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量可以是 g 【答案】171.8或148.2

【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为

110＋（210－110）?0.618＝171.8 或 210－（210－110）?0.618＝148.2

【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。

11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】

1 3【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。

12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm

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14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为

-1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为

。

kk15.若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中k=21?22?????1???2kn?1 ，

则

（1）a1,,a3是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是___

____

??三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。

(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

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17. （本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） （II）

求x,y ;

若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

18.（本小题满分12分）

如图所示，在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

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（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

19.（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。

（I） 求考察区域边界曲线的方程： （II）

如图4所示，设线段PP，当冰川融化时，边12 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离

为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

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其中表n（n=1,2,3 ?）有n行，第1行的n个数是1,3,5，?2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12?，记此数列为

?bn? 求和：

b3bb?4??n?2 b1b2b2b3bnbn?1

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21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?a?x?(a?1)lnx?15a,其中a<0,且a≠-1. x（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设函数

g(x)?{e?f(x),x?1(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1（e是自然数的底数）。是否存在

a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

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