压轴题练习 - 圆为背景

韧

以圆为背景的压轴题 1、如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F。 （1） 求证：BF//AD； （2） 若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域。

（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直，如果有可能请求出

AC的长，如果没有可能，请说明理由。 D

E

B AC

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

1

F韧

2、如图1，已知：在直角坐标系中，点E从坐标原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从坐标原点O出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。B(4,2)，以BE为直径做⊙M. (1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点 G 与⊙M的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件下，联结FB，几秒时FB与⊙M相切；

(3)如图2，若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA⊥x轴于点A，联结AF交⊙M于点P，请问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围.

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

2

韧

3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=

4，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、3B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F。 （1）求证：△FBD∽△FDP； （2）求BF∶BP的值；

（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．

A E D Q

F B C P

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

3

韧

4、已知，如图1：在正方形ABCD中，AB=2，点P是DC延长线上一点，以P为圆心，PD长为半径的圆的一段弧交AB边于点E，

(1) 若以A为圆心，AE为半径的圆与以BC为直径的圆外切时，求AE的长；

(2) 如图2：联结PE交BC边于点F，联结DE，设AE长为x，CF长为y，求y与x的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围；

(3) 将点B沿直线EF翻折，使点B落在平面上的B'处，当EF=似，请加以证明；若不相似，简要说明理由。 D C C C 5时，△AB'B与△BEF是否相似？若相3P D P D P

A E 图1

B A E 图2 F B A E 备用图 F B 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

4

韧

5、在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．

（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；

（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

C

D

A O

（图1）

C

D

A O

（图2）

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

5

F B E F B E

韧

6、在梯形ABCD中，∠ABC=90，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，sin?BCD??4，点P从点B开始5沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒. （1）如图（1）：若四边形ABPQ是矩形，求t的值； （2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围； （3）如图（2）：如果⊙P的半径为6cm，⊙Q的半径为4cm，在移动的过程中，试探索：t为何值时⊙P与⊙Q外离、外切、相交？ （Q） D A

C B （P） 图（1） （Q） D A

C B （P）

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

图（2） 6

韧

7、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线

上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x, DF=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）当AD=11时，求AG的长；

（3）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径．

EAGDBFC天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

7

韧

8、如图，⊙O的半径OA?1，点M是线段OA延长线上的任意一点，⊙M与⊙O内切于点B，过点A作CD?OA交⊙M于C、D，联结CM、OC，OC交⊙O于E．

（1） 若设OM?x,S?OMC?y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3分）

（2） 将⊙O沿弦CD翻折得到⊙N，当x?4时，试判断⊙N与直线CM的位置关系；（4分） （3） 将⊙O绕着点E旋转180?得到⊙P，如果⊙P与⊙M内切，求x的值． （7分）

C

O

E

B O A M

D 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

8

韧

9、在等腰?ABC中，已知AB?AC?5cm，BC?6cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）设四边形APQC的面积为ycm2，写出y关于t的函数关系式及定义域； （3）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值； （4）在P、Q运动中，?BPQ与?ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由．

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

9

A A B C B （备用图） C 韧

10、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30o，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N． （1）求证：△BDM∽△CEN；

（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．

A M N F

B D E C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

10

韧

11、如图，在?ABC中，?C?90?，AC?6，tanB?3，D是BC边的中点，E为AB边上的一个4动点，作?DEF?90?，EF交射线BC于点F．设BE?x，?BED的面积为y． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果以线段BC为直径的圆与以线段AE为直径的圆相切，求线段BE的长； （3）如果以B、E、F为顶点的三角形与?BED相似，求?BED的面积.

A A E C

12、在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

D F B C · D 备用图 B 11

韧

(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝

1AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S. 43长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；4 ①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?若不存在，请说明理由；

l A O E A′ D B C l A O F B C E D 13、已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

12

韧

径为x，OE的长为y，

（1） 如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；

（3） 设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必

写过程）；如果不能，请简要说明理由．

E A O B C F D 14、如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

13

韧

BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长． （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．

（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP∶PD的值．

C A M B P D N 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

14

韧

15、如图，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=

3．点O为BC边上的动点，5联结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN．

（1）当BO=AD时，求BP的长；

（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。 A D

A D

P M

B

O N C

B

（备用图） C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

15

韧

16、如图，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．

（1）当AE?6时，求AF的长；

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长； （3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．

A A

E F

C C B B D D

（备用图）

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

16

韧

17、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF?AE于F，设PA?x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；

（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点。

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

17

韧

4，AM∥DC，3E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且?FEM??AMB，设DE?x，MF?y. 18、已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AB?8，AD?12，tanC?（1）求证：AM?DM；

（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；

（3）若点E在边AD上移动时， ?EFM为等腰三角形，求x的值； （4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求?EMD的面积.

A F E D B M C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

18

韧

19、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点。

（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为x，AP为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．

C 图1

M E B M D B P C A 图2 A N

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

19

韧

20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?C?90?,BC?12,AD?18，AB?10．动点P、Q分别从点D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当点P在线段DA上运动时，联结BD，若?ABP=?ADB，求t的值；

（2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆外切，求t的值；

（3）设射线PQ与射线AB相交于点E，?AEP能否为等腰三角形？如果能，请直接写出t的值；如果不能，请说明理由.

C Q

B C B C B A D

P A D 备用图1 A D 备用图2

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

20

韧

21、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。

（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；

（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y， ①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。

C C

E

F F E

A A B B D D

图1 图2 C C

A A B B D D

备用图1 备用图2

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

21

韧

22、如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．

（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

Q D A

E

B C P

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

22

韧

23、如图，已知Sin∠ABC=EF=23。

（1）求BO的长；

（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.

A

F

E

B D G O C

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

23

1，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，3韧

24、如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB?x，AD?y ． （1）求sin?ABC的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由． B

1BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请4A D O C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

24

韧

25、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。 （1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG的长；

（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。

D F D A A F

E E

G P

B C Q C B

图（1） 图（2）

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

25

韧

26、已知线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q（不与点C重合）。 （1）当⊙B过点A时(如图1)，求CQ的长；

（2）当点Q在线段BC上时（如图2），设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当由A、P、Q、C四点构成的四边形是梯形时，求BC的长。

C C

Q Q A B P P A B

（图1） （图2）

A P

（备用图）

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

B 26

韧

27、已知：如图，△ABC为等边三角形，AB?43，AH⊥BC，垂足为点H， 点D在线段HC上，且 HD = 2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP = x． （1）当x = 3时，求⊙P的半径长；

（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．

（图1）

（备用图） A E A A P

B

H

D C

P F B H D C B H C 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

27

韧

28、已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当△NPF的面积为32时，求x的值；

（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。 N K

A B E

G F

P

D M C

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

28

韧

29、如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.

(1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图2中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；

(2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长； (3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.

C A P O B 图1 Q M P O Q M 图2

P O Q 备用图

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

29

韧

30、如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90o，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）如果⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=

1OB时，求⊙O1的半径； 3（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．

A C D O B 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

30

韧

31、已知：如图，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ?AD?BC?，BC⊥AB，AB=8，BC=6．动点E、F分别在边BC和AD上，且AF=2EC．线段EF与AC相交于点G，过点G作GH∥AD，交CD于点H，射线EH交AD的延长线于点M，交AC于点O，设EC=x． （1）求证：AF?DM；

（2）当EM?AC时，用含x的代数式表达AD的长；

（3）在（2）题条件下，若以MO为半径的圆M与以FD为半径的圆F相切，求x的值.

B

OHG

DAMF

32、如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且 ∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

31

CE韧

（1）求CD的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．

A

Q

D

B C P

33、在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．

（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE?x，DF?y，试建立y关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；

（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

32

韧

（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。

A

B E

DFC34、已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。 （1） 如图1，求∠AM B的度数；

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

33

韧

（2） 当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2

中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B的度数同于（1）中结论；

（3） 当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。

A

P P B O1 O2 O1 O2

M Q Q 图1 图2 P O1 O2 Q 备用图

35、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y??2x2?4x?6与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点.

(1)求E点的坐标；

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

34

韧

(2)联结PO1、PA.求证:?BCD～?PO1A；

(3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程). y D C

EAOB x

36、已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。

（1）当DE⊥BC时（如图1），求x的值； （2）设

S四边形ABED?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

S?CDE天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

35

韧

（3）取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

A A

D

D C B C E B E

（备用图） （图1）

37、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．

（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求?DPE的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB/D，联结B/C．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值．

A

A

36 天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

P

E 韧

38、已知：半圆O 的半径OA=4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 做垂线交⊙O 于点C，射线PC 交⊙O 于点D，联结OD． （1）若AC=CD，求弦CD 的长。

（2）若点C 在AD 上时，设PA=x，CD=y，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。

（3）设CD 的中点为E，射线BE 与射线OD 交于点F，当DF=1 时，请直接写出tan∠P 的值。

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

37

韧

DCP

ABO

A

O A

O

39、如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y． （1）求BD长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

38

韧

（3）当CE⊥OD时，求AO的长． O E B A C D

40、如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动. P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t >0)秒.

(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；

?1(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且BM时,求直线PQ的解析式； MA5天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

39

韧

(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围. yyy

AAA

PP

M QOOBQxOBBxx

图（1） 图（2） (备用图)

天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。

40

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