数列（70选择50填空30大题 每题的后面都附有答案链接）

数学 【解答题】 ID：888719 已知数列

,都有（1）求数列（2）令

、

的前n项和为

。 的通项公式;

. ,

,且

(

),数列

满足

,

,对任意

①求证:②若对任意的

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； ，不等式

恒成立，试求实数λ的取值范围.

数学 【解答题】 ID：884484 已知数列

和

的通项公式分别为

.

的通项公式； ，

.将

与

中的公共项按照从小到大

的顺序排列构成一个新数列记为(1)试写出

，

，

，

的值，并由此归纳数列

(2)证明你在（1）所猜想的结论.

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数学 【解答题】 ID：878177 已知数列

的各项均为正数，其前

项和为

，且

，

，数列

是首项和公比均为

（1）求证数列（2）若

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的等比数列.

是等差数列； ，求数列

的前

项和

.

数学 【解答题】 ID：884567 数列求数列设

的首项

,

的通项公式； 的前

项和为

,若

的最小值为

，求的取值范围？

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数学 【解答题】 ID：879673

已知首项为（1）求数列

的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

的通项公式；

（2）设

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，求数列的最大项的值与最小项的值。

数学 【解答题】 ID：875504 正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{

}成等差数列.

(1)证明:数列{an}中有无穷多项为无理数;

(2)当n为何值时,an为整数?并求出使an<200的所有整数项的和.

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数学 【解答题】 ID：869390

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋(1)求数列{an}的通项公式；

an＝1.

(2)记bn＝log3

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，数列的前n项和为Tn，证明：Tn<.

数学 【填空题】 ID：869389

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.

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数学 【解答题】 ID：865602 数列

的首项为

（（

（1）求数列（2）当（3）当

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），前项和为，且（）．设，

）．

的通项公式； 时，若对任意

，

恒成立，求的取值范围； 的一组值，使得

为等比数列，且，，

成等差数列．

时，试求三个正数，，

数学 【解答题】 ID：870462

已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N)，a1＋a2＋?＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N)．

*

*

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．

②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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数学 【解答题】 ID：885062 若数列为

满足条件：存在正整数

，使得

对一切

都成立，则称数列

级等差数列．

为2级等差数列，且前四项分别为

为常数），且

的前3既是

项和

；

，也是级等差数列，证明：

是等差数列．

，求

的值；

所有可能值的集合，并求

取最小

（1）已知数列（2）若正值时数列（3）若

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是级等差数列，求

级等差数列

数学 【解答题】 ID：877569 已知数列

中，

，对任意的

，且

，．

、

、

成等比数列，公比为

；

、

、

成等差数列，公差为（1）写出数列

的前四项；

（2）设（3）求数列

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，求数列的前

项和

的通项公式； ．

数学 【解答题】 ID：877491

在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并

称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.

（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；

（2）如果（3）如果

为数列为数列

的一个项子列，且的一个

为等差数列，证明：的公差满足；

项子列，且为等比数列，证明：

.

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数学 【解答题】 ID：860493

已知数列满足递推式：．

(Ⅰ)若(Ⅱ)求证：

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，求与的递推关系（用表示．

）；

数学 【解答题】 ID：854532 给定常数（1）若

（2）求证：对任意（3）是否存在

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，定义函数

，求

及

；

，；

，数列满足.

，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

数学 【解答题】 ID：885144

（14分）（2011?广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（1）求数列{an}的通项公式；

n+1

（2）证明：对于一切正整数n，2an≤b+1．

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（n≥2）

数学 【解答题】 ID：884552

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分8分． 如果数列

同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意

都成

立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数

列” .问： （1）若数列（2）若数列（3）若数列对任意

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为“类等比数列”，且k＝(a2－a1)，求证：a1、a2、a3成等差数列； 为“类等比数列”，且k＝， a2、a4、a5成等差数列，求的值； 为“类等比数列”，且a1＝a，a2＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

2

数学 【解答题】 ID：879204

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2. (1)求an及Sn；

(2)证明：当n≥2时，有

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．

数学 【解答题】 ID：878494

在数列{an}中，（1）求数列（2）设

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，的通项公式 （

），记数列

的前k项和为

，

，求的最大值．

数学 【解答题】 ID：876566 设等差数列

的公差为

，且，

从第(1)若数列(2)试证明对于数列(3)若等差数列

中开始到第

)项为止的数列的和，即,试找出一组满足条件的

,使得：

．若设

是从

开始的前

项数列的和，即

是． ；

中的各数都为平方数；

，如此下去，其中数列

，一定可通过适当的划分，使所得的数列．试探索该数列中是否存在无穷整数数列 ,使得

为等比数列,如存在,就求出数列

；如不存在，则

说明理由．

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数学 【解答题】 ID：891578

设数列的前项和为与数列

，对任意的正整数的通项公式；

，都有成立，记。

（1）求数列

（2）记

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，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

数学 【解答题】 ID：881158

已知函数求数列

的通项公式；

在上的最大值为

求证：对任何正整数，都有；

设数列

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的前项和，求证：对任何正整数，都有成立

数学 【解答题】 ID：868547

设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列． (1)求数列{an} 的通项公式；

*

(2)证明：对任意k∈N，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

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数学 【解答题】 ID：269121

已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=， （1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式；

（2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100； （3）当0＜a1＜（m是正整数），c=等比数列当且仅当d=3m。

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，d≥3m时，求证：数列a2-，a3m+2-，a6m+2-，a9m+2-成

数学 【解答题】 ID：268523

已知数列{an}满足：a1=1，（Ⅰ）求a3，a4，a5的值； （Ⅱ）设

，n=2，3，4，?，

，n=1，2，3，?，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

m

m

（Ⅲ）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2项构成等差数列？若存在，写出这2项，

m

并证明这2项构成等差数列；若不存在，说明理由。

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数学 【解答题】 ID：269655

已知An（an，bn）（n∈N*）是曲线y=e上的点，a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：

，n=2，3，4，?

x

（Ⅰ）证明数列是常数数列；

（Ⅱ）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是单调递增数列； （Ⅲ）证明当a∈M时，弦AnAn+1（n∈N*）的斜率随n单调递增。

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数学 【解答题】 ID：268365

已知数列{an}满足a1+a2+?+an=n（n∈N*）， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

2

（Ⅱ）对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r），使分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为

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成等差数列？若存在，用k

。

数学 【解答题】 ID：268332

（Ⅰ）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若数列①求an； ②令

（a＞0），若对一切n∈N*，都有

是等差数列，

，求q的取值范围；

对一切n∈N*都成立？若存在，请写出

（Ⅱ）是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使数列{cn}的一个通项公式；若不存在，说明理由。

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数学 【解答题】 ID：255952

已知数列{an}与{bn}满足：

（Ⅰ）求a3，a4，a5的值；

（Ⅱ）设cn=a2n-1+a2n+1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列；

，n∈N*，且a1=2，a2=4，

（Ⅲ）设Sk=a2+a4+?+a2k，k∈N*，证明：

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．

数学 【解答题】 ID：884874 已知等比数列等差数列（1）求（3）设

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中各项均为正，有

，点

,在直线，

的通项．

上． 和

；

，

中，和

的值；（2）求数列，求数列

的前n项和

数学 【填空题】 ID：869389

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.

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数学 【填空题】 ID：869695

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.

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数学 【填空题】 ID：887201

对于正项数列，定义Hn＝为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值

为

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，则数列的通项公式为________．

数学 【填空题】 ID：886633 已知数列

是各项均不为

的等差数列，

为其前

项和，且满足

．若不等式

对任意的

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恒成立，则实数的最大值为 ．

数学 【填空题】 ID：871853

*

设a1=2,an+1=

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,bn=||,n∈N,则数列{bn}的通项公式bn= .

数学 【填空题】 ID：799253 设

是等差数列｛

｝的前n项和，已知

=3，

=11，则

等于_________________

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数学 【填空题】 ID：798664 若数列

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满足：，则前6项的和

数学 【填空题】 ID：798662 在等比数列

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中, 若是方程的两根，则=.

数学 【填空题】 ID：798200 在等差数列

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中，已知，，则第3项 .

数学 【填空题】 ID：765813

将物品以三角形样式排列，我们会得到一串数字1，3，6，10，??，如图，我们将这些数字称为“三角数”。它们有一定的规律性，试求第30个三角数与第28个三角数的差为

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数学 【填空题】 ID：765711

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），

（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），?。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，?。 ⑴第7群中的第2项是： ；

⑵第n群中n个数的和是： 。 1 2 4 8 16 ? 收藏答案

3 6 12 24 48 ? 5 10 20 40 80 ? 7 14 28 56 112 ? 9 18 36 72 114 ? ? ? ? ? ? ? 数学 【填空题】 ID：764244 已知

,点列

部分图象 如图所

示，则实数的值为

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数学 【填空题】 ID：752468

已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d，且

2

是正整数，则q等于 。

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数学 【填空题】 ID：887453

已知数列{an}为等差数列，若

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<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．

数学 【填空题】 ID：880563 已知数列

的首项

，其前

项和为

，且满足

.若对任意的

，

恒成立，则的取值范围是 .

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数学 【填空题】 ID：878840

定义:

,则

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,已知数列

的值为

满足: ,若对任意正整数,都有

数学 【填空题】 ID：860684

数列满足

.

分别表示的整数部分与分数部分），则

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数学 【填空题】 ID：796860

设等差数列

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的前n项和为，若，则=▲ ．

数学 【填空题】 ID：761962 等比数列

的公比为，前

；②

项的积为

，并且满足；③

是

中最大的；④使得

，

成立的最大的自然

给出下列结论①

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数是4018。其中正确结论的序号为 。（将你认为正确的全部填上）

数学 【填空题】 ID：747633

已知等差数列{an}的前11项的和为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4．若a1＝－5，则k＝ ．

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数学 【填空题】 ID：868842

设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N＋，an，Sn，a成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝

＋

，若对任意的实数x∈(1，e](e是自然对数的底)和任意正整数n，总有Tn

)．则r的最小值为________．

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数学 【填空题】 ID：762678

等比数行{

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}的首项为=公比为q,则?__________。

数学 【填空题】 ID：882210

已知等差数列的前项和为，若，且，则的公差是 ，

的最小值为 .

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数学 【填空题】 ID：798174

若数列

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是等差数列，前n项和为Sn，=

数学 【填空题】 ID：796897

在共有2 013项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋?＋a2 013)－(a2＋a4＋?＋a2 012)＝a1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{bn}中，相应的有等式________成立．

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数学 【填空题】 ID：765765

某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为 。（精确到万元）

（参考数据：

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）

数学 【填空题】 ID：765520 在数列

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中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和

S9= ．

数学 【填空题】 ID：764755 若等差数列

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的前项和为，取最小值的= ．

数学 【填空题】 ID：761894

在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n= .

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数学 【填空题】 ID：750996

若数列列，且

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满足

，则

，则称数列 。

为调和数列。已知数列为调和数

数学 【填空题】 ID：888942

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如

＝8，则

（i、j∈N*）为 。

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数学 【填空题】 ID：771198

设{则

}为公比q>1的等比数列，若

__________.

和是方程的两根，

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数学 【填空题】 ID：761936

等比数列{an}的公比q＞0 , 已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an }的前4项和S4 = ．

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数学 【填空题】 ID：760429

已知数列

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满足，若，则_____．

数学 【填空题】 ID：881600 如果存在常数a使得数列称数列

满足：若x是数列

中的任意一项，则

也是数列

中的一项，

为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”

是“兑换数列”，则数列

的“兑换系数”是 ．

的“兑换数列”．已知等差数列

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数学 【填空题】 ID：870210

函数y＝x(x＞0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.

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2

2

数学 【填空题】 ID：870007

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)＋2 012·(a2－1)＝1，(a2 011－1)＋2 012(a2 011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．

①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 011＜a2；④S2 011＜S2.

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3

3

数学 【填空题】 ID：868456

考虑以下数列{an}，n∈N：①an＝n＋n＋1；②an＝2n＋1；③an＝ln

*2

.其中满足性质“对任意的正整

数n，

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≤an＋1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号)．

数学 【填空题】 ID：868455

对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为ann＋1－an＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

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数学 【填空题】 ID：865663 数列

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的前n项和为，且，，则该数列的通项公式为 .

数学 【填空题】 ID：764055

在等比数列中，a9 + a10 = a (a≠0), a19 + a20 = b，则a99 + a100等于 。

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数学 【填空题】 ID：759244

已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则

的值为_______________．

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数学 【填空题】 ID：752380

若数列

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满足：，则_______.

数学 【填空题】 ID：746929

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数学 【填空题】 ID：890178

已知是数列前项和，且，对，总有，则 。

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数学 【填空题】 ID：872022

如图，互不相同的点A1，A2，?，An，?和B1，B2，?，Bn，?分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．

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数学 【填空题】 ID：870717

对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

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n

数学 【填空题】 ID：765845 已知

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是等差数列，，，则该数列前13项和等于_____

数学 【填空题】 ID：882317

在轴的正方向上，从左向右依次取点列

，使

（

，以及在第一象限内的抛物线）都是等边三角形，其中

上从左

是坐标原点，则

向右依次取点列

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第2005个等边三角形的边长是 ．

数学 【填空题】 ID：765725 已知

为等差数列，且

，公差

.现有下列3个等式：

.

根据上面的几个等式，试归纳出更一般的结论： ▲ .

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数学 【单选题】 ID：871850

x

*

*

定义:F(x,y)=y(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=则ak的值为( )

(n∈N),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N)成立,

A．

B．2 C．3 D．4

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数学 【单选题】 ID：869492

若数列{an}满足＝d(n∈N，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列

D．400

*

为

“调和数列”，且b1＋b2＋?＋b9＝90，则b4·b6的最大值是( )． A．10 B．100 C．200

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数学 【单选题】 ID：869491

已知数列{an}满足an＋1＝＋B．3019

，且a1＝，则该数列的前2 013项的和等于( )． C．1508

D．013

A．

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数学 【单选题】 ID：823064

在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= A．12 B．16

C．20 D．24

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数学 【单选题】 ID：762090

如果

最接近的数是（ ）

，，则下列各数中与

A．2.9

B．3.0 C．3.1 D．3.2

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数学 【单选题】 ID：278434

已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f

（x）·f（y），设数列{an}满足a1=f（0），且（Ⅰ）求通项公式an的表达式；

（n∈N*）．

（Ⅱ）令加以证明．

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，Sn=b1+b2+?+bn，，试比较Sn与的大小，并

数学 【单选题】 ID：887451

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＝( ) A．n－1

＋C．2n－1

(n≥2)，则数列{an}的通项公式为an＝

D．2n

B．n

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数学 【单选题】 ID：880021

在数列A．B．C．D．

中，

，则＝( )

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数学 【单选题】 ID：878165 已知数列A．0

B．

的通项，则（）

C．

D．

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数学 【单选题】 ID：869386

已知数列{an}的通项公式是an＝－n＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N且m

2*

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数学 【单选题】 ID：798773

在等差数列A．24

中，

B．39

，则等差数列C．52

的前13项的和为（ ） D．104

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数学 【单选题】 ID：798146

已知数列满足（ ）

A．

B． C． D．

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数学 【单选题】 ID：765528

设

为等差数列的前n项的和，

B．-2008

C．2007

，则的值为 D．2008

A．-2007

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数学 【单选题】 ID：765483

某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（ ）

67

A．m(1＋r) B．m(1＋r)

C．

D．

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数学 【单选题】 ID：765482

对于数列{an}，若满足A．2

是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）

B．2

99

100

C．2

5050

D．2

4950

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数学 【单选题】 ID：764176 已知数列

是各项均为正数的等比数列，

=

（ ） A．2

B．33 C．84 D．189

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数学 【单选题】 ID：762609 设数列都有A．22

为等差数列，其前项和为，已知，若对任意

成立，则的值为 （ ）

B．21

C．20

D．19

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数学 【单选题】 ID：889392

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，?，中最大的项为( )

A．

B． C． D．

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数学 【单选题】 ID：871961

若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为

T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝则下列结论中错误的是( )

A．若m＝，则a5＝3

B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值 C．若m＝

，则数列{an}是周期为3的数列

D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列

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数学 【单选题】 ID：866521

已知数列满足：对于任意的，则

A．

B． C． D．

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数学 【单选题】 ID：887029

等比数列中，，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是 A．

B．

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数学 【单选题】 ID：887027

已知数列满足，A．

B．

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C．

，则的最小值为C．

D．

D．

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