薛城奚仲中学王永华等腰三角形专题复习

课 题 时 间 等腰三角形 2013年4月10日 课 型 节 次 复习课 第1、2节 课 时 授 课 人 1 王永华 1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定. 2.掌握角平分线定理与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会运用它们进行有关的教学 证明和计算. 目标 3.能灵活运用等腰三角形、等边三角形的性质与判定解决问题，使学生进一步体会“分类讨论”、“方程”、“函数”、“数形结合”等数学思想的应用和价值. 重点 难点 掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定. 灵活运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题；运用“数形结合”等思想方法解决问题. 本节课主要采用知识回顾-----题组练习-----例题讲解-----归纳总结-----课堂检测教法、学法指导 ----布置作业的课堂教学模式.即以问题串的方式帮助学生总结本专题的知识点，通过小题组练习来巩固主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.同时，在师生互动的学习过程中，让学生体验成功的喜悦. 课前 准备 教师：三角板、答题纸； 学生：教材、答题纸. 教学过程

一、明确考试要求

师：同学们，等腰三角形是初中数学的重要内容，在中考中经常和平行四边形、圆、三角形、函数等内容相联系，今天这节课我们就来复习考点三：等腰三角形（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：

1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质与判定.

2.掌握角平分线定理与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会运用它们进行有关的证明和计算.

二、回顾基础知识

师：下面请同学们用五分钟的时间完成以下问题.

（注：教案中出现的知识点及后面题组中的题目都以答题纸的形式出现） 考点一、等腰三角形的性质和判定

1．概念及分类

有 的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和 的等腰三角形． 2．等腰三角形的性质

(1)等腰三角形 相等；等腰三角形的两个底角 ；

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 ，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是 图形，它有一条对称轴． 3．等腰三角形的判定

(1)有 相等的三角形是等腰三角形； (2)有 相等的三角形是等腰三角形． 考点二、等边三角形的性质和判定

1．性质：（1）等边三角形的内角都 ，且等于60°，同样具有“三线合一”的性质；

（2）等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴.

2．判定：(1)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形;

(2)三边 的三角形是等边三角形； （3） 个角都相等的三角形是等边三角形.

考点三、角平分线和线段的垂直平分线

1．角平分线上的点到这个角的两边的距离 ；在角的内部，到一个角 ，在这个角的平分线上．

2．线段垂直平分线上的点到 ；到一条线段的两个端点 的点在这条线段的垂直平分线上．

设计意图：以填空的形式，让学生回顾等腰三角形、等边三角形及角平分线及线段垂直平分线的相关知识，一方面可以帮助学生有序的梳理知识，为本专题的学习做好铺垫，同时培养学生良好的总结习惯.

三、组织题组训练

考点一、等腰三角形的性质和判定

1．（2012攀枝花）已知实数x，y满足x?4?腰三角形的周长是（ ）

A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对

y?8?0，则以x，y的值为两边长的等

点拨：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.

2. (2009黔东南)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ A等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,

∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x°,则∠ABD=x°, ∠C=∠ABC=∠BDC=2x°,

在△ABC中，x+2x+2x=180°,∴x=36,故∠A=36°

点拨：本题主要是利用等腰三角形的性质求角的度数，解决此类问题的关键是寻找相等的角并通过设未知数列方程求出角的度数.

3.（2009·云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线

和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可） 【解析】由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得

MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ∴△EAD是等腰三角形.

点拨：本题综合运用了平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点. 4.（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 . 【解析】分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°； （2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°. ∴等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°. 点拨：本题主要考查等腰三角形的性质和内角和定理，同时让学生体会分类讨论在等腰三角形求角度数问题中的应用.

5.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .

点拨：本题主要考察了等腰三角形“三线合一”的性质，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.

处理方式：本组题目由学生独立完成，教师注意巡视，个别辅导，最后由一到两个成绩比较优异的学生汇报答案.对于问题2和4教师注意点拨总结方法.

设计意图：通过本组问题复习了等腰三角形的性质、判定.同时让学生体会求等腰三角形的边、角等问题时注意运用方程和分类讨论的数学思想方法. 考点二、等边三角形的性质和判定

1.下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 点拨：本题考查了等边三角形的判定方法.

2.（2011广东茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

点拨：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为

180°以及等腰三角形的性质，难度适中，这个题目也是题组一中涉及的方程的方法求角度的一个应用．

3.（2012荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( ) A．2 B．23 C．3 D．3

点拨：题目中已知△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、

三角相等、三线合一的性质.本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半.

处理方式：本组三个问题考查了等边三角形的性质和判定，其中问题3综合性比较强，可根据学生掌握情况采取小组交流的形式.

设计意图：通过三个问题巩固等边三角形的性质和判定，培养学生灵活运用知识的能力. 考点三、角平分线和线段的垂直平分线

1.（2009·钦州中考）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 2.（2009·云南中考）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16 3.（2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

点拨：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置

4.（2009·黄冈中考）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_________度．

【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；

点拨：本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，而根据题意正确画出大致图形是解决问题的关键.同时这种问题比较容易漏掉答案，通过这个问题的设置，让学生体会分类讨论和数形结合的思想方法在等腰三角形问题中应用的广泛性，提高学生解决问题的能力.

处理方式:本组三个问题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，其中第三个问题是易错题，采取小组交流合作的形式，最后由一生展示自己的做法.

设计意图：通过设计这组问题，培养学生利用数形结合，分类讨论的思想方法解决问题的能力和合作交流的意识.

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