2019-2020学年高二数学北师大版选修1-2同步精练：1.1.2相关系数 Word版含答案

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1．下列关系中，为相关关系的是()．

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②B．①③C．②③D．②④

2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()．A．83% B．72% C．67% D．66%

3．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()．

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

4．观察两个相关变量的如下数据：

A．

1

=1

2

y x+B．y＝x

C．

1

=2

3

y x+D．y＝x＋1

5．有5组(x，y)数据：(1,3)，(2,4)，(4,5)，(3,10)，(10,12)，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大．

6．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随

机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

为6 ℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为__________．7．电梯的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)之间的关系如下表：

若使用年限x

(1)试求线性回归方程y＝bx＋a的回归系数a、b；

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

(3)求线性相关系数r.

8.一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷．每小时生产有缺陷的物件的多少随机器运转速度的变化而变化，下列即为其试验结果.

(1)

(2)若实际生产中所容许的每小时生产有缺陷的物件数最大为10，那么，机器的速度不得超过多少转/秒？

参考答案

1．A ③④显然为无关条件．

2．A 由y ＝0.66x ＋1.562＝7.675，得x ≈9.262. ∴

7.675

83%9.262

≈. 3．C 由这两个散点图可以判断，变量x 与y 负相关，u 与v 正相关．

4．B 由于回归直线y ＝bx ＋a 一定经过样本点的中心()x y ，，所以本题中需求出x y ，，然后代入所给选项中即可得到答案为B.

5．(3,10) 如下图，利用图形分析样本点(3,10)偏离“平衡直线”距离最远，所以去掉这组后剩下数据的线性相关系数最大．

6．46 回归方程y ＝－2x ＋a 过样本点中心1713822433405544++++++??

???

，，即

(10,38)．代入解得a ＝58.当x ＝6时，y ＝－2×6＋58＝46件．

7．解：列表：

由此可得：=4x ，=5y ，

2=1

=90i

i x

∑， 2

1

=140.78i i y =∑，1

=112.3i i i x y =∑.

(1) 2

112.3545

b=

=1.239054×××--，

==5 1.234=0.08a y bx --?.

(2)由(1)，得线性回归方程为y ＝1.23x ＋0.08.

当x ＝10时，y ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，

∴使用10年时，维修费用是12.38万元．

(3)

0.979≈，

∴线性相关系数r 约为0.979.

8.解：(1)用x 来表示机器速度，y 表示每小时生产的有缺陷的物件数，那么4个样本数据为：

(x 1，y 1)＝(8,5)，(x 2，y 2)＝(12,8)，(x 3，y 3)＝(14,9)，(x 4，y 4)＝(16,11)． 则=12.5x ，=8.25y ，

4

14221425.5=0.728 635

4i i i i i x y x y b x

x ==-=≈-()∑∑， b =0.857 5a y x =--，

∴所求回归直线方程为

y ＝0.728 6x －0.857 5.

(2)根据上述经验公式

y ＝0.728 6x －0.857 5，要使y ≤10，

即0.728 6x －0.857 5≤10.∴x ≤14.901 9，即机器的速度不能超过14.901 9转/秒．

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