数学建模竞选拔赛关于中国修建高铁利弊的定量分析 - 毕业论文

数学建模竞选拔赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 三峡大学

参赛队员 (打印并签名) ：1. 张 子 龙 2010105319 13872564792 2. 王 林 英 2010149150 15071754469 3. 夏 莹 2010105336 15572701383 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年 5 月 15 日

关于中国修建高铁利弊的定量分析

摘要

本文是一个关于中国修建高铁利弊的定量与定性分析问题，我们从横向（修建高铁对区域经济的影响）和纵向（高铁运输与其它运输业综合能力的比较）两个方面来分析，最后对修建高铁利弊做了一个整体评价。

模型一：我们横向考虑高铁对区域经济的影响，并将该影响分为空间经济联系，产业结构变化效应和就业效应三个方面。运用“有无法”对2009年、2010年京津地区社会经济发展的实际指标进行对比，得出京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率。结果如下表：

空间经济联系：

经济联系强度 （亿元·万人/km2） 2009 年 有 无 有 无 521.6 394 619 463

156 34% 经济联系强度增加单位 贡献率 127 32% 2010年 产业结构变化效应：

?1 ：?2 ：?3 有 无 有 无 1.40 ：38.68 ：59.92 1.48 ：39.28 ：58.51 1.29 ：35.39 ：63.32 1.40 ：36.11 ：62.49 2009 年 2010年

就业效应：

贡献率 时间 2009年 2010年 -2.02% -3.27% 1.56% 2.47% 3.41% 4.38% 2.95% 3.58% 第一产业 第二产业 第三产业 总从业

模型二：我们纵向分析了高铁运输，普通铁路运输，水运，公路运输，航空运输五个运输方式的综合能力（运输成本，运输时间，可靠性，运输能力，可达性，安全性）。根据AHP比较各种指标重要性的衡量尺度分别为1,3,6,9四个等级，我们利用已知的数据及现实中各种运输方式之间的对比关系虚拟出未知数据，从而建立了一个定量与定性综合的层次分析模型。得出五种运输方式的综合评分及排名如下：

运输方式 高铁运输 公路运输 航空运输 水路运输 普铁运输 综合评分 0.359 0.229 0.203 0.199 0.156 综合能力排名 1 2 3 4 5 最后，我们根据以上两个模型结果进行研究分析，写了一篇关于修建高铁利弊的评估报告。

关键词：有无对比法 社会发展的贡献率 AHP层次分析模型

一、 问题重述

问题背景

中国这几年高铁发展很快，武汉至广州的高铁已经在2009年12月26日开通，武

汉至广州的旅行时间由原来的约10小时缩短到3小时。然而一些百姓担心，武广线原有的普速列车是否停掉？汽车运输和飞机运输等是否受到影响？百姓会不会“被高速”——被迫承受高铁的高票价？宜昌至武汉的高铁预计2010年建成通车，此模型的建立对于在建和将建的高铁具有很好的参考价值。

要解决的问题

收集某一段铁路（如武汉之广州，宜昌至武汉等）的数据，建立数学模型，定量评估中国修建高铁的利弊。

二、 模型假设

假设高铁运行无其他因素影响；

假设影响不同企业选择运输方式的主要因素基本相同； 假设专家及经验对指标的定性评价很公平，公正； 假设实验数据和预测的虚拟数据都比较合理。

三、 符号说明

?i ?i ?i xij Ai ki yij Bi Vi Zij Ci 空间经济联系经济联系强度贡献率 产业增加值 从业贡献率 第一层指标相对重要性比值 第一层指标相对重要性几何平均数 第一层指标相对重要性系数 运输时间有关指标的比值 运输时间有关指标的几何平均数 运输时间有关指标的系数 运输服务有关指标的比值 运输服务有关指标的几何平均数

wi ai bi ci di ei fi Xij CI RI N Pi 运输服务有关指标的系数 运输成本有关指标的比较系数 平均运输时间有关指标的比较系数 可靠性有关指标的比较系数 安全性有关指标的比较系数 可达性有关指标的比较系数 运输能力有关指标的比较系数 向量加权值 一致性指标 任意一个成对比较矩阵的平均随机一致性指标 运输方式比较项的个数 运输方式综合能力评分

四、 问题分析

横向比较得出高铁对京津地区社会发展的贡献率

对于高铁对京津地区社会发展的贡献率问题，我们认为其影响主要在空间经济联系，产业结构变化效应和就业效应三个方面。通过利用“有无对比分析法”对这三个方面进行对比分析，计算出高铁高铁对京津地区社会发展的贡献率。 纵向对比得出五种运输方式的综合评分

评价修建高铁的利弊，我们需要将其与其它运输方式在成本，时间，可靠性，运输

能力，可达性和安全性方面进行一个比较，并确定其综合能力素质，由于时间又包含有平均运输时间和变化率两个分支，而安全性和可达性包含在运输服务方式，层次很清晰，可用层次分析法解析，最终通过计算机得出综合能力评分。

五、 模型一的建立与求解

从横向影响力出发，我们基于高铁的“有无对比原则”分析京津城际高速铁路对京津两地的区域经济的贡献进行分析求解。

5.1 模型一的准备

我们将京津高速铁路对京津地区社会经济发展的影响定义为空间经济联系、产业结构变化效应和就业效应三个方面，进而建立影响力模型并展开分析。基于三个效应设计了评价指标体系，运用“有无法”对2009年、2010年京津地区社会经济发展的实际指标进行对比，得出京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率。 5.2 模型的建立

利用统计值建立京津城际高速铁路对京津地区社会发展的贡献率模型。 5.2.1 京津城际高速铁路对京津地区空间经济联系的贡献率

我们根据美国普林斯顿大学的天文学家斯图瓦特提出的引力模型来衡量城市空间经济联系大小。这里我们选取各城市空间经济联系强度为衡量指标，反映城市与区域中其他城市的空间经济联系大小。其计算公式如下:

Rm??Rmnn?1km?nRmn?PmGDPm?PnGDPnDmn

Rm 表示m城市区域与其他城市空间经济联系强度； Rmn 表示m 城市和n城市的空间经济联系强度； Pm和Pn 表示m 城市和n城市非农业人口数；

GDPm和GDPn 表示m 城市和n城市的GDP值；

Dmn 表示m 城市和n城市间的距离（用两城间铁路单线里程表示）。

5.2.2 京津城际高速铁路对京津地区产业结构变化效应的贡献率

这一问题我们通过第一产业、第二产业和第三产业的所占的产业比重比较产业结构变化效应的贡献率

5.2.3 京津城际高速铁路对京津地区就业效应的贡献率

这一问题我们通过第一产业、第二产业和第三产业在有无高铁的情况下就业人数的增长率比较其就业效应的贡献率

就业效应的贡献率?

有高铁是的就业率?没有高铁是的就业率?100%没有高铁是的就业率

5.3 模型一的求解

5.3.1 求解京津城际高速铁路对京津地区空间经济联系的贡献率

1、2009年、2010年有无高铁的经济联系强度

经济联系量 北京GDP/亿天津GDP/亿北京城市人口天津城市人口元 元 /万人 /万人 10488.03 10048.89 11865.90 10804.99 Rm??Rmnn?1kk2009 年 2010年 有 无 有 无 6354.00 6008.38 7500.80 7316.70 1493.10 1142.06 1491.80 1184.20 588.27 466.85 598.52 475.12 2009年 有 =512.6

无

Rm??Rmnn?1k=394

2010年 有

Rm??Rmnn?1k=619

无

Rm??Rmnn?1=463

2、经济联系强度贡献率

2009年

?1=R（有）-R（无）mm?100%R（无）m=32% R（有）-R（无）mm?100%R（无）m=34%

2010年

?2=综上通过对京津城市间的经济联系分析可知，从整体讲，有京津高速铁路比无京津

高速铁路的情况下，两城市的经济联系更加紧密。2009年有京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下经济联系增加了127个单位，贡献率为32%。2010年有京津高速铁路比无京津高速铁路的情况下经济联系增加了156个单位，贡献率为34%。

5.3.2 求解京津城际高速铁路对京津地区产业结构变化效应的贡献率

1、2009年、2010年第一产业、第二产业和第三产业在有无京津高速铁路比无京津高速

铁路的情况下的产业增加值（亿元）：

?1 有 无 有 无 235.34 239.34 249.31 253.67 ?2 6514.27 6339.31 6853.64 6544.281 ?3 10092.8 9442.23 12263.8 11323.74 2009 年 2010年 ?1 第一产业增加值 ?2 第二产业增加值

?3 第三产业增加值

2、产业比重：

2009年 有 ?1 ：?2：?3=1.40 ：38.68 ：59.92 无 ?1 ：?2：?3=1.48 ：39.28 ：58.51

2010年 有 ?1 ：?2：?3=1.29 ：35.39 ：63.32 无 ?1 ：?2：?3=1.40 ：36.11 ：62.49

实践结果表明京津高速铁路带动了京津地区第二产业和第三产业的发展，尤其是第三产业，提高了第二产业和第三产业在经济总量中的比重，促进了结构优化升级。

5.3.3 京津城际高速铁路对京津地区就业效应的贡献率

1、2009年、2010年有无京津高速铁路京津地区三产业的从业人数（万人）

?4 有 无 有 无 139.3 142.17 149.22 154.26 ?5 479.3 471.94 504.09 491.92 ?6 1009.62 976.33 1057.55 1013.14 2009 年 2010年 ?4 第一产业的从业人数

?5 第二产业的从业人数 ?6 第三产业的从业人数

2、2009年

（?4??5??）??4??5?）?6无6有（?1=?100%（?4??5??）6无总从业贡献率 =2.95%

?2=第一产业的从业贡献率

?4有??4无?100%（?4??5??6）无= -2.02%

?5有??5无?3=?100%（?4??5??6）无第二产业的从业贡献率 = 1.56%

?4=第三产业的从业贡献率 2010年

?6有??6无?100%（?4??5??6）无=3.41%

?5=从业总贡献率

（?4??5??）??4??5?）?6无6有（?100%（?4??5??）6无=3.58%

?6=第一产业的从业贡献率

?4有??4无?100%（?4??5??6）无?5有??5无?100%（?4??5??6）无= -3.27%

?7=第二产业的从业贡献率

=2.47%

第三产业的从业贡献率

?6有??6无?8=?100%（?4??5??6）无=4.38%

综合比较得到：京津高速铁路的开通提高了京津两市从业人员的数量，特别是第三产业

人员的数量，加速了农村剩余劳动力向第二、第三产业转移就业。从长远角度看，对提高农民的收入，繁荣市场经济，解决剩余劳动力起到一定的作用。

六、 模型二的建立与求解

从纵向对比出发，我们选择了高铁和普通铁路，公路，水路，航空在运输成本，

运输时间，运输能力可达性和安全性方面的比较，并应用实例分析，测算出各种运输方式的综合得分，通过比较得出最佳运输方式。

6.1 建模方向与方法

由于影响运输方式选择的因素有多种，每种因素又包含多种不同准则，它可画成

树状图模式，具有十分清晰地层次结构，因此我们考虑用AHP分析法。 6.2 AHP决策过程

6.2.1 选择评价指标，构造层次结构

层次结构的最高层只有一个元素即决策目标：最合适的运输模式。中间层次是有关决策的影响因素：运输成本，运输时间，可靠性，运输能力，可达性和安全性。这些准则可以包含多层次子准则，准则受决策目标支配，子准则又受上一层次的准则支配。 （AHP重要性的尺度见附录1） 运输模式选择的层次结构如图1：

最优的运输方式 运输时间 运输服务 运输成本 变化率 平均运输时间 安全性 可达性 运输能力 铁路 水路 公路 航空

6.3 建模分析

所有指标中，成本，时间和安全性为定性指标，可以根据具体数值相比较，给每种运输方式打分，打分采用优先级别，以成本为例，优先级别=1/分成本/总成本，倒数越大，优先级别也越大，可达性和运输能力为定性指标，可根据企业实际情况结合专家意见和行业经验两两比较打分。

6.4 模型二的建立 6.4.1 一致性验证

为保持决策者做成对比较的一致性，我们要对指标进行一致性检验。

第一层指标相对重要性比较结果

运输成本 运输时间 运输服务 运输能力 几何平均数 A1 A2 A1 A1 系数 运输成本 运输时间 运输服务 运输能力 x11 x21 x31 x41 x12 x22 x32 x42 x13 x23 x33 x43 x14 x24 x34 x44 k1 k1 k1 k1 运输时间有关指标的比较结果

平均运输时间 变化率

运输服务有关指标的比较结果

安全性 可达性 安全性 z11 z21 可达性 z12 z22 几何平均数 C1 C2 系数 w1 w2 平均运输时间 y11 y21 变化率 y12 y22 几何平均数 B1 B2 系数 v1 v2 6.4.2一致性建模过程 第一步：求向量“加权值”

?x13??x11??x12??x14??X11??x??x??x??x??X?232122k1*???k2*???k3*???k4*?24???21?

?x33??x31??x32??x34??X31???????????xxxxX?41??42??44??41??43?

第二步：加权值向量除以每个标准优先级，并球和的平均值 D=(x11/k1+ x21/k2+ x31/k3+ x41/k4)/4

第三步：计算一致性指标(CI) CI=(D-N)/(N-1) ,N为比较项的个数

第四步：计算一致性验证指标CR

CR= CI/ RI，其中 RI 为任意一个成对比较矩阵的随机一致性指标。 RI 的取值取决于比较项的个数，1-10阶矩阵的 取值见 下表

矩阵阶数 1 0 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

第五步：代入数据求出 CI= CI/ RI并检验 （ 一致性验证程序见附录2）

6.4.3 综合打分模型 我们定义综合评分为Pi

Pi=k1*ai+k2(v1*bi+c2*ci)+k3*(w1*di+w2*ei)+k4*fi

P1为铁路运输得分 P2为公路运输得分 P3为水路运输得分 P4为航空运输得分 P5为高铁运输得分 （程序见附录3）

6.5 模型求解与验证

我们取瓦格纳公司为例，分析其在运输方式上选择来求解并验证模型。

6.5.1 企业基本情况

瓦格纳公司按照到货价格为电气公司供应电动机。瓦格纳公司负责货物的运输。运输经理有五个方案可以选择——普通铁路运输，公路运输，水运，航空运输和高铁运输，具体的相关信息如下：

运送时间（天） 运送时间变化率（天） 运价（元/台） 订购成本 运输批量（台） 破损率（%） 普通铁路 16 1.5 25 10000 10000 3% 公路 4 1.8 44 8000 5000 5% 水运 20 2.1 20 5000 20000 2.6% 航空 1.5 0.2 88 15000 6000 1% 高铁 2 0.2 60 9000 15000 1% 注：包含装卸费用和其他的站场费用的平均成本。

运输成本有关指标的计算结果

铁路运输 公路运输 水路运输 航空运输 高铁运输 总计 总成本 1300000 2280000 1012500 4525000 950000 10067500 成本/总计 .013 0.23 0.10 0.45 0.09 1 倒数 8 4 10 2 11 级别 很重要 稍微重要 极重要 同样重要 极重要

第一层指标相对性重要性比较结果

运输成本 运输时间 运输服务 运输能力 运输成本 1 4/5 2 5/4 运输时间 5/4 1 2/3 1/2 运输服务 1/2 3/2 1 1/3 运输能力 4/2 3/2 3 1 几何平均数 0.841 1.158 1.414 0.676 系数 0.21 0.28 0.35 0.17 运输时间有关指标的比较结果

平均运输时间 变化率 平均运输时间 1 1/2 变化率 1/2 1 几何平均数 1.41 0.71 系数 0.67 0.33 运输服务有关指标的比较结果

安全性 可达性 安全性 1 1/3 可达性 3 1 几何平均数 1.73 0.58 系数 0.75 0.25 运输成本有关指标的比较结果

铁路运输 公路运输 水路运输 航空运输 高铁运输 铁路运输 公路运输 水路运输 航空运输 高铁运输 几何平均数 1 1/2 5/4 1/4 11/8 2 1 5/2 1/2 11/4 5/4 2/5 1 1/5 11/10 4 2 5 1 11/2 8/11 4/11 10/11 2/11 1 1.49 0.68 1.70 0.34 1.87 系数 030 0.14 0.34 0.07 0.37

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