第四讲 环形道路上的行程问题

杭师附小钱江校区五年级华杯赛预备班

第四讲 环形道路上的行程问题

涉及以下几个方面的知识点：

1、行程问题中的基本数量关系式。2、相遇问题中的数量关系式。 3、追击问题中的数量关系式。4、行船问题中的数量关系式。

顺逆风中的行走问题与顺逆水中的行船问题考虑方法类似；在一条路上往返行走与在环形道路上行走解题思考方法类似。

【例1】李明和王林在周长400米的环形道路上练习跑步。李明每分钟跑200米，王林的速度是李明的1.125倍。如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇？

【例2】如图，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行。他们在C点第一次相遇，C点距离A点100米；在D点第二次相遇，D点距离B点80米。求这个圆的周长。 C BA

D

【例3】一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行。1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，他们又调头爬行，依次按照1、3、5、7，…（连续奇数）分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。那么经过多少时间，它们初次相遇？再次相遇需要多少时间？

【例4】一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立刻反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？

【例5】如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方

AD形的哪一条边上？

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【例6】150人要赶到90千米外的某地去执行任务。已知步行每小时可行10千米。现有一辆时速为70千米的卡车，可乘50人。请设计一种乘车及步行的方案，能使这150人在最短的时间内全部赶到目的地。其中，在中途每次换车（上、下车）时间均忽略不计。

自测练习：

1．甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒？

2．甲、乙从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处？

3．有一条长500米的环形跑道。甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇。已知甲跑得比乙快，问甲、乙两人每分钟各跑多少米？

4．甲、乙两人同时从A点出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？

5．小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？

6．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，；由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行所用的时间是顺行的2倍，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时，问甲、乙两港相距多少千米？

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