2020-2021学年数学高中4人教A版课时作业-1.2.2-同角三角函数的基本关系-含解析-D

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若sin α＝45

，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43

B ．34

C ．±34

D ．±43

解析： 因为α是第二象限角，sin α＝45

， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－35

， 所以tan α＝sin αcos α ＝－43

. 答案： A

2．已知sin α－2cos α3sin α＋5cos α

＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2

B ．2 C.2316

D ．－2316 解析： 由sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，分子分母同除以cos α得：tan α－2

3tan α＋5＝－5， 解得tan α＝－2316

. 答案： D

3．已知sin α＝

55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－35

B ．－15 C.15 D ．35

解析： sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－(1－sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×???

?552－1＝－35. 答案： A

4．化简????1sin α＋1tan α(1－cos α)的结果是( )

A ．sin α

B ．cos α

C ．1＋sin α

D ．1＋cos α

解析： ????1sin α＋1tan α(1－cos α)＝????1sin α＋cos αsin α(1－cos α)＝1－cos 2αsin α＝sin 2αsin α

＝sin α.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．若sin θ＝－45

，tan θ＞0，则cos θ＝________. 解析： 由已知得θ是第三象限角．

所以cos θ＝－

1－sin 2θ＝－ 1－????－452＝－35. 答案： －35

6．若化简 1－cos α1＋cos α

后的结果为cos α－1sin α，则角α的取值范围为________． 解析： ∵

1－cos α

1＋cos α＝(1－cos α)2

1－cos 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α，∴sin α<0，∴－π＋2k π<α<2k π(k ∈Z )．

答案： (－π＋2k π，2k π)，k ∈Z

7．已知sin α＋cos αsin α－cos α

＝2，则sin αcos α的值为________． 解析： 由sin α＋cos αsin α－cos α＝2，得tan α＋1tan α－1

＝2，∴tan α＝3， ∴sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1

＝310. 答案： 310

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．已知sin α＋cos α＝12，α∈(0，π)，求1－tan α1＋tan α

. 解析： 因为sin α＋cos α＝12，所以1＋2sin αcos α＝14，

即2sin αcos α＝－34， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝74

， 又α∈(0，π)，sin αcos α<0，

所以sin α>0，cos α<0，sin α－cos α>0， 从而sin α－cos α＝72

， 因此1－tan α1＋tan α＝cos α－sin αcos α＋sin α＝－7212

＝－7. 9．证明：sin α1－cos α·cos αtan α1＋cos α

＝1. 证明： sin α1－cos α·cos αtan α1＋cos α

＝sin α1－cos α·cos α·sin αcos α1＋cos α

＝sin α1－cos α·sin α1＋cos α

＝sin 2α1－cos 2α＝sin 2αsin 2α

＝1. 尖子生题库☆☆☆

10．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15

. (1)求sin A ·cos A 的值；

(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求tan A 的值．

解析： (1)由sin A ＋cos A ＝15

， 两边平方，得1＋2sin A ·cos A ＝125

， 所以sin A ·cos A ＝－1225

. (2)由(1)得sin A ·cos A ＝－1225＜0.

又0＜A ＜π，所以cos A ＜0.

所以A 为钝角．所以△ABC 是钝角三角形．

(3)因为sin A ·cos A ＝－1225

， 所以(sin A －cos A )2＝1－2sin A ·cos A

＝1＋2425＝4925

， 又sin A ＞0，cos A ＜0，

所以sin A －cos A ＞0，

所以sin A －cos A ＝75

. 又sin A ＋cos A ＝15

， 所以sin A ＝45，cos A ＝－35

. 所以tan A ＝sin A cos A

＝45－35＝－43.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1s9m.html