《大学物理习题集》(上)习题解答

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单元一 质点运动学（一）

一、选择题

1. 下列两句话是否正确：

(1) 质点作直线运动，位臵矢量的方向一定不变；

【 ? 】

(2) 质点作园周运动位臵矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。

3选择题(2)3. 某质点的运动方程为x=3t-5t+6(SI)，则该质点作 【 D 】

(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;

(C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s则一秒钟后质点的速度:

2【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

选择题(5)5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位臵为

【 C 】

(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为

dv??kv2t，式中的k为大于零的常数。dt选择题(7)当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】

(A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0

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(C) ?kt2?

二、填空题

1v121v0

(D) ??kt2?1v121 v01. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位臵矢量，v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。

??????填空题(1)

2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是

4?33m； 这段时间平均速度大小为：m/s；方向是与X正方向夹角3400????3

3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

三、计算题

填空题(2)填空题(3)????21. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:

(1) 质点的轨迹方程，并作图；

(2) t=0s和t=2s时刻的位臵矢量；

??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??

?????2? (1)轨迹方程：x?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j

???????r????2i?2j (3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??t2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t-t (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

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? 任一时刻的速度：v?dxdv?5?12t?3t2，任一时刻的加速度：a??12?6t dtdtt?0s时的速度：v?5m/s；当加速度为零：t?2s，速度：v?17m/s

*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

? 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

l?x?h，两边对时间微分

x2?h2dldxdldxV0 l?x，V0??，V? V??xdtdtdtdt方向沿着X轴的负方向。

222计算题(3)V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?

x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。

x4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位臵在哪里?

2? 质点的位臵满足：x??vdt??(4?t2)dt ，x?4t?t3?C

由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=?12，x?4t?当t=2s时，质点的位臵：x?8?1313t?12 384?12??m 332*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位臵的关系是a?2?6x(SI)。如质点在x=0处的速度为

10m?s?1，求质点在任意坐标x处的速度。

? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv?v ，a?dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1

xv?0(2?6x)dx??vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25

102

单元一 质点运动学（二）

一、 选择题

1. 一质点在平面上运动，已知质点的位臵矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作:

?2?2?【 B 】

(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。

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2. 质点作曲线运动，r表示位臵矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】

??dVdVdrds?at。 ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4) (1)

dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿

?1??y轴正向，今在A船上设臵与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那么

从A船看B船它相对A船的速度(以m?s (A)2i?2j,?1????(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,为单位)为 【 B 】

?? (D)2i?2j；5. 一条河设臵A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? (A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A；

二、填空题

1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj

【 A 】

(B) 甲和乙同时回到A； (D) 甲比乙早2分钟回到A

???(SI)，则t时刻

???22其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是x?y?100。

2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化

dtdt填空题(2)填空题(4)v0(v0cos?)2(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。

ggcos?3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动

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(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。 4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。

5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为

S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：v0?bt，加速度大小22(v0?bt)4为：a?b?。 2R6. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:

???2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?12ct(SI),式中b，c为大于2b?R?2零的常数，且???。

c?c?1(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R (2) 质点经过t?bR时，at?an。 ?cc8. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t2(SI)，则t时刻质点法向加速度大小

an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是

填空题(9)?????矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j

分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin?

三、计算题

1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

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计算题(1)

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???r??0 位移：?r?0；平均速度：v??t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t3(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度

?1?222?2计算题(2)?an和总加速度a。

dsv29t4dv?2??a???， an?? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度：a?ann?,a???6t

dt?rdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s?1，t?8s

9t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。

(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：

llu2?v2?v?u，来回飞行的时间：t1?，t1?t0/(1?2) v?uv?uv(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度u2?v1?v?u，来回飞行的时间：t2?，t2?t0/1?2 2222vv?uv?u22llCreated by XCH Page 6 6/21/2016

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4. 一粒子沿抛物线轨道y?x2运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?s子在x??1。试计算粒

2m处时，其速度和加速度的大小和方向。 3? 根据题意：vx?3m/s，由y?x2得到：vy?2xvx，vy?6x

vyvx??222v?9?36x速度的大小：v?vx?vy，，速度的方向：cos???,cos???

vv2?m时：v?9?36x2?5m/s，速度的方向：3当x?v3cos???x?v5vy4cos????v5

加速度大小：a?

??22 ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s2，a?18m/s2，方向沿Y轴方向。

单元二 牛顿运动定律（一）

一、 选择、填空题

1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体

A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N

(1) aA?0,aB?0 (2) aA?0,aB?0 (3) aA?0.05m/s2,aB?9.9m/s2

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。

2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则

水

星

表

面

上

的

重

力

加

速

度

为

:

【 B 】

(A) 0.1g;

3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?g(?cos??sin?)。

4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g 选择题(1)选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 7 6/21/2016

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B的力等于1N

5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s)。 6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，

2 (1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B； (2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。

7. 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 【 B 】

?选择题(6)选择题(6)选择题(7)(A)??1;2(B)??1/3;(C)??23;(D)??23

8. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?3?2t(SI)，则小车所受的向心力

16mt2Fn?，(设小车的质量为m)。

R9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时

1(Bt2?At) x0?0,v0?0，则任一时刻:物体的速度表达式：v?2m11(Bt3?At2)2物体的位移表达式：x?6 m??10. 一物体质量M=2kg，在合外力F?(3?2t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则

??当t=ls时物体的速度v?2i。

二、计算题

1. 倾角为?的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，

计算题(1)Created by XCH Page 8 6/21/2016

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与地面间的摩擦系数为?、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。

(1) 作出A、B的示力图；

(2) 求B下滑时，?至少为多大方能使A相对地面不动。

? 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选

向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程

取斜面向下为坐标正方向，水平方

物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?

物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入

mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0

所以：??

*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:

msin?cos?

M?mcos2?12?g(sin???0cos?)1?n?r(cos???0sin?)2?g(sin???0cos?)

r(cos???0sin?)计算题(2)? 当n?nmin时，物体有向下运动的趋势:

?0Nsin??Ncos??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmin)2

nmin?1g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)当n?nmax时，物体有向上运动的趋势:

Ncos???0Nsin??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmax)，nmax?21g(sin???0cos?)1g(sin???0cos?) ?n?2?r(cos???0sin?)2?r(cos???0sin?)

3. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。

计算题(3)? 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条

下落距离x时，写出牛顿运动方程

mdvxg?m，LdtCreated by XCH Page 9 6/21/2016

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Lvgmdvgxdx??vdv xg?mv，xdx?vdv，?LLdxLa0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?

4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。

g(L2?a2)/L

? 根据题意，阻力f??kv，写出子弹的运动微分方程：

k计算题(4)?tdvmf??kv?m，应用初始条件得到：v?v0e

dtdvdvv，?kds?mdv，应用初始条件，两边积分得到 从?kv?m变换得到：?kv?mdtdss?mm(v0?v)，当子弹停止运动：v?0，所以子弹进入沙土的最大深度：xmax?v0

kk单元二 功和能（二）

一、 选择、填空题

1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是

【 C 】

(A) 子弹的动能转变为木块的动能；

(B) 子弹一木块系统的机械能守恒；

(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。

2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中

心处，圆盘对他所做的功为： 【 D 】

11(A)mR?2；(B)?mR?2；(C)mR2?2；(D)?mR2?2

223. 对功的概念有以下几种说法:

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； 在上述说法中:

【 C 】

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(A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正

选择题(1)选择题(4)确的。

4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为 【 B 】 (A)22m/s,(B)3m/s,(C)4m/s, (D)17m/s；5. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：

(1) 卫星的动能为

GmMGmM； (2) 卫星的引力势能为?。 6R3R6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为l的过程中:

(A) 重力做功：mg(l?l0)； (B) 重力势能的增量：?mg(l?l0)。 (C) 弹性势能的增量：

11k(l?l0)2；(D) 弹性力所做的功：?k(l?l0)2。 22选择题(6)

选择题(7)7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W??42.4N?m。

二、计算题

1．如图所示装臵，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑

计算题(1)Created by XCH Page 11 6/21/2016

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块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成??60角，求弹簧被压缩的距离x。

2? 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：kx2?mvA1，得到：vA1??1212kx m

过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒

k111x mvA1?mvA2?mvB2，mv2A1?mv2A2?mv2B2，得到：vB2?vA1?m2222vB3过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：N?mgcos??m

R2vBN?m3?mgcos??0，得到：vB3?gRcos?

R

根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：?mgR(1?cos?)?将vB3?gRcos?和vB2?121mvB3?mv2B2 22

7mgRk x代入得到：x?2Kmk，k为常数，r为二者之间的距3r*2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位臵。

? 根据问题中给出的力f?r2k，只与两个粒子之间位臵有关，所以相对位臵从r1变化到r2时，力r3做的功为：A?k111dr??k(?)，做功与路径无关，为保守力； 322?r2r2r1r1?两粒子相距为r时的势能：EP?kkdr? 32?r2rr3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 设地球半径为Re。

? 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量

r

Re??GmM1212GmMGmM1212dr?mv?mv0，??mv?mv0 2r22rRe222

vGmMGmM2?mv?m卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：， 2rrrCreated by XCH Page 12 6/21/2016

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由

GmMGmM1212GmM?mv2 ??mv?mv0和rrRe22解得：v0?GM(2/Re?1/r)

4. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为

M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求：

(1) B与水平面间的摩擦系数μ；(2)木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？

? 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

mv0?(m?M)v1，v?mv0

m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0

222得到：??m22gs(m?M)22v0?0.2

1212mv?mv0，W1??702.8J 2212子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?Mv，W2?1.96J

2木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

单元三 冲量和动量（一）

一、 选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：

【 D 】

(B) 动量与机械能一定都不守恒；

【 A 】

(A) 动量和机械能一定都守恒；

(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒； (D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。 2. 下列叙述中正确的是

(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正

(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。

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确的分析是

【 B 】

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。

5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为

【 D 】

(A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv

6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小： 【 C 】

(A)mv(B)2mv(C)3mv(D)2mv

选择题(1)选择题(8)选择题(7)7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s

8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块臵于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】

(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；

(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。

*9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是

【 C 】

(A) 质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；

(B) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒； (C) 质点系所受合外力恒等于零，动量守恒； (D) 动量守恒定律与所选参照系无关。

二、 填空题

1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为水平速率为

y0，2v0，则碰撞过程中 2 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为m(1?2)gy0；

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(2) 地面对小球的水平冲量的大小为?1mv0 2填空题(2)填空题(1)??2. 如图所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2且v1=v2=v。在管子

转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?mv，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑) t3. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为

m，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑2的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为

m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的21子弹共同运动的速vA?v，此时刻滑块B的速度vB?0，在

2以后的运动过程中，滑块B的最大速度vBmax?填空题(3)1v。 24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

????F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；物体动量的增量?P?20i。

??５. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度为??????2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j此时粒子B的速度等于i?5j。

6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点

???的过程中：所受合外力的冲量I?mVi?mVj； 除重力外其它外力对物体所做的功， A非??mgR。

填空题(6)填空题(7)*7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周过程中：

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(1) 将弹簧从定长x1?0.50m拉伸到定长x2?1.00m时，外力所需做的功；

(2) 将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量m?2.17kg的物体，然

后将弹簧拉伸到一定长x2?1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1?0.50m时物体的速率；

(3) 此弹簧的弹力是保守力吗？

x2x2.0? (1) 外力做的功A??Fdx??(52.8x?38.4x2)dx?(26.4x2?12.8x3)10.5，A?31J

x1x1(2)从伸长量x2?1.00m到x1?0.50m

x1x1弹簧力做的功：A??Fdx??(52.8x?38.4x)dx??(26.4x?12.8x)1.0?31J

x2x2??2230.5根据动能定理：A?121122mv?mv0，mv0?0 222弹簧回到x1?0.50m时物体的速率：v?2A?5.35ms?1 m(3)因为弹簧力做的功：A??(26.4x2?12.8x3)，做的功与路径无关，只位臵有关。所以此

弹簧的弹力是保守力。

3. 水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短， 求 (1) 砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2) 二者由开始运动到静止时所走过的距离。

? (1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力

系统动量守恒：mv0?(m?M)v'0，砂袋和船开始运动的速度：v'0?根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：?Kv?(m?M)mv0

m?Mdv，求解该微分方程 dtKmv0mv0?m?Mt利用初始条件v'0?，得到任一时刻木船和砂袋的速率： v? em?Mm?M(2)?Kv?(m?M)svdvdvdv，?Kv?(m?M)v，?K?(m?M) dtdsdsmv01，s??[(m?M)(v?v'0)]

m?MK ?Kds?(m?M)dv， 其中v'0?0v'0??当船和砂袋运动停止时：v?0， s?31mv0 K4. 一特殊弹簧，弹性力F??Kx，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放臵于光滑的水平上，一端固定，一端与质

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计算题(4)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

量为m 的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？

?? 研究对象：滑块和弹簧

过程一：小球获得动量mv?I

x过程二：任一位臵时弹簧力做的功：A??Kxdx，A??0?314Kx 4根据动能定理：?1411Kx?mv'2?mv2 42221212mv4当v'?0，弹簧压缩最大，满足：mv?Kxmax，xmax?4

24K5. 如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，若弹簧的倔强系数分别为k1和k2，不计摩擦，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（不计弹簧质量）

计算题(5)? 研究对象：小车A、B系统动量守恒。

及弹簧为一个系统，系统水平方向上

碰撞后的任一时刻满足：m1v0?m1v1?m2v2 机械能守恒：

1111122222m1v0?k1x1?k2x2?m1v1?m2v2 22222两弹簧之间的作用力满足：k1x1?k2x2

碰撞后小车A减速运动，小车B加速运动，直到两个小车的速度相同时，即两车相对静止，弹簧达到最大压缩量。小车A和B的动量和动能满足

1111222?k1x1?kx?(m1?m2)v2 m1v0?(m1?m2)v 和 m1v0max22max2222由上述两式和k1x1max?k2x2max，解得：x2max?v0m1m2k1，

k2(m1?m2)(k1?k2)F?k2x2max?v0m1m2k1k2

(m1?m2)(k1?k2)单元四 刚体基本运动，转动动能 （一）

一、 选择、填空题

1. 一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动 (?沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位臵矢量为

????r?3i?4j?5k，单位10?2m，以10?2m为速度单位，则该时刻P点的速度为： 【 B 】

???????(A)V?94.2i?125.6j?157.0k (B)V??25.1i?18.8j

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?????(C)V??25.1i?18.8j (D)V?31.4k

2. 一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成?角转动，其转动惯量为 【 C 】

1ml2; (B)121(C)ml2sin2?; (D)3(A)12mlsin2? 412ml 3选择填空(2)3. 轮圈半径为R，其质量M均匀布在轮缘上，长为R，质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】

(A)NN2NNm?M；(B)m?M；(C)m?M；(D)m?M 126334. 一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由40?rad?s?1?10?rad?s?1，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈， 飞轮再经1.67s的时间才能停止转动。

5. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度at?0.15m/s2，法向加速度an?1.26m/s2。 6．如图所示，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为vA=50 cm/s，加速度大小aA=150 cm/s2；轮内另一点B的速度大小vB=10 cm/s，已知这两点到轮心距离相差

选择填空(6)?220 cm，此时刻轮的角速度为2rad/s，角加速度为

4.47rad/s2，点B的加速度为30cm/s2。

二、 计算题

1. 一汽车发动机的转速在8秒内由600 r/min均匀地增加到3000 r/min

(1)求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β； (2)求这段时间内转过的圈数N。

2?n2?n?20?rad/s，???100?rad/s ? (1)???0??t，?0?6060?????0t?31.4rad/s2

12(2)???0t??t2，??480?rad，N?

??240圈 2?Created by XCH Page 23 6/21/2016

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*2. 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

? 应用负质量法来计算

质量为M，半径为R的匀质圆盘的质量面密度：

??M， ?R2计算题(2)Mr22??r?2M的匀质圆盘对过大圆盘中心O的转动惯量为：半径为r、质量m?2?RRJmO?12Rmr?m()2 221MR2?2JmO 2剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为：JO?1R212r42222JO?MR?mr?2m()，JO?M(R?r?2)

222R

3. 如图所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮B带动， A轮和B轮的半径分别为r1?30cm,r2?75cm。已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8?rad?s转动，两轮与皮带间均无滑动。

?2(1) 经过多少时间后发电机的转速为600 r/min? (2) 当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min减到300r/min，设减速过程是均匀 的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。

计算题(3)? (1)皮带无滑动：v1?v2，?1r1??2r2，?2??2t

t??1r12，?2?0.8?rad/s,r2?2?1?2??600?20?rad/s， t?10s 60(2)对于发电机：?10?

2??6002??300?20?rad/s，?11??10?rad/s 60602?1??11??10t??211??210??rad/s， ?1??900?rad, N1?1?450圈

62?2?1?

对于气轮机：?1r1??2r2，?2?因为：2?N1r1?2?N2r2，N2??1r1r2，?2???15rad/s2

N1r1?180圈 r24. 试求地球赤道上一点在地球自转时的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比。假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的。地球半径为Rearth=6370 km，地心到太阳中心的距离为

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Rearth-sun=1.49?108 km。

2? 地球赤道一点的向心加速度：aearth??自转Rearth，?自转?2?

24?3600

aearth?(2?)2Rearth

24?36002?

365?24?36002地球绕太阳运动时的向心加速度：asun??公转Rearth?sun，?公转?2asun??公转Rearth?sun?(2?)2Rearth?sun

365?24?3600

aearthasun2?)2RearthaReartha224?3600，earth?(365)， earth?5.65 ?2?asunRearth?sunasun()2Rearth?sun365?24?3600(

5. 已知蒸汽涡轮机在发动时，其转轮的转角与时间的三次方成正比。当t=3秒时，转轮的转速为

n=810 r/min, 求轮转的转动方程。

d??3at2 ? 根据题意??at3?b，??dt

t=3秒时，转轮的转速为n=810r/min，??2?nrad/s?27?rad/s 6027?rad/s?3?a?32，a??，所以轮转的转动方程为：???t3

单元四 绕定轴转动的刚体的转动定律 动能定理 （二）

一、 选择、填空题

*1. 一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩擦力对OO’轴之力矩为 【 A 】 (A)21?mgR；(B)?mgR；(C)?mgR；(D)0 322. 将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，若 (1) 将重量为P的砝码挂在绳端; (2) 用一恒力为F=P向下拉绳端，如图所示，分别用?a和?b表示两种情况下滑轮的角加速度，则

(1) 两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里; 滑轮转动方向为顺

时针方向转动。

选择题(2)(2) ?a和?b的关系是： 【 C 】

(A)?a??b；(B)?a??b；(C)?a??b；(D)不能确定

*3. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大

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