新版湘教版初二数学八年级下册全册教案教学设计 - 图文

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以教及应用 学目2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进标 学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力 3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力 重点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 难2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ， ∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。 （3）与∠B相等的角有 。 （二）直角三角形的判定定理1 提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 利用三角形内角和定理进行推理 归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 课前、课中反思 通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 课后反思

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用 教2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力 目3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学标 生发现问题和解决问题能力 重点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 难2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 （一） 引入：如果你是设计师：（提出问题） 2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？ （通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。） 动一动 想一想 猜一猜 （实验操作） 请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。 请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。 通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？ （通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。） （二） 新授： 提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程） 推理证明思路： ①作点D1 ②证明所作点D1 具A有的性质 ③ 证明点D1 与点D重合 应用定理： E例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是F∠BAC的平分线， E、F分别AB、AC的中点。 CB求证：DE=DF D课前、课中反思 通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。 （上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式： 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。 A求证：FD=FE DO练习引申： E（1）若连接DE，能得出什么结论？ BFC（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？ 上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中点。你能D得到什么结论？ E AC B 例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形 练习 (三）、小结： 通过今天的学习有哪些收获？ (四）、作业： 习题A组 1、2 课后反思

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，， 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果教那么它所对的直角边等于斜边的一半”学一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度” 目标 2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 重点1、重点：直角三角形的性质 难2、难点：：直角三角形性质的应用 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 一、 创设情境，导入新课 B1 直角三角形有哪些性质？ (1)两锐角互余；（ 2）斜边上的中线等于斜边的一半 2 按要求画图： C（1）画∠MON，使∠MON=30°， (2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？ (3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作MON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量PQD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？ K直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二、 合作交流，探究新知 B1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。 如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等C课前、课中反思 DAO通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 DA

1于2AB 1分析：要判断BC=2 AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么1BC=2AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？ 由学生完成 归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。 2 上面定理的逆定理 1上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=2AB”交换，结论还成立吗？ 学生交流 方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而 ∠A=30° （2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。 （3）你能把上面问题用文字语言表达吗？ 归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。 三、 应用迁移，巩固提高 1、定理应用 例1、 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为A______ E 例2、 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. BADCBDC

2 实际应用 例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ 北 A ODB 东 四、 课堂练习 ，巩固提高 五、 反思小结，拓展提高 直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？ 六、作业布置： 课后反思

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关教学勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力 目2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 标 3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 重点1、重点：勾股定理及其应用 难2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系 （2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来． 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 强调说明： （1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定） 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 课前、课中反思

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 1、 定理的应用 例题1、 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90 ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长. 解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有 0 ∴又 ∠2＝∠C ∴CD的长是2.4cm 例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90 ，D是BC上任一点， 求证：BD+CD=2AD 证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，DE+AE=AD 又∵AB＝AC，∠BAC＝90 ∵BD+CD=(BE-DE)+(CE+DE) =BE+CE+2DE =2AE+2DE 22222222202222220

=2AD ∴即BD+CD=2AD 证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝90 ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD=BE+DE ,CD=FD+FC 在Rt△AED中，DE+AE=AD ∴BD+CD=2AD 5、课堂小结： （1）勾股定理的内容 （2）勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系 6、作业布置 课后反思

22222222222202222

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数 教学2. 过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； 通过勾目股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力 标 3.情感态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 重点1、重点：勾股定理的逆定理及其应用 难2、难点：：勾股定理的逆定理及其应用 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 1、新课背景知识复习： 勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 强调说明： （1）勾股定理及其逆定理的区别 勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理． （2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理 2、 定理的应用 - 判定由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。 a=6, b=8, c=10; a=12, b=15, c=20. 如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长。 课前、课中反思 通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力

练习： 补充： 1、 如果一个三角形的三边长分别为a2 =m2-n2 ,b=2mn, c=m2+n2(m＞n) 则这三角形是直角三角形 证明：∵ a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2 =m4+2m2n2+n4 = (m2+n2)2 ∴a2+b2=c2 ,∠C＝900 2、 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝AD＝13求四边形ABCD的面积 解：连结AC ∵∠B＝ ∴∵∴ ，AB＝3，BC＝4 ∴AC＝5 ，AB＝3，BC＝4，CD＝12， ∴∠ACD＝900 以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用． 5、布置作业： 补充： 如图，已知：CD⊥AB于D，且有 求证：△ACB为直角三角形 证明：∵CD⊥AB ∴ 又∵ ∴∴△ABC为直角三角形

课后反思 直角三角形的性质和判定

课题 教学目标 直角三角形的性质和判定（2） 共 5 课时 第 4 课时 课型 新课 1．知识与技能：准确运用勾股定理及逆定理 2. 过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决 3.情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 重点1、重点：掌握勾股定理及其逆定理 难2、难点：正确运用勾股定理及其逆定理 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 课前、课中反思

一、创设情境，激发兴趣 教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决． 教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题． 解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC?AB?BC222AC' =AB' +BC 即经历勾股定理的应 二、范例学习 用过程，熟练掌握其应用方法，应用如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请“数形结合”的思在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点A出发画一条线段ＡＢ，想来解决 使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2） 画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数． 教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求． 解（1） 图1中AB长度为22． （2） 图2中△ABC、 △ABD就是所要画的等腰三角形． 例如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积． 教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，?30?x?2?202??10?x?2 解之x=5 所以树高为15m.

因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上S阴=S?ABC－S?ACD，现在只要明确怎样计算S?ABC和S?ACD了。 解 在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理）， ∴ AC＝10m． ∵ AC＋BC＝10＋24＝676＝AB ∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a2222222222222＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴ S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）． 评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性. 三、课堂小结 此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用． 五、布置作业 2

课后反思 直角三角形的性质和判定

教学目标 1．知识与技能：准确运用勾股定理及逆定理 2. 过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决 3.情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 重点1、重点：掌握勾股定理及其逆定理 难2、难点：正确运用勾股定理及其逆定理 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 课前、课中反思

一、 1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。 2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A.7,24,25 11D.4,72,82 111 B.32,42,52 C.3,4,5 3．在下列说法中是错误的（ ） A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形. B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形. 43C．在△ABC中，若a＝5c，b＝5c，则△ABC为直角三角形. D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形. 二 培养合情推理能1．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，?，可以得到勾股数6，8，力，提高合作交流10；9，12，15；12，16，20；?，则我们把3，4，5这样的勾股数称意识，体会勾股定为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， . 理的应用 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，则△ABC的形状为 。 3．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 4．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . 三 师生小结 四.用 例1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？

（2）走私艇C进入我领海的最近M 距离是多少？ （3）走私艇C最早会在什么时间E A C 进入？ B N 例2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。 分析： ⑴移项，配成三个完全平方； ⑵三个非负数的和为0，则都为0； ⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例3 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC是直角三角形。 C BAD 作业P17习题B组7、8、9题

课后反思 直角三角形全等判定

1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定 教2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般学三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探目索解决问题(发现探索法) 标 3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 重点1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握 难2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 课前、课中反思

(一)复习提问 1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类． (二)引入新课 前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？ 我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？ 1．可作为预习内容 如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？ 研究这个问题，我们先做一个实验： 把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇． 3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理． (三)讲解新课 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理． 练习 1、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”． (1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇ ( ) (2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇ ( ) (3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇ ( ) (4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇ ( ) (5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇ ( ) 使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)

2、如图，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)． 理由：( )( )( )( ) 例题讲解 例题1 如图1-23 ，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB 练习 3、已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇． 求证：△ABC≌△A＇B＇C＇． 分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序． 证明：(略)． 例题2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 已知： 求作： 作法：（1） （2） （3） 则△ABC为所求作的直角三角形。 小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH” (四)练习 练习1、2． (五)作业 (六)板书设计 （七）课后反思

课后反思 直角三角形全等判定

1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定 教2. 过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般学三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探目索解决问题(发现探索法) 标 3.情感态度与价值观：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法． 重点1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握 难2、难点：：“斜边、直角边”公理的灵活运用 点 教学观察、比较、合作、交流、探索 策略 教 学 活 动 课前、课中反思

一、课前检测 我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） 二、合作交流、展示提升 （一） 独学 ''' ?PCQ表示，以1、请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用示区别，其它相同） ⑴ 画∠PCQ ⑵ 在射线CP上取线断CA＝4厘米， 画弧交射线CQ于B 使AB＝5厘米。 ⑶ 连接AB 2、请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？ 使学生掌握“斜边、3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H 直角边”公理，并L”） 能熟练地利用这个3、已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= A公理和一般三角形ˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ 全等的判定方法来 判定两个直角三角A(A')A'A 形全等．指导学生图（1） 图（2） 自己动手，发现问 题，探索解决问题B'B (发现探索法) B'BC'CC(C') 4如图三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P到三角形的三边的距相等； ②点P在∠BAC的角平分线上。 定理：到一个角 的点，在 上。 （二）对学、群学

B,E,F,C在同一直线上AF?BC,DE?BC,AB?DC，5、图2， BE?CF，请你判定AB与CD的位置关系. A B E F C D 图2 三、穿插巩固 本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？ 分解 组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想） 四、效果检测 6、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。 A EF CEB 7、如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。（DB＝AC就不要证明了） CD O AB

课后反思 角平分线的性质

本课（章节）需 10 课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第7课时 知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 过程与方法：经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 领会角的平分线的两个互逆定理 两个互逆定理的实际应用 课型

教学过程： 一、创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二、互动学习、验证定理 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？ 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？ （学生自己证明、归纳） 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE． A于是我们得角的平分线的性质： 角平分线性质定理： D 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 C提出问题：那么到角的两边距离相等的点 P1是否在角的平分线上呢？ 2BO已知：如图，P是∠AOB内部任意一点， E个案修改 我们学习了线段垂直平分线的时候运用对称的知识证明这一性质，我们也可以从三年叫形全等的角度给予证明。 教具 教学目标 重点 难点 教学方法 A 1 B

作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。 即点P在∠AOB的平分线上。 于是我们得出了角平分线的判定定理。 角平分线判定定理： 角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。 例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD是∠ABC的平分线。 三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC， E求证：BE=CF。 DB（提示：证明线段相等的常见方法有： ① ② CAF③ 而本题只能用： 具体的条件有：① ；② 。 请同学吗结合提示给出证明过程： 四、巩固练习 教材P24 练习 1、2 （补充）1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是： 。 A C D BCABED 第1题 第2题 2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是： 。 E3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别 B是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于 C点E，PF⊥于点F， A求证：PE=PF。 DFA4．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF， EBGDFC 角平分线的性质定理及其逆定理的证明主要涉及三角形全等的证明，对于学生来说比较简单，应放手让学生独立完成。

EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？ 证明你的结论。 五、回顾与小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 六、布置作业： 课本P26页 A 组 2、3题

角平分线的性质的应用

知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。 过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。 情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。 角平分线的性质及其应用 灵活应用两个性质解决问题 探索、归纳， 讲练结合 课型 教具 个案修改 教学目标 重点 难点 教学方法 教学过程： 一、创设情境，引入课题

问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上 有一点P，要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。 设计意图：让学生动手画出最短的路线， 可以复习点到直线的距离这一，为探究角 的平分线的性质作铺势，同时也让学生感 受到教学与实际生活是紧密联系的，从而 C E D 激发学生学习兴趣，体现从学有价值的数学。 二、合作交流，探究新知 N 动脑筋：如图，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC, M M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可 以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线？ F B A 可以添加条件MN=ME(或MN=MF) 说明略。 例1、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,A 且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分别为垂足，则EB＋PD＝PB吗？说明理由。 C B 三、应用迁移、巩固提高 1、如图，你能从?ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？ 三角形的三条角平分线的交点。 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． 因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． 所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF． 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 练习：教材P25 练习 1、2 全课小结： 角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 作业： 教材 P26 1、4、5题

多边形

1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力 教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外目角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力 标 3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点 重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程 难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题. 点 教学自导自主学习 策略 教 学 活 动 （一）、复习提问 1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? （二）、探究发现，认识新知 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成课前、课中反思 经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

的图形，记为五边形ABCDE。 D B 图（1） A C A B E D C 图（2） 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。 图8.3.2 图（3） 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 8.3.3 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)

条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有n(n?3)条对角线。 2 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条? 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形??开始。 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。 让学生填写下表由此，你可以得到多边形的内角和公式吗? 边图形名称 数 3 4 5 6 ? 12 ? n ? ? 数 0 1 ? ? 形个数 1 2 ? ? 角和 1×180° 2×180° ? ? 对角线条划分成的三角多边形的内n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。 例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。 问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。 (三)、巩固练习 课本后面练习 (四)、小结

本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业 课本后面练习 课后反思 多边形

1．知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力 教2. 过程与方法：经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意学识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外目角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力 标 3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创新的精神,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点 重点1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程 难2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题. 点 教学自导自主学习 策略

教 学 活 动 课前、课中反思 （一）、复习提问 1．什么叫三角形? 2．三角形的内角和是多少? 3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? （二）、探究发现，认识新知 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 经历探索多边形的如图(1)它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) 外角和公式的过如图(2)是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成程;会应用公式解的图形，记为五边形ABCDE。 决问题，培养学生 D E 把未知转化为已知D A C 进行探究的能力，A 在探究活动中，进 B B C 一步发展学生的说图（1） 图（2） 理能力与简单的推 一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做理能力 多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条边的公共 端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。 图（图8.3.2 3） 2、多边形的外角和。 什么叫多边形的外角和。 A

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。 多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。 因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。 n边形的内角与外角的总和为n·180° n边形的内角和为(n-2)·180° 那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180° = n·180°-n·180°+360° =360° 这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。 例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。 分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。 点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。 (三)、巩固练习 课本后面练习 (四)、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业 课本后面练习

课后反思 平行四边形的判定

1．知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是教学目标 平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形 2. 过程与方法：通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形 3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力 重点1、重点：平行四边形的判定定理 难2、难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用 点 教学观察、分析、归纳 策略 教 学 活 动 课前、课中反思

（一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果??那么??） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课 平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 A几何语言表达定义法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， B则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 AD3设问：这个命题的前提和结论是什么？ 4 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 12 求证：四边ABCD是平行四边形。 CB 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： 判定一： AD∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 随堂练习： CB课本练习题第1题。 例题讲解： 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，E连结BE、DF。 AD2 求证：?1??2 B1DC通过观察、动手自学掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形，能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形 FC分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角 相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到?1??2，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 练习：2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 HADEGBFC

求证：四边形EFGH是平行四边形。 （让学生板演） 图7 四．本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 五．作业布置： 课后反思 平行四边形的判定

1．知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”教学目标 这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算 2. 过程与方法：通过观察、动手自学掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算 3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力

重1、重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等点的四边形是平行四边形”这一判定定理。 难2、难点：判定定理的证明方法及运用 点 教学观察、分析、归纳 策略 教 学 活 动 一．复习导入 1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？ 2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？ 3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？ 二、新课讲解： 设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？ 活动：用事先准备好的纸条按课本P96探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。 判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这个方法的前提是什么？结论又是什么？ 已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的） 板书证过程。 小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相 平分，可判定这个四边形是平行四边形。 课前、课中反思 几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形 例题讲解：课本例3。 分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。 设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？ A B 已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C ∠B=∠D。 D C 求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结） 练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图， 通过观察、动手自学掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算

求证：∠BAE=∠BCE。 证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。 本课小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定： 平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补； 平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形； 7、作业布置： 课后反思 平行四边形性质

1．知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质， 教会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 学2. 过程与方法：通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，目使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情标 境，提高学生学习兴趣 3.情感态度与价值观：培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 重点1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 难2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 点

教学自导自主学习 策略 教 学 活 动 一、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 课前、课中反思 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”． ABCD”，读作“平行四边形生在已有的知识和认知的基础上去探①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； 索数学发展的规 ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． 设数学情境，提高对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，学生学习兴趣 律，达到用问题创

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