27746《电力拖动自动控制系统--运动控制系统(第4版)》阮毅、陈伯

2.3 解：1）调速范围

D?nmaxnmin(均指额定负载情况下）

nmax?n0max??nN?1500?15?1485 nmin?n0min??nN?150?15?135 D?nmaxnmin?1485135?11

2) 静差率

s??nNn0?15150?10%

2.4 解：Ce?(UN?INRa)nN?(220?378?0.023)1430?0.1478Vrpm

?n?INRCe?378?(0.023?0.022)0.1478?115rpm

) ]D?nNS[?n(1?s)]?143?00.2[1?15?(10.?2 ]D?nNS[?n(1?s)]?143?00.3[1?15?(10.?3)

3.15.33

2.7 某闭环调速系统的调速范围是1500r/min~150r/min，要求系统的静差率s开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？ 解： 1）D?5%，那么系统允许的静态速降是多少？如果

?nNs/?nN?1?s?

10?1500?2%/?nN?98%

?nN?1500?2%/98%?10?3.06r/min

2）2.8 解：

K??nop/?ncl?1?100/3.06?1?31.7 ?nop??1?K??ncl??1?15??8?128

??如果将开环放大倍数提高到30, 则速降为：

?ncl??nop/?1?K??128/?1?30??4.13rpm

在同样静差率要求下，D可以扩大?ncl12.9 解：（1）

/?ncl2?1.937倍

n??UN?IN?Ra?/Ce?Ce??220?12.5?1.5?/1500?201.25/1500?0.134Vmin/rn??UN?IN?R??/Ce??nop?IN?R?/Ce?12.5?3.3/0.134?307.836r/min

?nN?nNs/?D?1?s???1500?10%（/20*90%）?8.33r/min

所以，?ncl（2）

?8.33r/min

（3）（4）n???KpKsUn?IdR/?Ce?1?K???KUn/??1?K???IdR/?Ce?1?K???

????K???nop/?ncl??1?307.836/8.33?1?35.955

1500???35.955?15/??1?35.955??????12.5?3.3/?0.134?1?35.955????

???0.0096Vmin/r

可以求得，

Kp?K*Ce35.955*0.134??14.34

Ks*?35*0.0096也可以用粗略算法：

?Un*Un15??0.01 ?Un??n，??n1500Kp?KCe/Ks?，Kp2.10 解：（1）

?35.955?0.134/?35?0.01??13.76

Idbl?2IN?25A，Idcr?1.2IN?15A Idcr?Ucom/Rs?15?Ucom/Rs

*Idbl?Un?Ucom/Rs?25??15?Ucom?/Rs?Rs?1.5???，

Ucom?15?1.5?22.5V

（2）

(R?/3)??1.0?1.5?0.8?/3?1.1?,不符合要求，取Rs?1.1?,Rs?(R?/3)需加电流反馈放大器

由于需要的检测电阻值大，说明要求的电流信号值也大。要同时满足检测电阻小和电流信号大的要求，则必须采用放大器，对电流信号进行放大。为此， 取Rs?1.1?，则Ucom?Idcr?Rs?15?1.1?16.5V

（3） 当Id?Idcr时，有

*n?KpKsUn/Ce?1?K??KpKsKi?RsId?Ucom?/Ce?1?K???RId/Ce?1?K??*?KpKsUn?KiUcom/?Ce?1?K???R?KpKsKiRsId/?Ce?1?K?? 当n=0时，

**Idbl?KpKs?Un?KUicom?/?R?KpKsKiRs???Un?KUicom?/KiRs

????????????25??15?16.5Ki?/1.1Ki?Ki?15/?22.5?13.5??1.36

2.11 解：

L?50mH，GD2?1.6Nm2，R??3.3?，Ce?0.134V/rpm

Tl?L/R??0.05/3.3?0.015sTm?GD2R?/?375CeCm??1.6?3.3/?375?0.134?0.134?30/3.14??5.28/64.33?0.082sTs?0.00333s22???K??TT?T?T/TT?0.082?0.015?0.00333?0.00333/0.0151*0.00333）????mlsss??l??（2???0.0015?0.00333??/0.00004983?30.52

可见与前面的K>35.955相矛盾，故系统不稳定。要使系统能够稳定运行，K最大为30.52。 2.12 解：

Ce??220?15.6?1.5?/1500?0.1311Vmin/r

（1）

?nop?IN?R?/Ce?15.6?3.3/0.1311?392.68r/minnmin?1500/30?50s??nop/?n0min?392.68/?392.68?50??88.7%（2）

0.1??n/??n?50? ?n?5/0.9?5.56r/min（3）

*??n?KpKsUn/Ce?1?K??R?Id/Ce?1?K? ?K?K?K/C?pse?*??1500?KpKsUn/Ce?1?K???R?15.6?/Ce?1?K? ???K??nop/?ncl?1??297.48/5.56??1?52.5??2.13 解：

（1）M法：分辨率Q?6060??1.465r/min ZTc1024?4?0.01最大误差率：n?60M1?

ZTcnZTc1500?4?1024?0.01??1024 6060n?1500r/min时，M1?n?150r/min时，M1?nZTc150?4?1024?0.01??102.4 60601500r/min时，?max%?11?100%??100%?0.098% M11024150r/min时，?max%?可见M法适合高速。 （2）T法： 分辨率：

11?100%??100%?0.98% M1102.4Zn21024?4?15002n?1500r/min时，Q???171r/min

60f0?Zn60?1?106?1025?4?1500Zn21024?4?1502n?150r/min时，Q???1.55r/min

660f0?Zn60?1?10?1024?4?150最大误差率：n?60f0ZM2，M2?60f0Zn，

GD2dn根据电机运动方程：?Te?TL,375dtdnCm(Idm?IdL)R(Idm?IdL)R???(I?I)dmdLGD2GD2RdtCeTmCe375375CmCeC*t?eTmnIR?0.196*0.12*1000(1.1*308?0)*0.18?0.385s所以：(dm?IdL) 3.10

??U*im10I??0.00877V/A（1）

dm1.5*760解：*

??Unmn?10?0.0267Vmin/rN375电流调节器已按典型I型系统设计如下：

a)TS?0.00176s确定时间常数：b)Toi?0.002s

c)T?i?0.00367s电流调节器结构确定：因为σ%≤5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，Tl/T∑i=0.031/0.00367=8.25<10

电流调节器参数确定：τi=Tl=0.031s， KIT∑i= 0.5， KI= 0.5/T∑i=136.24 s-1

Ki?KITIR/Ks??136.24?0.031?0.14/75?0.00877?0.899

校验等效条件：ωci=KI=136.24 s-1

a)1/3Ts?1/3?0.00167?199.6s?1??cib)(1/TmTl)1/2?3(1/0.112?0.031)1/2?50.9s?1??ci

c)1/3(1/TsToi)1/2?1/3(1/0.00167?0.002)1/2?182.39s?1??ci可见满足近似等效条件。

电流调节器的实现：选R0=40K，则

Ri?Ki?R0?0.899?40?35.96 取36K

Ci?Ti/Ri?0.031/36?103?0.86?FC3

0i?4T0i/R0?4?0.002/40?10?0.2?f速度调节器设计 确定时间常数： a) 电流环等效时间常数1/KI：因为KIT∑i= 0.5 则1/KI=2T∑i=2*0.00367=0.00734s b) b)Ton=0.02s

c)

c)T∑n=1/KI+Ton=0.00734+0.02=0.02734s

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

WACR(s)=Ki(τis+1)/τis， WASR(s)=Kn(τns+1)/τns 速度调节器参数确定：

τn=hT∑n，选h=5，则τn=hT∑n=0.1367s,

KN=(h+1)/（2h2T2∑n）=6/2*25*0.027342=160.54 s-2

Kn=(h+1)βCeTm/（2hαRT∑n）= 6*0.00877*1.82*0.112/2*5*0.0267*0.14*0.02734=10.5 校验等效条件：ωcn=KN/ω1=KNτn=160.54*0.1367 =21.946 s-2

a) 1/3(KI/T∑i)1/2=1/3(136.24/0.00367)1/2=64.22s-1>ωcn b) 1/3(KI/Ton)1/2=1/3(136.24/0.02)1/2=27.51s-1>ωcn 可见满足近似等效条件。

速度调节器的实现：选R0=40K，则 Rn=Kn*R0=10.5*40=420K

由此 Cn=τn/Rn=0.1367/420*103=0.325μF 取0.33μF C0n=4T0n/R0=4*0.02/40*103=2μF 2) 电流环的截止频率是：ωci=KI=136.24 s-1

速度环的截止频率是： ωcn=21.946 s-2

从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定的情况下，再求系统的快速性，充分

体现了多环控制系统的设计特点。

3.11

1) α= U*nm/nN =15/1500=0.01 Vmin/r β= U*im/Idm = 10/30=0.33 V/A U*n =5 V，n=U*n/α=5/0.01=500 r/min

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(Cen+IdLlR∑)/Ks=(0.128*500+20*2)/30=3.467 V

2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流Idm 。因此，系统稳定后， n=0，Un=0

U*i=U*im =10， Ui=U*i =10 Id=Idm=30A

Uc=Ud0/Ks=(E+IdR∑)/Ks=(0+30*2)/30=2 V

3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：

Wn?s??KN??ns?1?s?T?ns?1?2

τn=hT∑n=5*0.05=0.25s

T∑n=0.05s

KN=(h+1)/2h2T2=6/2*25*0.052=48s-2

4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。（p93,94)

Δnb=2(λ-z)ΔnNT∑n/Tm=2*(1-0)*20*2/0.128*(0.05/0.05)= 625 r/min [ Cb=2FK2T=2IdNRT∑n/CeTm=2*20*2*0.05/0.128*0.05=625 r/min ] 最大动态速降：Δnmax=(ΔCmax/Cb)*Δnb=81.2%*625 =507.5 r/min 恢复时间：tv=8.8T=8.8*0.05=0.44s(p81表）

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