湖南省邵东县2016 - 2017学年高一数学下学期期中试题

湖南省邵东县2016-2017学年高一数学下学期期中试题

时量：120分钟 总分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分 ） 1.sin??150??的值为（ ）

3311A．? B．? C． D．22 222.已知cos??tan??0，那么角?是 （ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角

3.函数f?x??3sin?x??????在x??时取得最大值，则tan?等于（ ） 6?A．?33 B． C．?3 D．3 334.下列赋值语句正确的是( )

A. s＝a＋1 B. a＋1＝s C. s－1＝a D. s－a＝1

5.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是

直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）

49?43?A. B. C. D. 3?49?4

6.某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：

年份 利润x 支出y 2008 12.2 0.62 2009 14.6 0.74 2010 16 0.81 2011 18 0.89 2012 20.4 1 2013 22.3 1.11 根据统计资料，则（ ）

A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 C.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 D.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系

7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )

A．13 B．17 C.19

1

D．21

8.把38化为二进制数为（ ）

A. 100110?2? B. 101010?2? C.110100?2? D.110010?2? 9. 在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）

A.（ ， ）∪（ π ， ） B.（ ，π）

C.（ ， ） D.（ ，π）∪（ ， ）

10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(分钟) 64 69 75 82 90 ^^

由表中数据，求得线性回归方程为y＝0.65x＋a，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．

A. 101 B. 102 C. 103 D. 104 11.函数y?A．2k??2cosx?1的定义域是 （ ） ?3,2k??????????? B．2k??,2k??(k?Z)(k?Z)

???3?66??2??3? C．2k??????3,2k???(k?Z) D．?2k????2?3,2k??2??(k?Z) ?3?12.将函数f?x??2sin?2x??????的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到?6?12g?x?的图像．若g?x1?g?x2??9，且x1,x2???2?,2??，则2x1?x2的最大值为（ ）

A．

35?49?25?17? B． C． D．61264

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ．

14.根据下列程序，当a的输入值为2，b的输入值为-2时，输出值为a、b，则ab? . 2

第16题图

15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 .

16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1,则sin2??cos2?的值等于 . 25

三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分， 共56分）

17. 已知一个扇形的半径为3cm，圆心角为120?，求这个扇形的面积。

18.(1)已知cos???4，且?为第三象限角，求sin?、tan?的值。 54sin??2cos? 的值。

5cos??3sin? (2)已知tan??3，计算

19.某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。

3

20. 某校90名专职教师的年龄状况如下表:

年龄 人数 35岁以下 45 35～50岁 30 50岁以上 15 现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年. （Ⅰ）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；

（Ⅱ）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是35～50岁教师的概率。

21. 已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，?????0）． （1）若f(x)的部分图像如图所示，求f(x)的解析式；

（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数； （3）若f(x)在?0,???上是单调递增函数，求?的最大值。 ??3?4

22.如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt?FHE,H是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上。已知

AB?20米，AD?103米，记?BHE??.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；

（3）当?取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。

2017年上学期高一期中考试数学答卷

一．选择题： A C D A C B C A C BDB 二．填空题： 51 ， ?三解答题： 17. 解：S?

157?

2 ， 9， 2512lr，l?r?????????4分 2312?s??32???3??????8分

23

4(1)?cos???且?为第三象限角 18.

5

3sin?3?sin???1?cos2???,tan???5cos?45

????4分

4tan??2?????5 (2) 8分 原式??5?3tan?7

19.解：

（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 ????3分 整理可得：2=1.4+2a，

∴解得：a=0.3 ?????5分

（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为 （0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， ?????8分 又样本容量为30万，

则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． ?????10分 20. 61?解：（Ⅰ）样本容量与总体中的个数比为 , ?????2分 9015

所以35岁以下、35～50岁、50岁以上应分别抽取的人数为3,2,1. ????4分

A1,35A2岁以下教师中抽得的,A3（Ⅱ）设为在3个教师，为在35～50岁教师中抽得的2个教师，为B1,B2在50岁以上教师中抽得的C11个教师.????5分 从抽取的6个教师中随机抽取2名有: ，?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,C1??，A1 ,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?

?B1,15B2?,?B1,C1?,?B2,7C分?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,C1?，共种，????1?

其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是35～50岁的教师的有：

?A1,B1?,?A1,B2?,?A2,B1?，?A2,B2?，?A3,B1?,?A3,B2?，?B1,B2?，?B1,C1?，?B2,C1?共9种，????9分 所以所求概率为????10分 93?.

15521.

解：（1）f(x)?2sin(2x?

（2）将f(x)?2sin(2x??6)；?????3分

?6)的图象向左平移m的单位可得函数

????f(x?m)?2sin?2(x?m)???2sin(2x?2m?)的图象．?????5分

66??

6

∵f(x?m)是偶函数，∴直线x?0是f(x?m)的一条对称轴， ∴2sin(2m??6)??2，∴2m??6?k???k?2，即m?2??3（k?Z）

， 令k?0可得最小正实数m??3．?????7分

（3）当?最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是???0,??3??， 故函数周期T满足?3?T2，故2?2???3，解得??3．?????10分

22.

解：（1）EH?101010cos?，FH?sin?，EF?sin?cos??????1分 ?BE?10tan??103，AF?10tan??103，

则；

33?tan??3，???????6,??3???????2分 ?L?10cos??1010????sin??sin?cos?,????6,3???????3分 （2）当；sin??cos??2时，sin?cos??12，?????4分 ?L?10101010(cos??sin?cos???1)sin??sin?cos??sin?cos?,

?L?20?2?1??????6分

（3）?L?101010?sin??coscos??sin??sin?cos??10???1??sin?cos??? 设sin??cos??t，则sin?cos??t2?1????2?????6,3???????8分

?t?sin??cos??2sin?????3?????14?????2,2?

??L?20?3?1?t?1在?,2?2?内单调递减， ?

7

当t?3?1??时，即??或??时，L的最大值203?1米。????10分 263??

提示：解答题答案与参考答案雷同的，记零分！

8

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