2019届贵州省贵阳市高三上学期开学摸底考试数学（理）试题Word版

2019届贵州省贵阳市高三上学期开学摸底考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

禳镲x+11.设集合A=x(x-1)(x+2)<0，B=睚x<0，则Ax-3镲铪{}B=( )

A．(-2,1) B．(-2,3) C．(-1,3) D．(-1,1) 2.复数

1+i等于( ) 31+iA．1 B．-1 C．i D．-i 3.sin15°sin75°的值为( ) A．

3311 B． C． D． 24244.命题p:$x0?R，x02+2x0+2?0，则?p为( )

A．\x?R，x2+2x+2>0 B．\x?R，x2+2x+2?0 C.$x?R，x2+2x+2>0 D．$x?R，x2+2x+2?0 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=2a3，则A．

S11=( ) S51151122 B． C. D． 5221056.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0，其中A为被测地震的最大振幅，A0是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？ A．10倍 B．20倍 C.50倍 D．100倍 7.一算法的程序框图如图所示，若输出的y=1，则输入的x最大值为( ) 2

A．-1 B．1 C.2 D．0

8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D点的位置，计算AB×AD的值为( )

A．10 B．11 C.12 D．13 9.点集W={(x,y)0＃xe,0＃ye}，A={(x,y)y澄e,(x,y)W}，在点集W中

x任取一个元素a，则a?A的概率为( )

e2-11e-11A． B．2 C. D．2

eeee10.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．50cm2 B．61cm2 C.84cm2 D．86cm2 11.函数f(x)=a+骣1b琪a,b?Rln3,()是奇函数，且图像经过点，则函数琪桫2ex+1f(x)的值域为( )

A．(-1,1) B．(-2,2) C.(-3,3) D．(-4,4)

x2y212.椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点P,Q，

ab3若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为( )

5A．

2321 B． C. D．

2332第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知

sina-cosa=2，则tana= ．

sina+cosaìx+y-2?0??14.实数x,y满足条件íx-y?0，则z=2x-y的最大值为 ．

???y30骣ax+15.琪琪桫x9展开式中x3的系数为-84，则展开式的系数和为 ．

16.已知函数f(x)=xn-xn+1n?N*，曲线y=f(x)在点2,f(2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列{bn}的前n项和为 ．

()()三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在△ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c成公差为2的等差数列，C=120°. (1)求a；

(2)求AB边上的高CD的长；

18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：

(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度； (2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望.

19.如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于A,B两点的一点，AE=1. (1)求证：BE^平面DAE； (2)求二面角C-DB-E的余弦值.

20.过抛物线C:y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A,B，且AB=8. (1)求l的方程；

(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标.

21.已知函数f(x)=kx-lnx-1(k>0).

(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；

111(2)证明：当n?N*时，1+++…+>ln(n+1).

23n

ì?x=2cosjC22.曲线的参数方程为í(j为参数)，以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直

??y=sinj骣pq+=2. 线l的极坐标方程为rcos琪琪4桫ì?x=x0+tcosa(1)写出C的直角坐标方程，并且用í(a为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个

y=y+tsina?0?参数方程；

(2)l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.

23.已知函数f(x)=x+x+2. (1)解不等式f(x)36的解集M；

骣1(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若a,b?R+，且a+b=m，求琪琪+1a桫骣1琪琪+1的最小值. b桫

3124.数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an-，a1=1.

22(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=1，求数列{bn}的前n项和Tn.

log3an+1×log3an+2

2019届贵州省贵阳市高三上学期开学摸底考试

数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA

二、填空题

13.-3 14.4 15.0 16.n×2n+1

三、解答题

17.解：(1)由题意得b=a+2，c=a+4，

a2+(a+2)-(a+4)a2+b2-c2由余弦定理cosC=得cos120°=，

2ab2a(a+2)即a2-a-6=0，∴a=3或a=-2(舍去)，∴a=3.

(2)解法1由(1)知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得： absinC11=absinC=c?CD，∴CD=c223创532=153， 71422即AB边上的高CD=153. 14解法2：由(1)知a=3，b=5，c=7，

33377，即sinA=， ==14sinAsinCsin120°33153153在Rt△ACD中，CD=ACsinA=5?，即AB边上的高CD=. 141414由正弦定理得

18.解：(1)男生打的平均分为：

1(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69， 10由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散； (2)因为打分在80分以上的有3女2男， ∴X的可能取值为1，2，3， P(X=1)=12C3C23C52130C3C23C3C231=，P(X=2)==PX=3==，， )(3310105C5C5∴X的分布列为：

X 1 2 3 P E(X)=1?3312?3?105103 103 51 109. 519.证明：(1)由圆柱性质知：DA^平面ABE， 又BEì平面ABE，∴BE^DA，

又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于A,B两点的一点，∴BE^AE， 又DAAE=A，DA,AEì平面DAE，

∴BE^平面DAE.

(2)解法1：过E作EF^AB，垂足为F，由圆柱性质知平面ABCD^平面ABE，

∴EF^平面ABCD，又过F作FH^DB，垂足为H，连接EH， 则∠EHF即为所求的二面角的平面角的补角，

AB=AD=2，AE=1易得DE=5，BE=3，BD=22，

∴EF=AE′BE3=， AB2由(1)知BE^DE，∴EH=DE创BE5330==， DB422315EF10=2=∴sin∠EHF=，∴cos∠EHF=1-sin2∠EHF=，

5EH5304∴所求的二面角的余弦值为-15. 5解法2：过A在平面AEB作Ax^AB，建立如图所示的空间直角坐标系，

骣31∵AB=AD=2，AE=1，∴BE=3，∴E琪琪2,2,0，D(0,0,2)，B(0,2,0)，

桫骣31∴ED=琪-,-,2，BD=(0,-2,2)， 琪22桫平面CDB的法向量为n1=(1,0,0)，设平面EBD的法向量为n2=(x2,y2,z2)， ì31ì?n?ED0x2-y2+2z2=0?-?2，即í2，取n2=í2???n2?BD0??-2y2+2z2=0(3,1,1，

)∴cos=n1×n2n1n2=35=15， 515. 5∴所求的二面角的余弦值为-解法3：如图，以E为原点，EB,EA分别为x轴，y轴，圆柱过点E的母线为z轴建立空间直角坐标系，则

A(0,1,0)，B(3,0,0，C)(3,0,2，D(0,1,2)，E(0,0,0)，

)∴BC=(0,0,2)，CD=-3,1,0，BD=-3,1,2，EB=设n1=(x,y,z)是平面BCD的一个法向量，

()()(3,0,0，

)ì?0x+0y+2z=0则n1^BC，n1^CD，即í，令x=1，则y=3，z=0，

??-3x+y+0z=0∴n1=1,3,0，n1=2，

设n2=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，

()ì?-3x+y+2z=0则n2^BD，n2^EB，即í，令z=1，则y=-2，x=0.

??3x+0y+0z=0∴n2=(0,-2,1)，n2=5，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1sup.html