2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一(上)期末数学试卷(解析版)

高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一

（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题）.

1．已知U＝R，A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（?U A）∩B＝（）A．{1}B．{﹣2，﹣1}C．{0，1}D．?

2．已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b

3．已知角α的终边经过点P（3，4），则5sinα+10cosα的值为（）A．11B．10C．12D．13

4．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（）

A．?x∈R，x2＜0B．?x∈R，x2≤0

C．?x0∈R，x02＜0D．?x0∈R，x02≥0

5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝log a（x+b）的图象如图所示，则a+2b 的值为（）

A．6B．8C．10D．12

6．已知函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在区间（n，n+1）上有唯一零点，则正整数n＝（）A．7B．8C．9D．10

7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

8．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的

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周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）

A．B．5600km C．D．

二、多项选择题（共4小题）.

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

D．若a＞b＞0，c＞0，则

10．下列选项正确的是（）

A．若函数f（x）＝x3﹣x，则函数f（x）在R上是奇函数

B．若函数是奇函数，则2a+1＝0

C．若函数，则?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0

D．若函数f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有

11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

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A．

B．ω＝2

C．f（7π﹣x）＝f（x）

D．函数f（x）的图象可由y＝2sin x先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到

12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（）A．f（x2）＝|x|B．f（x2）＝x C．f（cos x）＝x D．f（e x）＝x

三、填空题（共4小题）.

13．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝．

14．已知f（x）＝a sin x+b tan x+5，（a2+b2≠0，a∈R，b∈R），若f（1）＝3，则f（﹣1）＝．15．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为；此时x+y的值为．

16．已知函数方程f（x）＝m有六个不同的实数根x1，

x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：?x∈R，x2+4＞a．（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；

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（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．

18．在①4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）sin2α+3sinαcosα．

19．已知函数f（x）＝sin2x．

（Ⅰ）若，求函数g（x）的单调递增区间：

（Ⅱ）当时，函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，求实数a，b的值．

20．沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台﹣﹣12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天价格为f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天价格为f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．

21．已知函数为奇函数．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．

22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．

（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tan x﹣1）+g（1﹣2cos x）的定义域；

（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最

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小值；（结果用含a的式子表示）

（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

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参考答案

一、单项选择题（共8小题）.

1．已知U＝R，A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（?U A）∩B＝（）A．{1}B．{﹣2，﹣1}C．{0，1}D．?

解：∵A＝{x|x＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，U＝R，

∴?U A＝{x|x≥0}，（?U A）∩B＝{0，1}．

故选：C．

2．已知a＝2.11.3，b＝log2.11.3，c＝sin2021°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b

解：∵2.11.3＞2.11＞2，∴a＞2，

∵0＝log2.11＜log2.11.3＜log2.12.1＝1，∴0＜b＜1，

∵sin2021°＝sin221°＜0，∴c＜0，

∴a＞b＞c，

故选：A．

3．已知角α的终边经过点P（3，4），则5sinα+10cosα的值为（）A．11B．10C．12D．13

解：∵角α的终边经过点P（3，4），则sinα＝＝，cosα＝＝，∴5sinα+10cosα＝4+6＝10，

故选：B．

4．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（）

A．?x∈R，x2＜0B．?x∈R，x2≤0

C．?x0∈R，x02＜0D．?x0∈R，x02≥0

解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0“，

故选：C．

5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝log a（x+b）的图象如图所示，则a+2b 的值为（）

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A．6B．8C．10D．12

解：由图象知函数为增函数，当x＝﹣3时，y＝0，即log a（b﹣3）＝0，即b﹣3＝1，得b＝4，

当x＝0时，y＝2，即log a4＝2，得a＝2，

则a+2b＝2+2×4＝10，

故选：C．

6．已知函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在区间（n，n+1）上有唯一零点，则正整数n＝（）A．7B．8C．9D．10

解：∵函数f（x）＝10﹣x﹣lgx在（0，+∞）上是减函数

f（9）＝10﹣9﹣lg9＝1﹣lg9＞0，f（10）＝l10﹣10﹣lg10＝﹣1＜0，

∴f（9）?f（10）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝10﹣x﹣lgx的零点所在区间为（9，10），

∴n＝9．

故选：C．

7．已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}，B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}，记命题p：x∈A，命题q：x∈B，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

解：A＝{x|y＝lg（x﹣x2）}＝{x|x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜1}，

B＝{y|y＝lg（10﹣2x）}＝{y|y＜1}，

所以A?B，

所以p是q的充分不必要条件．

故选：A．

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8．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275﹣前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市﹣﹣埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7°（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（）

A．B．5600km C．D．

解：由题意知：∠AOB＝7°，

对应的弧长为800km，

设地球的周长为C，地球的半径为R，

则，

解得C＝，

由于C＝2πR，

所以R＝．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

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D．若a＞b＞0，c＞0，则

解：对于A，当c＝0时，a＞b推不出ac2＞bc2，所以A错；

对于B，a＞b，c＞d，?a﹣b＞0，c﹣d＞0?（a+c）﹣（b+d）＝（a﹣b）+（c﹣d）＞0?a+c＞b+d，所以B对；

对于C，当a＝c＝1，b＝d＝﹣1时，命题不成立，所以C错；

对于D，有分析法证明，?a（b+c）＞b（a+c）?ab+ac＞ba+bc?ac＞bc?a ＞b，

因为a＞b成立，所以成立，所以D对．

故选：BD．

10．下列选项正确的是（）

A．若函数f（x）＝x3﹣x，则函数f（x）在R上是奇函数

B．若函数是奇函数，则2a+1＝0

C．若函数，则?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0

D．若函数f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，恒有

解：对于A，因为?x∈R，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣（x3﹣x）＝﹣f（x），所以A对；

对于B，因为是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），

即有，?2a+1＝0，所以B对；

对于C，因为＝1﹣，所以f（x）是增函数，所以C错；

对于D，函数f（x）＝2x，?x1，x2∈R，且x1≠x2，

﹣＝＝

＝＞0，所以D对．

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故选：ABD．

11．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．

B．ω＝2

C．f（7π﹣x）＝f（x）

D．函数f（x）的图象可由y＝2sin x先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到

解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，

T＝2×（﹣）＝4π＝，可得ω＝，故B错误；

由点（，0）在函数图像上，可得2sin（+φ）＝0，可得+φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ﹣，k∈Z，

因为|φ|＜π，可得k＝1时，φ＝，当k＝0时，φ＝﹣，故A错误；

可得f（x）＝2sin（x﹣），f（7π﹣x）＝2sin[（7π﹣x）﹣]＝﹣2sin（﹣x）＝2sin（x﹣）＝f（x），故C正确；

y＝2sin x先向右平移个单位，可得函数y＝2sin（x﹣）的图像，

再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数y＝2sin（2x﹣）的图像，故D 正确．

故选：CD．

12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，

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其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（）A．f（x2）＝|x|B．f（x2）＝x C．f（cos x）＝x D．f（e x）＝x

解：A．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝|±|＝，满足函数的定义，

B．设t＝x2，则x＝±，则方程等价为f（t）＝±，有两个y值对应，不满足唯一性，不满足函数的定义，

C．设t＝cos x，则t＝1时，x＝kπ，有很多值与t＝1对应，不满足唯一性，不满足函数的定义．

D．设t＝e x，则x＝lnt，则方程等价为f（t）＝lnt，满足函数的定义．

故选：AD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．13．log23×log34×log45×log56×log67×log78＝3．

解：log23×log34×log45×log56×log67×log78

＝

＝

＝

＝3．

故答案为：3．

14．已知f（x）＝a sin x+b tan x+5，（a2+b2≠0，a∈R，b∈R），若f（1）＝3，则f（﹣1）＝7．

解：根据题意，f（x）＝a sin x+b tan x+5，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）+5＝﹣a sin x ﹣b tan x+5，

则有f（x）+f（﹣x）＝10，

即f（1）+f（﹣1）＝10，

若f（1）＝3，则f（﹣1）＝7，

故答案为：7．

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15．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为；此时x+y的值为1．解：∵x＞0，y＞0，x+4y＝3，

∴（x+3+4y+4）＝1，

∴＝（）（x+3+4y+4）≥（5+2）＝，当且仅当，即x+y＝1时，取得最小值．

故答案为：；1．

16．已知函数方程f（x）＝m有六个不同的实数根x1，

x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为（14，）．

解：作出函数f（x）的图像如下：

由图可知x1，x2关于x＝﹣2对称，x5，x6关于x＝8对称，

所以（x1+x2）+（x5+x6）＝2×（﹣2）+2×8＝12，

由图可知|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，

所以log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，解得x3x4＝1，

由图可知0＜m＜2，且1＜x4＜4，

所以x3+x4＝x4+，

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令g（x）＝x+，1＜x＜4，

g′（x）＝1﹣＝，

当1＜x＜4时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

所以2＜g（x）＜，

所以x3+x4＝x4+∈（2，），

所以x1+x2+x3+x4+x5+x6∈（14，），

故答案为：（14，）．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：?x∈R，x2+4＞a．（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）∵命题p是真命题，∴x2﹣2x+a＞0恒成立，

∴（x2﹣2x+a）min＝a﹣1＞0，∴a＞1，

∴实数a的取值范围为（1，+∞），

说明：利用△＜0求得a的取值范围同样给分；

（Ⅱ）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，

∴p真q假或p假q真，

由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为（1，+∞），

又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为（﹣∞，4），

当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，+∞），

当p假q真时，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]，

综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

18．在①4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

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已知第四象限角α满足_______，求下列各式的值．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）sin2α+3sinαcosα．

解：若选择条件①，∵4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），

∴4sinα＝﹣3cosα，

∴．

若选择条件②，∵α是第四象限角，

∴sinα＜0，cosα＞0，

又∵，

∴（﹣cosα）2+cos2α＝1，

∴，，

∴．

若选择条件③，∵α是第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，

又∵α，β的终边关于x轴对称，

∴sinα＝﹣sinβ，cosα＝cosβ．

又∵4sinβ＝3cosβ，

∴﹣4sinα＝3cosα，即．

（Ⅰ）∵．

（Ⅱ）∵

．19．已知函数f（x）＝sin2x．

（Ⅰ）若，求函数g（x）的单调递增区间：

（Ⅱ）当时，函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，

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求实数a，b的值．

解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin2x，则，令，k∈Z，可得，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；

（Ⅱ）因为y＝2a sin2x+b（a＞0），又，所以，故﹣1≤sin2x≤1，

因为函数y＝2af（x）+b（a＞0）的最大值为1，最小值为﹣5，

所以y max＝2a+b＝1，y min＝﹣2a+b＝﹣5，即，解得．

20．沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台﹣﹣12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天价格为f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天价格为f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．

解：（Ⅰ）根据题意，得S＝f（t）?g（t）＝

，

化简得．

（Ⅱ）当1≤t≤40且t∈N时，；

当41≤t≤100且t∈N时，S随t的增大而减小，

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∴S max＝S（41）＝714．

又∵＞714，∴．

答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．

21．已知函数为奇函数．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）的定义域关于原点对称．

又∵函数f（x）的定义域为{x|（x+2）（x﹣m）＜0}．

∴m＞0且函数f（x）的定义域为（﹣2，m），∴m＝2．

此时f（﹣x）＝log3＝﹣log3＝﹣f（x），

∴m＝2符合题意．

（Ⅱ）函数f（x）是定义域上的单调递减函数，

证明：设x1＜x2，且x1，x2为（﹣2，2）上的任意两个数，

∴f（x1）﹣f（x2）＝log3﹣log3＝log3?，

又∵?﹣1＝＝，

∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．

又∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴2﹣x2＞0，2+x1＞0．

∴?＞1，∴log3?＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2），

∴函数f（x）为（﹣2，2）上的单调递减函数．

（Ⅲ）∵t＝|2x﹣1|+1＝，

∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，1）上单调递增

∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，1）上的取值范围为[1，2），

又∵函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减．

高一(上)期末数学试卷

∴n＝f（t）在[1，2）上的取值范围为（﹣∞，﹣1]，

即实数n的取值范围为（﹣∞，﹣1]．

22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．

（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tan x﹣1）+g（1﹣2cos x）的定义域；

（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）

（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）根据题意，得，即，∴，k∈Z或，k∈Z，

∴函数h（x）的定义域为∪，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴，∴，

∴，∴，即1≤m（x）≤2．

令t＝m（x），则t∈[1，2]，n（x）＝f（t）＝t2﹣2at+4，t∈[1，2]，

∵函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，

（1）当a≤1时，f（t）在[1，2]上单调递增，∴f（t）min＝f（1）＝5﹣2a；

（2）当a≥2时，f（t）在[1，2]上单调递减，∴f（t）min＝f（2）＝8﹣4a；

（3）当1＜a＜2时，．

∴函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；

（Ⅲ）∵，

∴F（x）在R上单调递增且为奇函数．

高一(上)期末数学试卷

又∵对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．∴对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+bx2﹣2x+1＞﹣F（3﹣2bx）+2bx﹣3＝F（2bx ﹣3）+2bx﹣3恒成立．

令G（x）＝F（x）+x，则G（x）在R上单调递增，

又∵G（bx2﹣2x+1）＞G（2bx﹣3），

∴对于任意x∈R，不等式bx2﹣2x+1＞2bx﹣3在R上恒成立，即bx2﹣2（b+1）x+4＞0在R上恒成立．

当b＜0时，不合题意；

当b＝0时，不合题意；

当b＞0时，则，即，不合题意．

综上所述，不存在符合条件的实数b，使得对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．

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