《高等数学》试题库

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一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?02、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??

a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

c.f?x??1,g?x??sinx?cosx

22x3d.f?x??,g?x??x2

x3、函数

f?x??1lgx?5的定义域是（ ）。

a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

a.xx

b.xsinx

2ax?110x?10?xc.x d.2a?1

6、下列函数中，有界的是（ ）。

a.y?arctgx7、若

b.y?tgx c.y?1x d.y?2 x。 f?x?1??x?x?1?，则f?x??（ ）

a.x?x?1? b.?x?1??x?2? c.x?x?1? d.不存在

8、函数

y?sinx的周期是（ ）。

a.4? b.2?

c.? d.?2

9、下列函数不是复合函数的有（ ）。

?1?a.y????2?x

b.y???1?x?2

c.y?lgsinx d.y?e1?sinx

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

?1?xx?0x2?1a.y? b.y??2

x?0x?1?x

?sin?e?1??c.y??2?cosx d.y???lg?1?x2?????x12

11、区间[a,??), 表示不等式（ ）.

（A）a?x??? （B）a12、若??x??? （C）a?x （D）a?x

(t)?t3?1,则 ?(t3?1)=（ ）.

3（A）t13、函数

?1 （B）t6?1 （C）t6?2 （D）t9?3t6?3t3?2

y?loga(x?x2?1) 是（ ）.

（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数

y?f(x)与其反函数y?f?1(x)的图形对称于直线（ ）. y?0 （B）x?0 （C）y?x （D）y??x

（A）

15、函数

y?10x?1?2的反函数是（ ）.

y?1x lg （B）y?logx2 2x?2（A）

（C）

y?log21 （D）y?1?lg(x?2) x16、函数

y?sinx?cosx是周期函数，它的最小正周期是（ ）.

?? （D） 24（A）2? （B）? （C）17、设

f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）．

A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A．

1y?()x

ex

B．

y?lnx2

C．

y?sinx cosx D．

y?3x5

19、若函数f(e)=x+1，则f(x)=( )

x

A. e +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

2

20、若函数f(x+1)=x，则f(x)=( )

2222

A.x B.(x+1) C. (x-1) D. x-1 21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x≥0 C.x≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

-1-1

A.(0，1) B.(-1，0) C.(e，1) D. (e，e)

23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

2y?ln??x?1?x?A.y=cos(1-x) B.

??? C.ex D.sinx2

25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

2

A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)] D.f(x)-f(-x) 26、函数

y?xsinx是（ ）

1?x21?x1?x C. y?f(x)?f(?x) D. y?f(x)?f(?x)

B. f(x)?A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。

28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。

A. y?xsinx?1

22B. y?lnxlnx?xlnx?1,g(x)?2A. f(x)?x,g(x)?x x xx2?1C. f(x)?lnx2,g(x)?2lnx D. f(x)?x?1,g(x)?x?1

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（ ）。

a、0.9，0.99，0.999，0.9999，…… b、

3254,,,…… 2345c、

?2n?1?n?n为奇数n为奇数??2nf?n?=?n d、f?n?=?n?1

n2?1n为偶数n为偶数????1?n?2n2、当x??时，arctgx的极限（ ）。 a、??2 b、??

?2

c、?? d、不存在，但有界

3、limx?1x?1x?1（ ）。

a、??1 b、?1 c、=0 d、不存在

4、当x?0时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。

1sinx?xa、sin b、 c、2?1 d、lnxxx

5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。

x2??x???? d、exx?0?a、lgxx?0 b、lgx?x?1? c、3

x?1

??1??

6、如果a、

x?x0limf?x???，limg?x??? ，则必有（ ）。

x?x0x?x0x?x0lim?f?x??g?x???? b、lim?f?x??g?x???0

c、

x?x0lim1?0 d、limkf?x???（k为非零常数）

x?x0f?x??g?x?7、limsin?x?1??（ ）。 2x?1x?1a、1 b、2 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。

12

?1??2?a、lim?1???e b、lim?1??n??n???n??n?1???1?c、lim?1???e d、lim?1??n??n???2n??n?9、当xa、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量 10、函数

nnn?2?e

2n?e

?0时，1?cosx与xsinx相比较（ ）。

f?x?在点x0处有定义，是f?x?在该点处连续的（ ）。

a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 11、若数列{xn}有极限a,则在a的?邻域之外，数列中的点（ ）. lim(n-> ∞) xn=a =>?ε >0 , ?N , st

(xn -a) ∈ (a-ε, a+ε), ?n >N

=>x(N+1),x(N+2),x(N+3),.∈ (a-ε, a+ε) =>最多N点 ?(a-ε, a+ε)

lim(n-> ∞) xn=a =>对于所有ε >0 , 都存在 N , 使得 (xn -a) 属于 (a-ε, a+ε), 对于所有n >N =>x(N+1),x(N+2),x(N+3),.... 属于(a-ε, a+ε) => 只有x1,x2,....,xN可能不属于(a-ε, a+ε) =>最多N点 不属于(a-ε, a+ε)

（A）必不存在 （B）至多只有有限多个

（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个

?ex, x?0f(x)??, 若limf(x)x?0ax?b , x?0?12、设存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1 13、数列0，

12，34，

34，56，……（ ）.

（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以

n?2为极限 （D）不存在极限 n(D)无关条件

14、 数列｛y n｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量.

(A) tan2 x 16、若函数

（A）（B）（C）17、如果

(B)

x

1ln(1?2x)(C)2 (D) x (x+2)

f(x)在某点x0极限存在，则（ ）.

f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值

f(x)在x0的函数值可以不存在 （D）如果f(x0)存在则必等于极限值

x?x?0limf(x)与limf(x)存在，则（ ）.

x?x?0（A）（B）（C）（D）

x?xlimf(x)存在且limf(x)?f(x0)

0x?x0x?xlimf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)

0x?x0x?xlimf(x)不一定存在

0x?xlimf(x)一定不存在

018、无穷小量是（ ）.

（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.

（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量 （C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当x?0时（ ）为无穷大量.

1sinx?x（A）2?1 （B） （C）e （D）ex

1?secx?x?21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。

A. 22、下列变量中（ ）是无穷小量。

xsinxln(1?x)C. D. x2x?x x B. 1?e x

-1xx?31C. 2 (x?3)B. sin (x?0)D. lnx (x?1) A. e (x?0) x?9x

23、limsinx?（ ）

x??2xxA.1 B.0 C.1/2 D.2

24、下列极限计算正确的是（ ）

25、下列极限计算正确的是（ ）

31??xx?812sinxB.lim1??e??C.lim?A.lim?1D.lim?12x?0x?x???5 x?0xx x?2x?x?6

x1??11sinxA.lim?1???eB.limxsin?1C.limxsin?1D.lim?1x?0x?x???xxx x?? x?0

5、函数

。 f?x?在点x0处连续但不可导，则该点一定（ ）

a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点 6、如果函数

。 f?x?在区间?a,b?内恒有f??x??0 ，f???x??0，则函数的曲线为（ ）

a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降 7、如果函数

y?2?x?x2的极大值点是x?94 c、

12 ，则函数

y?2?x?x2的极大值是（ ）。

a、

12 b、

813 d、162

8、当x?x0时，fa、点x0是函数b、点x0是函数c、点（x0，

???x??0 ；当x?x0时，f???x??0，则下列结论正确的是（ ）。

f?x?的极小值点 f?x?的极大值点

f?x0?）必是曲线y?f?x?的拐点

y?f?x?的拐点

d、点x0不一定是曲线9、当x?x0时，f??x??0 ；当x?x0时，f??x??0，则点x0一定是函数f?x?的（ ）。

a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对 10、函数f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是

11、函数f(x)=x3+x在（ ）

1??1??1??1???1??1?A.??,0?和?,???B.???,??和?0,?C.?0,?D.?,???2??2? ?2? ?2?2??2? ?? A.???,???单调减少

B.???,???单调增加C.???,?1?单调减少,??1,???单调增加12、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（ ）

A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减 13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )

14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。

A.0 B.1 C.-1 D.2

x

15、函数f(x)=e-x-1的驻点为（ ）。

A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 16、若

C.???,0?单调减少,?0,???单调增加

A.f?(x0)?0 B.f?(x0)不存在 C.f(x)在点x0处连续 D.f?(x0)?0或f?(x0)不存在

f??x??0,则x0是f?x?的（ ）

A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 17、若函数f (x)在点x0处可导，则

limh?0f?x0?2h??f?x0??

2h

A.f?(x0)18、若

B.2f?(x0)1f()?x,则f??x??（ ） x

C.?f?(x0)

D.?2f?(x0)

A. 1111D. -2C. 2B. -x x x x

x3?x单调增加区间是（ ） 19、函数y?3A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)

20、函数

y?

1x

单调下降区间是（ ）

A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，0)和(0，+∞)

21、

； y?x2?4x?1在区间（1,2）上是（ ）

（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增 22、曲线y=

x2x?12 的垂直渐近线是（ ）；

（A）

y??1 （B）y?0 （C）x??1 （D）x?0

23、设五次方程

a05x?4a?x123a?x23a?x4?0a有?五个a5x不同的实根，则方程

5a0x4?4a1x3?3a2x2?2a3x?a4?0最多有( )实根.

A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个

24、设

f(x)的导数在x=2连续，又x?2limf'(x)??1x?2, 则

A、 x=2是C、 (2,

f(x)的极小值点 B、 x=2是f(x)的极大值点

f(2))是曲线y?f(x)的拐点

D、 x=2不是

25、点(0,1)是曲线

f(x)的极值点, (2,f(2))也不是曲线y?f(x)的拐点.

y?ax3?bx2?c的拐点，则( ).

A、 a≠0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1 C、 a =0，b =1，c =0 ? D、 a = -1，b =2, c =1

26、设p为大于1的实数，则函数

f(x)?xp?(1?x)p在区间[0，1]上的最大值是（ ）.

112p?1 D、 2p

A、 1 B、 2 C、

27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。 a、Q?aP b、Q?aP?b c、Q?a?1 d、Q?ae?bP 2P28、设总成本函数为C?Q?，总收益函数为R?Q?，边际成本函数为MC，边际收益函数为MR，假设当产量为Q0时，

。 ?Q0处，必有（ ）

可以取得最大利润，则在Qa、MR?MC b、

MR?MC c、MR?MC d、以上都不对

29、设某商品的需求函数为q(p)A．?5e?3?10e?p2，则当

p?6时，需求弹性为（

）．

B．－3 C．3 D．?-0.4p

1 230、已知需求函数q(p)=2e

-4

，当p=10时，需求弹性为 ( )

A. 2e B. -4 C. 4 D. 2e4

（五）不定积分 1、

?xd(e?x)?（ ）．

A．xe?x?c B．xe?x?e?x?c

C．?xe?x?c D．xe?x?e?x?c xdx?dsinx D．

2、下列等式成立的是( ) ． A．lnxdx3、若

?d111 B．dx??d2xxx C．cos11dx?d x2xf(x)是g(x)的原函数，则（ ）.

（A）（C）4、如果

?f(x)dx?g(x)?C （B）?g(x)dx?f(x)?C

?g?(x)dx?g(x)?C （D）?f?(x)dx?g(x)?C

f(x)?g(x) （B）f?(x)?g?(x)

?dg(x) （D）d?f(x)?d?g(x)

?df(x)??dg(x)，则一定有（ ）.

（A）

（C）df(x)5、若

?f(x)dx?x2e2x?c，则f(x)?（ ）.

2x（A）2xe（C）xe6、若

（B）2x2e2x

2x2x （D）2xe(1?x)

?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx?（ ）.

x（A）F(e（C）F(e7、设e?x)?c （B）?F(e?x)?c )?c （D）F(ex)?c

?x是

f(x)的一个原函数，则?xf(x)dx?（ ）.

（A）e（C）e?x(1?x)?c （B）e?x(x?1)?c (x?1)?c （D）?e?x(x?1)?c

?x

8、设

f(x)?e?x，则?f?(lnx)dx?（ ）. x（A）?（C）9、若

1?c （B）?lnx?c x1?c （D）lnx?c x?f(x)dx?x2?c，则?xf(1?x2)dx?（ ）.

22（A） 2(1?x（C） 10、

)?c （B） ?2(1?x2)2?c

11(1?x2)2?c （D） ?(1?x2)2?c 22?sin2xdx? （ ）.

1cos2x?c （B）sin2x?c 212（C）?cosx?c （D）?cos2x?c

2dx? （ ）. 11、?1?cosx（A）tgx?secx?c （B）?ctgx?cscx?c

xx?（C）tg?c （D）tg(?)

224（A）12、已知

f?(ex)?1?x ，则f(x)?（ ）.

12x?C 2（A）1?lnx?C （B）x?（C）lnx?13、函数

12lnx?C （D）xlnx?C 2的一个原函数是（ ）.

f(x)?sinx（A）?cosx （B）?cosx

（C）

??cosxF(x)???cosx?2x?0??cosx?Cx?0 （D）F(x)?? x?0x?0?cosx?C14、幂函数的原函数一定是（ ）。

A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数

1f(lnx)dx?（ ） ?x11A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. F(lnx)?c D. F()?c

xx15、已知

f(x)dx?F(x)?C，则?16、下列积分值为零的是（ ）

A. ?????17、下列等式正确的是（ ）。

x?x1e?e2ex?e?xB. ?dxC. ?dxD. ????cosx?x?dxxsinxdx?1?1222

1??

18、下列等式成立的是（ ）。

ddA. ?f(x)dx?f(x)B. ?f(x)dx?f(x)?Cdxdx dbC. ?f(x)?f(x)D. ?f?(x)dx?f(x)dxa dA. ?f(x)dx?f(x)B. ?f?(x)dx?f(x)dx

C. d?f(x)dx?f(x)19、若

C. ?df(x)dx?f(x)

?f(x)dx?sin2x?c,则f(x)? ?f(x)dx?eB.2e

2?2xA.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x 20、若A.-2e

?c,则f?(x)?（ ）

C.-4e D.4e

2-2x

-2x

-2x -2x

21、若

?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x)dx?( )

A、F(1?x22、若

?A.x B. ex C. e-x D. lnx

（六）定积分

1、下列积分正确的是（ ）。

?11)?c B、F(1?x2)?c C、?F(1?x2)?c D、?F(1?x2)?c

22f?(lnx)dx?x?c,则f(x)?（ ） xa、

??cosxdx

4?4b、

11dx?lnx?0 ??1x?11??0c、

??tgxdx?2?4tgxdx?2lncos4?4?4?2ln2?2ln2

d、

??1?1dx?x1?2 ?12、下列（ ）是广义积分。 a、

21111111?x2dxdx b、 c、 d、edx dx2????1?102xx1?x3、图6—14阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。 a、b、c、

?f?x?dx

ab?f?x?dx

ab?f?x?dx+?f?x?dx

accb

d、

?f?x?dx+?f?x?dx

accb4、若

??x?k?dx?2，则k=（ ）

01a、0 b、1 c、?1 d、5、当（ ）时，广义积分a、k32

?0??e?kxdx收敛。

?0 b、k?0 c、k?0 d、k?0

??6、下列无穷限积分收敛的是（ ）． A．

?e??????lnx11lnxdx B．?dx D．dxdx C．??2eeexxx(lnx)xlnx7、定积分定义

?baf(x)dx?lim?f(?i)?xi??0i?1n说明（ ）.

（A）[a,b]必须n等分，?i是[xi?1,xi]端点 （B）[a,b]可任意分法，?i必须是[xi?1,xi]端点 （C）[a,b]可任意分法，?（D）[a,b]必须等分，?8、积分中值定理

?max{?xi}?0，?i可在[xi?1,xi]内任取

?max{?xi}?0，?i可在[xi?1,xi]内任取

其中（ ）.

?baf(x)dx?f(?)(b?a)（A）?是[a,b]内任一点 （B）?是[a,b]内必定存在的某一点 （C）?是[a,b]内惟一的某点 （D）?是[a,b]内中点

9、

f(x)在[a,b]上连续是 ?f(x)dx存在的（ ）.

ab（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 10、若设

dxf(x)?sin(t?x)dt，则必有（ ）.

dx?0（A）（C）

f(x)??sinx （B）f(x)??1?cosx f(x)?sinx （D）f(x)?1?sinx

??x11、函数F(x)3tdt在区间[0,1]上的最小值为（ ）.

0t2?t?1111（A） （B） （C） （D） 0

234

12、设

f??(u)连续，已知 n?xf??(2x)dx??tf??(t)dt，则n应是（ ）.

0012（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、设F(x)（A）（C）

x14

??f(t)dt，则?F(x)=（ ）.

0x?[f(t??t)?f(t)]dt （B）f(x)?x

0?x??x0f(t)dt??f(t)dt （D）?f(x)d(t??t)??f(t)dt

000xxx14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a，x=b(a

A. ??f(x)?g(x)?dxab

B. ??f(x)?g(x)?dxab

C. ??g(x)?f(x)?dxabD. ?f(x)?g(x)dxab15、

??(e???

cosxsinx?x2)dx?（ ）

2π32π32π3π3-1-1B. C. 2e?D. e-e?A. 3 3 3 3

16、

?20x?1dx?

A.0 B.1 C.2 D.-2

17、下列无穷积分中（ ）收敛。

A. ???1????11??11D. B. dx?1x3dxdxC. ?dx?1x4x xlnx

18、无穷积分

???11dx?（ ） 2xC. A.∞ B.1 19、

13 D.-1

d?x[?(arctant)2dt]?（ ）。 0dx122（A）2arctant （B）?(arctanx) （C） (arctanx) （D）?(arctant)2 21?tf(x,y)?lnxy,g(x,y)?lnx?lny,则f(x,y)( )g(x,y).

① > ② < ③ = ④

（七）多元函数的微积分： (1) 设

?

(2) 设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则

fx?(x0,y0)?( ).

f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?x① ?x?0

f(x0??x,y0)?f(x0,y0)lim?x ② ?x?0

f(x,y)?f(x0,y0)limx?x0x?x0③

lim④

x?x0limf(x,y0)?f(x0,y0)x?x0

(3) 设

fx?(x0,y0)?fy?(x0,y0)?0,则( ).

① (x0,y0)为极值点 ② (x0,y0)为驻点

③ f(x,y)在(x0,y0)有定义 ④ (x0,y0)为连续点

(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面.

x2y2z2???1244① x?4y?z?25 ② 4

③

⑤

(5) 设

y?x2 ④ x2?y2?1

z?y2 ⑥ x2?y2?2y?2x?z2

f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点( ).

① 极限存在 ② 连续

③ 可微 ④ 以上结论均不成立

f(x,y)dxdy?( ).??（6）设Ｄ由x轴、y?lnx、x?e围成，则

D① ③

?dx?1elnx0eyf(x,y)dy ②

?dx?0elnx0f(x,y)dy

?10dy?f(x,y)dx0 ④

?10dy?yf(x,y)dxee

22(7) 当a?( )时，有x?y?1??a2?x2?y2dxdy??.

33① 1 ②

二、填空： （一）函数：

32 ③ 3134 ④ 2

1、设

?2x,?1?x?0?f(x)??2,0?x?1，则f(x)的定义域是________，f(0)?=________，f(1)?________.

?x?1,1?x?3?2x1?x2的定义域是________，值域是________.

2、

y?arccos3、函数

f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是 ．

4、若

11f(x?)?x2?2?3，则f(x)?________.

xx1f()?x?1?x2，则f(x)?________. x16、若 f(x)?，则f(f(x))?________，f(f(f(x)))?________.

1?x5、设7、若函数

f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)? ．

8、设函数

f(x)?x1，则f()= 。 1?xx是_____________函数。

9、函数

ax?a?xf(x)?2y?10、函数11、函数

1的定义域是区间 ；

x2?1的反函数是 ；

y?3x?1

（二）极限与连续： 1、lim(n??n?1?n)n?1?________.

1111?????n242?________. 2、limn??1111?????n393a2?bn?5?2，则a?________，b?________. 3、已知limn??3n?24、设lim(1?x??2kx)?e?3，则k?_____________． x(2x?3)20(3x?2)305、lim?________. 50x???(5x?1)6、limx?sinx? x??x1xx?0 ．

7、lim(ax?b)8、如果x(a?0,b?0,x?0)? ________.

x2等价，a应等于________.

?0时，要无穷小量(1?cosx)与asin29、设

x?0?ax?bf(x)??，a?b?0，则处处连续的充分必要条件是b?________. 2(a?b)x?xx?0?10、

?1/x2??ef(x)????ax?0，则limf(x)?________；若无间断点，则a=________.

x?0x?0x??1x??1有有限极限值L，则a=________，L，当A?________ 时，函数

11、函数

?1?x2?f(x)??1?x?A?f(x)连续.

x3?ax2?x?412、设limx??11?x?________.

x2?ax?b13、已知lim?2，则a=________，b=________.

x?2x2?x?214、函数

f(x)?x的间断点是_____________；

lnx?115、若lim(1?x??5?kx)?e?10，则k? xy?ln1?x216、当x? 时，17、如果函数

（三）导数与微分 1、若函数

??为无穷大

f?x?当x?a时的左右极限存在，但f?x?在x?a处不连续，则称间断点x?a为第 类间断点

y?ln3，则y?= ． ．

2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则

y?(0) = 3、曲线4、设

y?x在点（4, 2）处的切线方程是 x?0 ．

f(x)是可导函数且f(0)?0，则limf(x)＝________________； x5、曲线

y?x?arctanx在x?0处的切线方程是______________；

y6、设由方程e?ex?xy?0可确定y是x的隐函数，则

dydx? x?07、函数

y?tanx在x?0处的导数为 ；

（四）中值定理 导数的应用 1、函数2、函数

y?3(x?1)2的单调增加区间是 y?3(x?1)2的驻点是

.

.

3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且q4、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是

2?1000e?0.5p，则需求对价格的弹性为 . y= ．

?x5、函数y?e的拐点为

12、要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3， 底长与宽的比为2 : 1，问各边长多少时，才能使表面积为最小？ 13、要做一个容积为

250?立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问

蓄水池的尺寸应怎样设计，才能使总造价最低？

14、要做一底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，两底边之比为用料最省？

十、解答题：

（一）求函数的定义域:

(1)若(2)若(3)若(4)若

2:1，问边长为多少时

f(x)的定义域是[-4，4]，求f(x2)的定义域 ; f(x)的定义域是[0，3 a] (a > 0)，求f(x?a)?f(x?a)的定义域;

f(x)的定义域是[0，1]， 求f(lgx)的定义域; f(1?x)的定义域是[-1，1],求f(x)的定义域

1x?y1x?y （5）.求下列二元函数的定义域并作出图形：

2z?ln(y?2x?1) （2）（1）

z??z?（3）.

4x?y2ln(1?x2?y2) （4）z?x?y （二）关于极限：

?x2?1, x?2f(x)???2x?k, x?2, 问当k取何值时，函数f(x)在x —> 2时的极限存在. 1、设函数

xxf(x)?,?(x)?xx当x —> 0时的左、右极限，并说明它们在x—> 0时的极限是否存在. 2、求

x2?2lim(?ax?b)??5x??x?13、设 , 求常数a, b 的值.

3x2?kx?k?3limxx2?x?2存在, 试求出常数k与极限值. 4、若常数k 使??25、当x?0时，指出关于x的同阶无穷小量、高阶的无穷小量、等价的无穷小量.

12x1?x?1,sin2x,cosx?1,(e?1),sinx2.2

6、已知

?ax2?b, 0?x?1?f(x)?? 2, x?1?ln(bx?1), 1?x?3?,问当 a, b 为何值时,

f(x)在 x =1 处连续.

f(x)?7、求函数

x3?3x2?x?3x2?x?6的连续区间,并求x?0limf(x),limf(x),limf(x)x?2x??3.

?sinx, x?0??2xf(x)?? , 试求 a,使得 limf(x)1x?0?x??(1?ax), x?08、设 存在.

（三）导数和微分 1、讨论下列函数在x?0处的连续性和可导性：

1?2?xsin,x?0y??x?y?cosx ?0,(1) x?0 (2)

?x2,x?0y????x, x?0 (3)

2、 设函数

?x2, x?1f(x)???ax?b, x?1，为使函数f (x) 在x = 1处连续且可导，a ,b应取什么值？

2y?x3、求曲线在点（-1，1）处的切线方程.

4、求曲线

y?sinx?x2上横坐标为x?0的点处的切线方程和法线方程.

y2?lnx?(x?e)cot?y2?0在点（e, 1）处的切线方程。

5、求曲线

33?xx?y?e?0，求y''(0). 6、设

7、设曲线

f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c都经过点(?1,0)，且在(?1,0)有公共切线，求常数a、b、c.

d2yxaxa28、设y?a?x?x?a（a为常数），求dx

（四）微分中值定理 1、设

lim(x?3sin3x?ax?2?b)?0,x?0试确定常数a，b的值.

1?x2f(x)?xx2、→+∞时，的极限存在吗？可否应用罗必达法则.

ln(1?x)?,0?x?1?(tanx)f(x)????1, x?0， 证明函数f(x)在x=0 3、设

处右连续.

6、函数y7、函数

?e?x2的单调递增区间为___________，最大值为__________

y?xe?x 的驻点是 ，拐点是

f?x?在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则该函数在x0处的导数f??x0?? 。

8、设函数

（五）不定积分 1、已知2、若3、若4、若

f(x)的一个原函数为e?x，则f(x)= ．

f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? ．

?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= . f(x)连续，则(?f(x)dx)?＝ . f(x)?cosx，则f[

5、设

?x0f(t)dt]?_______________；

6、

?(1?x)2xdx? .

7、

?cscx(cscx?ctgx)dx? .

8、9、

?f(x)dx?3e?ecosxx3?C，则f(x)? .

cos2x?cosx?sinxdx＝ .

sinxdx＝ .

10、

11、12、

?arctan1dx? . x2(tg?x?tgx)dx? .

2?x4dx? . 13、?21?x14、

1?10?6x?x2dx? .

15、若

?xf(x)dx?sinex2?C,则

f(x)?

1?xlnx?x16、?dx?2x

（六）定积分及应用 1、已知

x2f(x)在(??,??)上连续，且f(0)?2，且设F(x)??sinxf(t)dt，则F?(0)? .

2、设

?e2x?x?1,x?0?3x，则limf(x)? . f(x)??x?0x?sint2dt?x?3,x?0??0f(2x)?xex3、已知4、

，则

?1?1f(x)dx? .

???a?ax[f(x)?f(?x)]dx? .

dxx(lnx)k，其中k为常数，当k5、

??2?1时，这积分 ，当k?1时，这积分 ，当这积分收敛时，

其值为 .

6、设

7、设

f(x)连续，且f(x)?x?2?f(t)dt则具体的f(x)? .

01f(x)连续，且?1x30f(t)dt?x，则f(8)? .

xndx? . 8、lim?n??01?x9、limx?0?01xsint2dtx3?

10、

??1??3(1?x2)3sin5xdx?

11、

??11cosdx? 2xx12、设

f(2)?4,?02f(x)dx?1，则?xf?(x)dx? 02 二、求极限

（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限

2x2?1x2?4（1）lim?2x?3x?4? （2）lim （3）lim

x?1x?23x2?6x?5x?3x?32

x2?3x?2x?9x?1?2（4）lim （5） （6） limlimx?1x?9x?3x?3x2?1x?34x3?2x2?4xx2（7）lim （8）limx?0x?0x2?2x1?1?x2 （9）limx?41?2x?3

x?2

3x2?2x?33x3?5x?11?2x3（10）lim （11）lim （12）lim22x??x??x??3x?4x?7x1?xx?61?2?3???(n?1)(x10?2)(3x?1)20（13）lim （14） lim （15）lim2x??3x2?x?3n??x??n(2x?3)30

(x?2)10(2x?3)20（16）limx??(1?3x)30 （17）limn???n?1?n21?? （18）lim????

x?1x?1x?1?2?1?(?1)n（19）limn?1?n?1 （20）limn??n??n22??

（21）lim111????

n??1?22?3n?(n?1)3n2?n?2 （24）lim

n??2n2?n?510xx2?1lim（22）lim （23）

x??1?x2x?12x2?x?1et?1sin2x2x3?12x?1?3（25）lim2 （26）lim （27）lim （28）lim

x??x?xx?4t??2x??/4x?4t2cos(??x)（29）

x???lim(x2?x?x2?x)

(30)

1??3lim??? x?11?x31?x??（二）利用第一重要极限公式求下列极限 （1）limtgx?sinxsin3xx?2sinx （2）lim （3）lim

x?0x?0sin5xx?0x?sinxx1?cosxarcsinxsinx2?1（4）lim （5）lim （6）lim2x?0x?0x?1xxx?1（7）lim??

tgxx?0x （8）limsinkxx?0x （9）lim1?cosx

x?0xsinxsinx?sinasin(x?1)1?x2?1（10）lim （11）lim （12）lim 2x?1x?0x?ax?1xsinxx?a

sin(x?1)1?x2?1（13）lim （14）lim （15）limxctg2x

x?0x?1x?0x?1xsinx（16）lim2sin2x2 （17）limxsin2x??x?0tg3xxn （18）limx??sinxx??

（19）lim2n??sinx2n

（三）利用第二重要极限公式求下列极限

?1?（1）lim?1??x??x??（4）lim1?x?03x?2? （2）lim?1??x???x??x?2? （3）lim?1??x???x?x

?x12x??2?x? （5）lim??x?02??2?1x?x? （6）lim??x??1?x??x

?1?（7）lim?1?3x? （8）lim?1??x?0x???x?1x2x?3? （9）lim?1??x???x?x?1

（10）lim1?2x?x?0?1x （11）lim2x?3x?1x) （12）lim(x??2x?1x?0ln(1?x)2（13）lim(1?3tanx?022x)cotx （14）lim(cosx)1/xx?0 （15）lim(x??x?3x) x?13x) （17）limn(ln(n?2)?lnn) （16）lim(n??x?0x?3?x?1?（18））lim??x??1?x???x?2x?1? （19）lim??x??2x?1??3secxx （20）limx?01xx1?3x

1?xx（21）lim(1?cosx)x?2 （22）lim(1?2sinx) （23）lim(1?4x)x?0x?0

（四）利用罗必达法则求极限

ln?1?x?x?sinxx3?27（1）lim （2） lim （3）lim

x?0x?0x?3x?3xx3ex?e?x（4）limx?0xx2 （5）limxx???e （6）

lnx

x???x2limtg3xx2?2x?11??1lim（7）lim （8） （9）lim??? ?tgxx??x?1x?1lnx2x2?5x???2

（10）limx??x?1??ex?1??5x?4?xex?1?? （11）lim （12）lim

?x?1x?1x?0x2（13）

x9x)1/xxlim???(3? （14）limx?x?2e2x?e?2x?2x?2x2?3x?2 （15）limx?01?cosx

lnx??1（16）limsin5xx?0x （17）lim2x?0?ctgx （18）limx?0(1?sinx)x

（19）limx?0?xsinx （20）limx?0(1x?1e?1 limxm?amx) （21）x?axn?an (23) lim11ax?x?0(x?ex?1 (24) limbx)x?0ln(1?x)

(25) limx(x2x???1?x) (26) lim2x3?3x2?1x?1x3?x2?x?1

三、求导数或微分

（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 （1）

y?x4?x?1 （2）y???1??x?2x???x3?2x2?

（3）y?x?1x?1 （4）y?xlnx?sinx?cosx （5）y?3x2?2x?5 （6）y?x?1x2?1

（7）

y?x3?x?3?33 （8）y??x?1??x?2?

2（9）y?x2lnx （10）y?x?1x2?1

（11）y?sinx1?cosx （12）y?cosx1?sinx

（13）

y?xcosx?sinx （14）y?xtgx?ctgx

（15）y?xa?ax?aa?a为常数? （16）y?2xlnx

(17)

y?2x3sinx

(18)

y?3tanx?4

lnx1(19)

y?(3?2x)(2?3x)y?

(20)

x?lnx

(22) limx?sinxx?0tanx3

（7）

??xx?31dx （8）?dx （10）? （12）

x?1?1dx

x?1?111?x?2dx

（9）

1?2x（11）

?dx?x2?1?x2?1dx

3(x2?a2)2（13）

?x1?1?x2dx (15)

?1?x1?1?xdx (17)

?dx

1?x2（四）利用分部积分法求不定积分 （1）?x?cosxdx （3）?x2arctgxdx （5）?arcsinxdx （7）?x2exdx （9）

?x?1?ln?lnx?dx （11）?ln(x?1?x2)dx （13）

?xe2xdx (15)

?xsinxdx (17) ?arctanxdx ( 18) 难题：

（1）?sin2x?cos2xsin4x?cos4xdx （3）

?e2xsin2xdx x4?1(14)

?11?xdx (16)

?4?x2dx （2）?lnxdx

（4）?x2lnxdx

（6）?x?e?xdx

（8）?ln?x?1?dx

（10）??x2?1?exdx （12）?sinxdx （14）?xlnxdx

(16)

?x2cosxdx

?exsinxdx

（2）?dxxlnx(lnx?2). （4）?dx2e2x?2ex

?1

（5）

nn?xlnxdx （6） ?dx；

1?sinxarctanexdx (8) （7）?xe (9)

cosx?xdx

?1dx (10)

?2xdx

9?x2(11) ?dx1?(2x?3)2 (13)

?arcsinx1?x2dx (14) (15)

?x2e3xdx 3(17)

?exdx (19) ?dxx2?5x?6

五、求定积分 （一）求下列定积分 2（1）

??2x21?3x?1?dx 2（3）

?edxexlnx （5）

?3dx1 31?x2 2（7）

?12121?x2dx 2（9）

?2?1??x?1?x??dx ?（11）?02xcos2xdx （13）

?3?2x2?2x?3dx 9?x2 (12) ?x21?x3dx

?sec2x2?tan2xdx (16) ?(lnx)2dx (18)

?1xarcsinxdx x2 (20)

?1?x4dx

1 （2）?0?x?x?dx

3x（4）?0e3dx

（6）

?2?0sinxdx

23（8）?21xdx

2310）?dx24?x2

12）?e1?5lnx1xdx

?14）?4?sec2x?1dx

?4 （ （（

（15）

?10exx1?2xdx （16）?dx 2x01?e??21（二）求下列定积分 （1）

?1dx （2）

?41dt

?15?4x?（3）

?30tgxdx （5）

?5u?11udu ?（7）

?20sin3x?cosxdx 1（9）?dx0ex?e?x 2（11）

??dx?2 xx2?1（13）

??01?sinxdx

（三）求下列定积分 1（1）?20arcsinxdx （3）

?e21?lnx?dx ?（5）

?4x0cos2xdx 1（7）

?x0edx （9）

?e1x?lnxdx 2（11）

?0x?ln(x?1)dx 1x（13）

?20x?edx 01?t （4）

?e2?lnx1xdx 1 （6）?220x1?xdx ?2 （8）

?dx?2x2

?1210）

?1?1?x2?sin1xdx

（12）

??0sin??sin3?d?3（14）

?x01?1?xdx

1（2）?0x2?exdx

?（4）?2ex0?sinxdx

（6）?302x?arctgxdx 1（8）?0ln?1?x2?dx

110）?20arccosxdx

（12）???x?e?x20dx

114）?0ln?1?x?dx

（

（ （

（15）

?x?e0??12xdx （16）?e1xlnxdx

（四）求广义积分 （1）

?0e?xdx （2）???e1dx xlnx（3）

?????0xe?x2dx （4）?102x???1?x?22dx

（5）

1dx1?x20 （6）

1??1x2dx

（7）

??00??lnx1dx （8）?dx

exx2?1（9）

2dxdx （10）???1?x?1?1?x?2

六、定积分的应用

（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积 （1 ） 求曲线（2）求曲线

y?2x，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；

y?sinx,y?cosx和直线x???4,x??4所围成的图形的面积；

（3）求由曲线（4）求由曲线（5）求由曲线

y?x2，直线y?x,y?2x所围成的图形的面积； y2?2x与直线y?x?4所围成的图形面积； y?ex,y?e?x,x?1所围成的图形面积。

3

（6）求由曲线y=x与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。 2

（7）求由曲线y=x与直线x+y=2围成的平面图形面积。 （8）设平面图形由（9）求由曲线

（二）利用定积分求旋转体的体积 （1） 求由连续曲线y?cosx和直线x（2）求由曲线（3）求由曲线

y?ex,y?e,x?0围成，求此平面图形的面积.

y?x2与y?x所围成的图形的面积。

?0,x??2和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；

y?x2与y?x围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；

y?x3,x?2,y?0,绕x轴旋转所得旋转体的体积；

（4）求由曲线

y?x,x?1,x?4,y?0,绕y轴旋转所得旋转体的体积；

（5）求由曲线

七、计算题

y?x2,y2?8x,分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体的体积。

（一）求下列各数的近似值 （1）

31.02 （2）50.95 （3）ln1.03 （4）sin29?

?（5）cos6020? （6）38.02 （7）tg31?

（二）求下列函数的增减区间 （1）

y?x3?12x （3）y?arctgx?x （5）

y?x4?2x2?2 （7）y=x-ln(1+x2

) （9）y?x6?x (11) y?2?3x2?x3

（三）求下列函数的极值 （1）

y?x4?2x2 （3）

y?x?ln?1?x? （5）y?x2lnx （7）

y??x2?1?3?1 （9）

y?x3?3x2?9x?15 3??x?1?2（11）y?2x3 （13）

y?(x?3)2(x?2) (15)y?x3?3x2?5 (17)

y?2x2?lnx （2）y?x?ex?1

4）y?x2 （1?x

（6）y?x3?x

8）

y?(1?x2)e?x2

（10） y?ln(1?x2)

（2）y?x2e?x （4）y?x?1?x

（6）y?2??x?1?23

（8）y?x?1x 2 （10）y?2x3?x?1?

（12）y?x3?3x2?7

（14）y?2?x?x2

(16)y?arctanx?x (18)y?x4?10x2?8

（

（四）求下列函数的凹向与拐点 （1）（3）

y?x4?2x3?1 （2）y?x2?x3 y?ln1?x25?? （4）y?xe3?x

53（5）

y?3x?5x （6）

y??x?2?

（7）

y?1?x32 （8）

2y?x?x53

（9）y?x?2x?x?5 (10)y?x?

（五）求下列函数的最值

（1）y=x-3x+6x-2在区间[-1,1]

3

2

x

x?1（2）y=x2e-x在区间[-1,3]

x2y?1?x（3）

(4)

1[?,1]2

y?x3?x2?x?1 ， [?1,2]

1 ， [,2]

21(5) y?x?x(6)

y?x?2x ， [0,4]

八、多元函数的微积分： （一）求下列函数的偏导数：

33z?xy?xy（1） （2）z?ln(xy)

（3）z?arcsin(xy)?cos2(xy) （4）z?(1?xy)y

yxx （6）z?y

z?arctan（5）

z?（7）

（二）求下列函数的全微分：

yx

z?xy?（1）

xy （2）z?ex?2y

z?（3）

yx2?y2 （4）u?xyz

（5）z?x2ln(xy) （6）

z?1x2?y2

（7）z

?ln(1?x2?y2) （8）

z?yx

（三）求下列函数的偏导数和微分：

z?u2lnv而u?（1）设（2.）设zx?z?z,v?3x?2y,.y?x?y 求

3?ex?2y,而x?sint, y?t,求dz.

dzx（3.） 设z?arctan(xy),而y?e, 求dx.

eax(y?z)duu?a2?1, 而y?asinx,z?cosx, 求dx（4）设

.

dy（四）设下列方程所确定的函数为y?f(x),求dx.

y?0 (2)siny?ex?xy2?0

(3)xy?lnx?lny?0

(1)xy?ln

?z?z?x,,?x?y?y及dz. （五）对下列隐函数, 求

(1)x?2y?z?2xyz?0

xz?lnzye?xyz?0 (3)z(2)

?2z33（六）1、设z?3xyz?a, 求?x?y.

?2z2、设e?xyz?0, 求?x.

十二、计算下列二重积分：

2x(1) ??(x2?y2)d?,D其中D是矩形区域：

x?1,y?1;

(2) ??(x2?y2?x)d?,D其中D由直线y?2、y?x与y?2x所围成;

2(3) ??xy2d?,D其中D由抛物线y?x和直线y?x所围成;

(4) ?dy?121sinxdx.y?1x

（5）

?51dy?5ydx ylnx

y22（6）

?dx?01x0ex?dy

（7）

?21dx?siny12yxx?x2ydy??dx?sin2x42?x2ydy

（8）（9）

?dy?1214edx??1dy?edx

2y1yyx??Dydxdy，其中Ｄ是由直线y?x,y?x?1,y?0及y?1及所围成的平面区域。

九、判断与证明

（一）求下列函数的间断点, 并指出间断点的类型. 若是可去间断点，则补充定义，使其在该点连续.

x2?x1(1)f(x) ? (2) f(x)?ln(2x?1) x(x2?1)??1?x, x??11???arctan, x?0(3)f(x)??2?x, ?1?x?0 (4) f(x)? ?x??1? 0, x?0? xsin, 0?x?2x?

（5）

y?1?x?2?2x2?1 （6）y?2

x?3x?2?sinxx?0?x??1?x （8）y?? x?0

0x??1??xx?0??e?1?x2?（7）y??1?x??0

（9）

x?0?x?11?x?1?x?f?x??0 x?0 （10）f?x??

x?x?1x?0?（11）

f(x)?x

tanx（二）利用连读函数的定义，证明下列函数在 x = 0 点的连续性.

(1)f(x)?1?1?x2 (2) f(x)?x?1

2x2?1?x?arctanx, ?1?x?0?, x?0?(3)f(x)??x (4) f(x)? ?x? 0, x?0?? 1?x, 0?x?1?

（三）判断下列函数在给定的区间上是否满足罗尔定理的条件。如满足，求出定理中的ξ；如不满足，说明原因。

（1）

f?x??x2?2x?1 ??2,0?

??5??f?x??lnsinx ?,?

?66??3?f?x??2x2?x?3 ??1,?

?2?（2）

（3）

（四）验证下列函数在给定的区间上是否满足拉格朗日定理的条件。如满足，求出定理中的ξ；如不满足，说明原因。 （1）

f?x??lnx ??2,0?

??5??f?x??arctgx ?,?

?66?（2）

（3）

f?x??lnx ?1,2?

（五）证明： （1）证明方程x4?3x2?7x?10?0在1与2之间至少有一个实根；

x（2）证明方程x?2（3）证明方程x（4）方程x5?1至少有一个小于1的正根。

?3x?1在（1，2）内至少存在一个实根；

?asinx?b，其中a?0,b?0，至少有一个正根，并且它不超过a?b.

3（5）证明方程x?3x?1至少有一个根介于1和2之间. （6）证明方程x

（六）证明不等式：

5?10x?3?0有且只有一个实根.

(1)x?ln(1?x) (x?0)(2)当x?1时,有ex?ex（3）当x>0时，e>1+x （4） 当x>0时,cos

（七）证明等式：

x

1x?1?x2

22arctanx?arcsin（1）

2x??1?x2(x≥1).

（八）证明： 当x —>0 时，

(1) e x -1 ∽ x； (2) arcsin x ∽ x .

九：应用题

p?10?1．设某产品的价格与销售量的关系为

Q5.

(1) 求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益R及边际收益R'. (2) 当Q为多少时,总收益最大？

?2ppQ?50000e2.设某商品的需求量Q对价格的函数为.

（1）求需求弹性; （2）当商品的价格

p=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况.

3．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量x（公斤）的函数 C(x) = 1600 + 4.5x+0.01x

2

问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？ 4．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 C(x)?1000?60x?0.3x2?0.001x3 (元)

20销售该产品的需求函数为 x=800-3p (吨), 问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少?

5. 某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元, 而每年库存费为c元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？

6．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求： (1) 生产x件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x件该种产品的总收入；

(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？ 7.某厂生产某种商品q千件的边际成本为C?(q)?q?36（万元/千件），其固定成本是9800（万元）.求（1）产量为多少

时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？

8.已知某产品的边际成本为C?(q)?4q（万元/百台），边际收入为R?(q)?60?12q（万元/百台）。如果该产品的固定

成本为10万元，求：（1）产量为多少时总利润L(q)最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？

9、生产某种产品q吨时的边际成本函数为C′(q)=2+q(万元/吨)，收入函数为R(q)=12q-q/2(万元)，如果最大利润为15万元，求成本函数。

2

10、某商品总成本函数为C(q)=100+4q,q为产量，求产量为多少时，平均成本最小？

2

11、某厂生产某种商品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q(元)，单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。

2

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