高等数学（本科类）第3阶段测试题

江南大学现代远程教育 第三阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第七章至第九章（总分100分） 时间：90分钟

__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一．选择题(每题4分，共20分)

1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(1,?1)? ( ).

(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0

y2. 设函数 z?x , 则 dz?

xy22(a) dz?yxy?1dx?xylnxdy (b) dz?yxy?1dx?xylnxdy (c) dz?yxydx?xylnxdy (d) dz?yxy?1dx?xy?1lnxdy 3. 若D是平面区域{1?x2?y2?2}, 则

??dxdy=( )

D(a) 2? (b) ? (c) 3? (d) 4? 4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( )

(a) xy??y3?2 (b) xy??y?cosx (c) yy??2x (d) y?2?xy?1 5. 微分方程 xcosx?sinx?exy?exy??0 的通解是 ( ).

(a) 2yex?xsinx?C (b) yex?xsinx?C (c) yex?2xsinx?C (d) yex?xsinx?C

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设 z?(1?x), 则

y?z?xx?1y?3?________

7. 设 z?cot(xy), 则

yx?z?________ ?y8. 设z?e?xsiny, 则dz?=__________

1

9. 设 z?(3y?2x)2?exy, 则 dz=___________.

2?34?x10. 交换二次积分次序 I?2?3?dx?1xf(x,y)dy=_____________.

d4x11. 微分方程 ?x?3y 的自变量为______, 未知函数为________, 方程的阶数为_______

dy412. 微分方程

dyy??0 的通解是________ dxx三. 解答题 (满分52分)

13. 设 z?z(x,y) 是由方程 2z?x2y?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz 14. 求函数 z?xy?x2?y2的极值。 15. 计算

??xydxdy, 其中D是由曲线 xy?1,y?x,y?3 围成的平面区域。

Dx2?y2216. 计算

??eDdxdy, 其中D是由 1?x2?y2?4 确定。

17. 求微分方程

dxx 的通解。 ?2dyx?ydyy??1的通解。 dxx12y19. 求微分方程 y??? 满足初始条件 y(1)?1 的解。

2x

18. 求微分方程

2

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