高二数学数列专题练习题（含答案）

高中数学《数列》专题练习

(n?1)??S1an??Sn与an的关系： ，1．已知Sn求an，应分n?1时a1? ；

S?S(n?1)?n?1?nn?2时，an= 两步，最后考虑a1是否满足后面的an.

2.等差等比数列

定义 通项 等差数列 等比数列 an?an?1?d（n?2） an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d,(n?m) an?1?q(n?N*) an ， 如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中中项 a?b项．A?。 2等差中项的设法： b的等比中项． a等比中项的设法：，a，aq q 若m?n?p?q，则 前n项和 性 质 函数看数列 Sn?n(n?1)n(a1?an)，Sn?na1?d 22am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)2m?p?q，则 若 若2m?p?q,则有a2m?ap?aq,(p,q,n,m?N*)Sn、S2n?Sn、S3n?S2n为等差数列 an?dn?(a1?d)?An?B d22d2sn?n?(a1?)n?An?Bn22*（1）定义法：证明an?1?an(n?N)为一个常数； *（2）等差中项：证明2an?an?1?an?1(n?N，Sn、S2n?Sn、S3n?S2n为等比数列 an?a1nq?Aqnq aasn?1?1qn?A?Aqn(q?1)1?q1?q（1）定义法：证明常数 （2an?1(n?N*)为一个an项：证明判定方法 n?2) （3）通项公式:an?kn?b(k,b为常数)(n?N*) 2（4）sn?An?Bn(A,B为常数)(n?N*) ）中2an?an?1?an?1(n?N*,n?2) n（3）通项公式：an?cq(c,q均是不为0常数）

n（4）sn?Aq?A(A,q为常数，A?0,q?0,1） 3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法 （3）累乘法（

(n?1)?S1an?1??cn型）；(4)利用公式an??；(5)构造法an??Sn?Sn?1(n?1)（an?1?kan?b型）(6) 倒数法 等

4.数列求和

（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。5. Sn 的最值问题：在等差数列?an?中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

?a?0

的项数m使得Sm取最大值. ?0?m?1?a?0(2)当 a1?0,d?0时，满足?am?0 的项数m使得Sm取最小值。 ?m?1也可以直接表示Sn，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问

(1)当a1?0,d?0 时，满足?am题时,注意转化思想的应用。 6.数列的实际应用

现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.

训练题

一、选择题

1.已知等差数列?an?的前三项依次为a?1、a?1、2a?3，则2011是这个数列的 (

B )

B.第1007项 C. 第1008项 D. 第1009项

A.第1006项

2.在等比数列{an}中，a6?a5?a7?a5?48，则S10等于 （A ） A．1023 B．1024 C．511 D．512 3.若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝

A．－2 1C.2 答案 B

解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a4＝a5＋a3，∴2d＝a7－a5＝－1，即d1

＝－2.故选B.

4.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12,a4+a6=－4,则S20为( A )

1

B．－2 D．2

( )

A.180 C.90 B.－180 D.－90

5．已知?an?为等差数列,若a1?a5?a9??,则cos(a2?a8)的值为（ A ） A．?1 2B．?13 C．

22D．

3 2( )

a29

6．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a11的值为

A．9 C．2 答案 D

B．1 D．3

2a9a7a115

解析 由等比数列性质可知a3a5a7a9a11＝a7＝243，所以得a7＝3，又a11＝a11＝a7，

故选D.

1

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝2S5，且a9＝20，则S11＝( )

A．260 C．130 答案 D

a1＋a5a1＋a111

5，又∵2S5＝a1＋a5，∴a1＋a5＝0.∴a3＝0，∴S11＝2×11解析 ∵S5＝2×

a3＋a90＋20

11＝2×11＝110，故选D. ＝2×

*

8．各项均不为零的等差数列{an}中，若a2n－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则S2 009等于

B．220 D．110

A．0 C．2 009 答案 D

B．2 D．4 018

2

n≥2)，解析 各项均不为零的等差数列{an}，由于an－an－1－an＋1＝0(n∈N*，则a2n－

2an＝0，an＝2，S2 009＝4 018，故选D.

9．数列{an}是等比数列且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于

A．5 B．10 答案 A

222

a4a6＝a5a4＋2a3·a5＋a4·a6＝a2解析 由于a2a4＝a2，所以a2·3，3＋2a3a5＋a5＝(a3＋a5)

C．15 D．20

5.又an>0，所以a3＋a5＝5.所以选A. ＝25.所以a3＋a5＝±

10．首项为1，公差不为0的等差数列{an}中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则

这个等比数列的第四项是

A．8 C．－6 答案 B

B．－8 D．不确定

( )

a6?(1＋3d)2＝(1＋2d)·(1＋5d) 解析 a24＝a3·

?d(d＋1)＝0?d＝－1，∴a3＝－1，a4＝－2，∴q＝2. ∴a6＝a4·q＝－4，第四项为a6·q＝－8.

11.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B )

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形

12.记等差数列?an?的前项和为sn，若s3?s10，且公差不为0，则当sn取最大值时，n?（ ）C

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8

13.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2 011＝－2 011，a1 007＝3，则S2 012的值为

A．1 006 B．－2 012 答案 C

解析 方法一 设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得， 2 011×?2 011－1???S2 011＝2 011a1＋d＝－2 011，2?

??a1 007＝a1＋1 006d＝3，

C．2 012 D．－1 006

1为3

?a1＋1 005d＝－1，?a1＝－4 021，

即?解得??a1＋1 006d＝3，?d＝4.

2 012×?2 012－1?d 所以，S2 012＝2 012a1＋2 ＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 2 011?a1＋a2 011? 方法二 由S2 011＝2 ＝2 011a1 006＝－2 011， 解得a1 006＝－1，则

2 012?a1＋a2 012?2 012?a1 006＋a1 007?

S2 012＝ ＝22

2 012×?－1＋3?＝＝2 012. 2

2f?n?＋n14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)，且f(1)＝2，则f(20)＝( ) 2A．95 C．105 答案 B

B．97 D．192

?

?f?19?＝f?18?＋18，n2

解析 f(n＋1)＝f(n)＋2，∴?……

?1?f?2?＝f?1?＋2.19

f?20?＝f?19?＋2，

121919×20

累加，得f(20)＝f(1)＋(2＋2＋…＋2)＝f(1)＋4＝97.

15.已知数列?an?的前n项和Sn满足log（2Sn?1)?n?1，则通项公式为（B ） A.an?2n(n?N*) B. an???3(n?1) n?2(n?2)C. an?2n?1(n?N*) D. 以上都不正确

16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ）

A．15分钟 B．30分钟 C．45分钟 D．57分钟 二、填空题

17.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4= 8. 18.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6= . 48 19.在等比数列?an?中，a1?1，公比q?2，若an?64，则n的值为 ．7 20.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则

S4a212= .

152

Sn2na100

12．数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若Tn＝3n＋1，则b100＝________. 199答案 299

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