2009—2018年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）

2018年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．（3分）计算：|﹣|﹣ 的结果是（ ）

A．1 B． C．0

D．﹣1

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a）3=a3 C．a2÷a﹣2=1

B．（a2）3=a5 D．（﹣2a3）2=4a6

3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5

4．（3分）若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ） A．1

B．

C．

D．

5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507

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D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．10

B．20

C．10π

D．20π

7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．

11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这

个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

12．（3分）已知：=，则的值是 ．

13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 ．

14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，

6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交

AC于点N，则MN的长度是 ．

15．（3分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km．

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16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁 张A8的纸．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．（6分）解不等式组： ＜

18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x= ﹣3．

19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网

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格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 组别 时间（小时） A B C D E 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 频数（人数） 20 a 140 80 40 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 频率 请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a= ，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，

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请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批

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发价是多少元？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP． （1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）

224．（8分）抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3 ，0）和点B（0，3），且这个抛

物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，

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它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为 ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是 ；（只填序号） ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式． ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数． ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同． ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3

的个数．

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），

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某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积的个数 为S1的个数 （1，1，1） （1，2，1） （3，1，1） （2，1，2） （1，5，1） （1，2，3） （1，1，7） （2，2，2） … … … … … … 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 1 2 为S2的个数 2 为S3的个数 2 2S1+2S2+2S3 表面积 第9页（共258页）

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）

26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是

函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连

接OP．

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

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2018年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．（3分）计算：|﹣|﹣ 的结果是（ ）

A．1 B． C．0

【解答】解：原式=﹣=0，

D．﹣1

故选：C．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a）3=a3 C．a2÷a﹣2=1

【解答】解：A、（﹣a）3=﹣a3，错误； B、（a2）3=a6，错误； C、a2÷a﹣2=a4，错误； D、（﹣2a3）2=4a6，正确； 故选：D．

3．（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位

B．（a2）3=a5 D．（﹣2a3）2=4a6

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数分别是（ ）

A．30和 20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5

【解答】解：将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，

所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，

故选：C．

4．（3分）若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ） A．1

B．

C．

D．

【解答】解：把2﹣ 代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣ ）2﹣4（2﹣ ）+c=0， 解得c=1； 故选：A．

5．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2=507．

第12页（共258页）

故选：B．

6．（3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．10

B．20

C．10π

D．20π

【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得

2πr=，

解得r=10．

故小圆锥的底面半径为10． 故选：A．

7．（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，

则∠2=∠5==70°．

故选：D．

8．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水

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时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢， 故选：D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是

． 【解答】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，

∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是

故答案为：．

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=，

10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2= 24 ． 【解答】解：∵m+n=12，m﹣n=2， ∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24， 故答案为：24

11．（3分）反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这

个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）

【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小． 故答案为：减小．

12．（3分）已知：=，则的值是 ﹣ ．

【解答】解：由=，得

b=a．

==﹣，

故答案为：﹣．

13．（3分）关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围

是 c＜ ．

【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，

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解得：c＜．

故答案为：c＜．

14．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交

AC于点N，则MN的长度是 5 ．

【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得

M（8，3），N点的纵坐标是6． 将M点坐标代入函数解析式，得 k=8×3=24，

反比例函数的解析是为y=

，

当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），

NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，

MN= = =5， 故答案为：5．

15．（3分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 18

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km．

【解答】解：作CE⊥AB于E，18 km/h×30分钟=9 km， ∴AC=9 km， ∵∠CAB=45°， ∴CE=AC?sin45°=9km，

∵灯塔B在它的南偏东15°方向， ∴∠NCB=75°，∠CAB=45°， ∴∠B=30°， ∴BC=

km，

故答案为：18．

16．（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4

第17页（共258页）

的纸可以裁 16 张A8的纸．

【解答】解：由题意得，一张A4的纸可以裁2张A5的纸 一张A5的纸可以裁2张A6的纸 一张A6的纸可以裁2张A7的纸 一张A7的纸可以裁2张A8的纸， ∴一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸， 故答案为：16．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17．（6分）解不等式组： ＜

， 【解答】解：

＜ ∵解不等式①得：x≤﹣1， 解不等式②得：x＞﹣7，

∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．

﹣）÷，其中，x= ﹣3．

【解答】解：原式= 18．（6分）先化简，再求值：（

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当 时，原式=

19．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求： （2）如图所示：△A2B2C2即为所求； B2（10，8）

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20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 组别 时间（小时） A B C D E 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5 频数（人数） 20 a 140 80 40 0.05 0.3 0.35 0.2 0.1 频率 请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a= 120 ，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，

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请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05=400， ∴a=400×0.3=120， 补全图形如下：

（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．

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∴P（抽到1名男生和1名女学生）=

．

21．（6分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N． （1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90° ∵CM⊥BE， ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中

∴△ABE≌△BCN（ASA）； （2）∵N为AB中点，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

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∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═

．

22．（6分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，

根据题意得：1.2（x+10）+x≤34， 解得：x≤10．

答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．

（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，

根据题意得：=，

解得：a=50，

经检验，a=50是原方程的根，且符合实际． 答：这种产品的批发价为50元．

第23页（共258页）

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23．（8分）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP． （1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE?DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）

【解答】解：（1）连接OC， ∵PC为⊙O的切线，

∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠1， ∵AC=CP， ∴∠P=∠CAO，

又∵∠2是△AOC的一个外角， ∴∠2=2∠CAO=2∠P， ∴2∠P+∠P=90°， ∴∠P=30°； （2）连接AD，

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的中点， ∵D为

∴∠ACD=∠DAE， ∴△ACD∽△EAD，

∴=，即AD2=DC?DE，

∵DC?DE=20， ∴AD=2 ，

= ， ∵

∴AD=BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴Rt△ADB为等腰直角三角形， ∴AB=2 ，

∴OA=AB= ，

∴S⊙O=π?OA2=10π=31.4．

2

24．（8分）抛物线y=﹣x+bx+c经过点A（3 ，0）和点B（0，3），且这个抛

物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

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【解答】解：（1）∵抛物线 经过A ， 、B（0，3） ∴ 由上两式解得

∴抛物线的解析式为： ；

（2）由（1）抛物线对称轴为直线x= 把x= 代入， 得y=4

则点C坐标为（ ，4） 设线段AB所在直线为：y=kx+b 解得AB解析式为：

∵线段AB所在直线经过点A ， 、B（0，3） 抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ∴设点D的坐标为D ，

将点D ， 代入 ，解得m=2

∴点D坐标为 ， ， ∴CD=CE﹣DE=2

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过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE= ∵BF+AE=OE+AE=OA=

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2× =

25．（10分）空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3

第27页（共258页）

列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为 （2，3，2） ，组成这个几何体的单位长方体的个数为 12 个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是 ①②⑤ ；（只填序号） ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式． ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数． ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同． ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同．

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3

的个数．

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体表面上面积表面上面积表面上面积的个数 为S1的个数 （1，1，1） （1，2，1） 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 1 2 为S2的个数 2 为S3的个数 2 2S1+2S2+2S3 表面积 第28页（共258页）

（3，1，1） （2，1，2） （1，5，1） （1，2，3） （1，1，7） （2，2，2） … 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 4 4 8 4 4S1+8S2+4S3 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 … … … … … 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积．（缝隙不计）

第29页（共258页）

【解答】解：（1）这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=12个， 故答案为（2，3，2），12；

（2）正确的有①②⑤． 故答案为①②⑤；

（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy） 欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）． 在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．

而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92

所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：（2，2，3），

第30页（共258页）

最小面积为S（2，2，3）=92．

26．（10分）如图：一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是

函数y=﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连

接OP．

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0） ∵PM⊥y轴

∴S△OPM=OM?PM=

将 代入得

∴当x0=2时，△OPM的面积，有最大值Smax=，

即：PM=2， ∴PM∥OB， ∴

即

∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B， ∴A（0，3），B（4，0），

第31页（共258页）

∴OA=3，OB=4， ∴AB=5，

∴AP=；

（2）①在△BOP中，当BO=BP时 BP=BO=4，AP=1 ∵P1M∥OB，

∴

∴ ，

将 代入代入 中，得

∴P1（，）；

②在△BOP中，当OP=BP时，如图， 过点P作PN⊥OB于点N ∵OP=BP，

∴ON=

将ON=2代入 中得，NP=

∴点P的坐标为P（2，），

即：点P的坐标为（，）或（2，）．

第32页（共258页）

2017年宁夏中考数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3

B．a6÷a2=a3

C．（﹣a3）2=a6

D．a3?a2=a6

2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ） A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（3，2）

3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

身高/cm 人数 159 7 160 10 161 9 162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160和160

B．160和160.5

C．160和161

D．161和161

4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）

A．第一天

B．第二天 C．第三天 D．第四天

第33页（共258页）

5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A． ＞

B．

C． ＞ 且a≠1 D． 且a≠

1

6．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2

B．a（a﹣b）=a2﹣ab D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）

第34页（共258页）

A．12π

B．15π C．24π D．30π

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）分解因式：2a2﹣8= ．

10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ．

11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．

12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．

13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为 ．

14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC

第35页（共258页）

于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．

15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．

16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

． 17．（6分）解不等式组：

＜

18．（6分）解方程：﹣=1．

19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）；

第36页（共258页）

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

21．（6分）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

第37页（共258页）

22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

第一次 第二次 购进数量（件） A 30 40 B 40 30 购进所需费用（元） 3800 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

四、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．

（1）求证：EC平分∠AEB；

第38页（共258页）

（2）求的值．

24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）

和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： 用户每32及33 34 35 36 月用水量（m3） 其以下 37 38 39 40 41 42 43及其以上 第39页（共258页）

户数（户） 200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110 （1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．

（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；

（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．

第40页（共258页）

2017年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3

B．a6÷a2=a3

C．（﹣a3）2=a6

D．a3?a2=a6

【解答】解：A、4a﹣a=3a，故A不符合题意；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6÷a2=a4故B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；

D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a3?a2=a5故D不符合题意； 故选：C．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ） A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（3，2）

【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A．

3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

身高/cm 人数 159 7 160 10 161 9 162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160和160

B．160和160.5

C．160和161

D．161和161

【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；

第41页（共258页）

排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm． 故选：C．

4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

【解答】解：由图象中的信息可知，

利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选：B．

5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）

A． ＞

B．

C． ＞ 且a≠1 D． 且a≠

1

【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，

解得a≥﹣且a≠1．

故选：D．

6．（3分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）

第42页（共258页）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1）， ∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；

∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，

而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确． 故选：B．

7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2

B．a（a﹣b）=a2﹣ab D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2， 第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．

第43页（共258页）

则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：D．

8．（3分）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）

A．12π B．15π C．24π D．30π

【解答】解：由勾股定理得：母线l= = =5，

∴S侧=?2πr?l=πrl=π×3×5=15π．

故选：B．

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 【解答】解：2a2﹣8 =2（a2﹣4）， =2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ﹣a ．

【解答】解：∵a＜0， ∴a﹣ ＜0， 则原式= ﹣a，

第44页（共258页）

故答案为： ﹣a

11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏

（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．

【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是：

故答案为：．

=．

12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4 元． 【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得 80+x=120×0.7， 解得x=4．

答：该商品每件销售利润为4元． 故答案为4．

13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为 105° ．

【解答】解：∵AD∥BC，

第45页（共258页）

∴∠ADB=∠DBG，

由折叠可得∠ADB=∠BDG， ∴∠DBG=∠BDG，

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°， ∴∠ADB=∠BDG=25°， 又∵∠2=50°，

∴△ABD中，∠A=105°， ∴∠A'=∠A=105°， 故答案为：105°．

14．（3分）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC

于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 8 ．

【解答】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中点，DE∥BC， ∴BC=2DE=8， 故答案为：8．

第46页（共258页）

15．（3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 ．

【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，

以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点， 故答案为：5．

16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 22 ．

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． ∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22， 故答案为22．

第47页（共258页）

三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

． 17．（6分）解不等式组：

＜ ， 【解答】解：

＜ 由①得：x≤8， 由②得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．

18．（6分）解方程：﹣=1．

【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3） x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9， x=﹣15，

检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0， ∴原分式方程的解为：x=﹣15，

19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

第48页（共258页）

【解答】解：（1）4÷10%=40（人）， C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），

C等级的人数所占的百分比12÷40=30%． 两个统计图补充如下：

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；

（3）列表为：

男1 ﹣﹣ 男1男2 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男2男1 女1男1 女2男1 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 ﹣﹣ 女2女1 ﹣﹣ 男1女1 男2女1 男1女2 男2女2 女1女2 第49页（共258页）

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．

20．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2 B2C2即为所求．

第50页（共258页）

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