概率论和数理统计A卷

? ? ? ? ? ? ：?号 ?学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站? 中原工学院成人高等教育 年第 学期

9、已知连续型随机变量ξ服从区间[3 ,8]上的均匀分布,则概率P?4???6?=_________.

《概率论与数理统计》试卷

10、已知连续型随机变量ξ服从N(0,1),?(1)?0.8413.则概率考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %

P??1???0?=________.

总 分 题 号 一 二 三 四 五

二、单项选择题（每题3分共21 分）

得 分

得 分 得 分 1、 设A，B为两个事件，且已知P（A）>0, P(B)>0.若

A,B相互独立.则下列等式中( )恒成立.

评卷人 (A ) P(A+B)=P(A)+P(B) (B) P(A+B)=1-P(A)P(B) 评卷人 一、填空题（每空3分共30分）

1、事件A 、B满足P（A）=0.5 ,P(B)=0.3,若A,B互斥,则

P(A?B)=___________.若A ,B相互独立,则P(A? B)=___________.

(C) P(A+B)=1 （D） P(A+B)=P(A)

2、设A 、B满足P（A）=0.5 ,P(B)=0.6 ，P（B/A）=0.8 ,则P(A?B)=___________. 2、 设A，B为两个事件，若A?B则下列结论中（ ）恒成立. 3、古典概率是一种概率模型,它的特征是______________,___________________. 4. 从1,2,3,4,5五个数字中任取三个，所得号码中最大的为ξ, 则ξ的分布列(A ) A，B互斥 (B) A，B互斥

(C) A，B互斥

(D) A，B互斥

______________.

3、设P为满足0

5、设(ξ,η)～N(0,1;1,4,0.5)，则ξ,η分别服从___________,__________________. 的概率分布

6、设离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ 0 1 2 P 3c 2c c (A) 1 2 3 (B)

pξ 1 2 3 则c=-______. pp P P p-1 2-2p 2 3 6

7、设连续型随机变量ξ概率密度为?(x)???cx2,0?x?1 ，其他则常数

?0(C)

2 3 c=______________.

ξ 1 2 3 (D)

ξ 1 P P P-P2 1-2P+-P2 P 1?P

P 1-P-1P 8、已知连续型随机变量ξ概率密度为?(x)??2?x2,0?x?2 则数学期望Eξ

??0，其他

=_________

4、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量ξ的概率密度。

试卷 第1 页 （共 页）

： ????????

5、 服从指数分布的随机变量ξ,有E(ξ

2)=2（ E（ξ））( )

2???sinx,0?x???sinx,0?x?（A） f（x）=? （B）g（x）= ?20,其他??0,其他?3???sinx,0?x?2??sinx,0?x?6、 当随机变量ξ的方差存,在且D???>0时,我们仍然可用切比雪夫不 7、等式得出P(??E?

?]上,函数sinx可以作为某随机变量的分布函数( ).

号 学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站?（C）h（x）=? （D）L（x??0,其他2）=??0,其他 5、已知随机变量ξ数学期望Eξ存在，则下列等式中（ ）非恒成立。

（A） E（E（ξ））= E（ξ） （B）E（ξ+ E（ξ））= 2E（ξ）

（C） E（ξ-E（ξ）=0 （D）E（ξ

2）=（ E（ξ））2ˇ

6、设ξ为随机变量，若方差D（2ξ）=2则方差D（ξ）=（ ）

（A）

12 （B） 1 （C） 2 （D） 4 7、设ξ为随机变量，常数a>0,则下列结论中( )正确.

(A) 当已知数学期望Eξ与方差D（ξ）时,可利用随机变量ξ估计随机变量ξ

在区间(-a ,a)内取值的概率.

(B) 当已知数学期望Eξ与方差D（ξ）时,可利用切比雪夫不等式估计随机变

量ξ在区间(E（ξ）-a, Eξ+a)内取值的概率.

(C) 当已知数学期望Eξ但未知方差D（ξ）时,可利用切比雪夫不等式估计随

机变量ξ在区间(-a , a)内取值的概率.

(D) 当已知数学期望Eξ但未知方差D（ξ）时,可利用切比雪夫不等式估计随

机变量ξ在区间(E（ξ）-a , Eξ+a) 内取值的概率.

评卷人 三、判断题（在正确的题后打ˇ在错误的题后打?每题1分） 得分

1.若是事件A，B相互独立则

A与B亦相互独立。( )

2.A，B相互独立互斥，且P（A）>0,则P(A/B)=0 ( )

3、 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两球颜色相同的概率等于

C225?C313C2?( ) 8284、 随机变量ξ～N( 0,1),则P?6???18??0.75( ).

试卷 第2 页 （共 得 分

四.计算(第2题9分,其余每题8分)

评卷人

1、有n个人,每个人都以同样的概率

1N(n?N)被分配在N间的任一间中,试求下列事物的概率:

(1) A=“某指定的n间房中各有一人”。 (2) B=“恰有n间房中各有一人”

2、 有三个形状相同的罐，在第一个罐中有2个白球和1个黑球；在第二个罐

中有3个白球和1个黑球；在第三个罐中有2个白球和2个黑球；某人随机地选取一罐，再从该罐中任取一球，试问这球是白球的概率有多大。

、

3、 从五个数 1、2、3、4、5、从这5个

页）

中任取三个数，设为x1，x2，x3，记ξ=max（x1，x2，x3），求ξ的分布列

? ? ? ? ? ? ：?号 ?学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站?和分布函数，并计算P（ξ?4）。 、

4、设ξ～N( 0,1),求???2的密度函数

5、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。试卷 第3 页 （共 页）

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