材料力学应力应变部分
更新时间:2023-12-15 04:05:01 阅读量: 教育文库 文档下载
材料力学(应力应变部分)
→规定载荷作用下,
强度要求,就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。 刚度要求,就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
→变形的基本假设:连续性假设,均匀性假设,各向同性假设。
→沿不同方向力学性能不同的材料,称为各向异性材料,如木材、胶合板和某些人工合成材料。
→ 分布力 表面力
集中力(火车轮对钢轨压力,滚珠轴承对轴的反作用力) 体积力是连续分布于物体内各点的力,例如物体的自重和惯性力等。 →动载荷,静载荷
→应力p应分解为正应力? ,切应力τ 。
26
→应力单位pa,1pa=1N/m;常用Mpa,1Mpa=10pa。 第二章 拉伸、压缩与剪切
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
→习惯上,把拉伸的轴力规定为正,压缩时的轴力规定为负。 →用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 →FN=?A ;?(x)=FN(x)/A(x)
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 α
轴向拉伸(压缩)时,在杆件的横截面上,正应力为最大值;在与杆件轴线成45°的斜截面上,切应力为最大值。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。此外,α=90°时,?α=τα=0 ,这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。 (应力,p=F/A,45°斜截面上,力→ ,面积→ 。) 2.7 安全因数
许用应力和安全因数的数值,可以在有关部门的一些规范中查到。
目前一般机械制造中,在静载的情况下,对塑性材料可取ns=1.2~2.5。脆性材料均匀性较差,且断裂突然发生,有更大的危险性,所以取nb=2~3.5,甚至取到3~9。
2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
→胡克定律,当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。?=Eε ,弹性模量E的值随材料而不同。
?ll
22
22
=ε=E=AE ;?l=AE ?FFL
即,对长度相同,受力相等的杆件,有EA越大则变形Δl越小,所以称EA为杆件的抗拉/压刚度。 →泊松比,
当应力不超过比例极限时横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数,即
∣∣=μ。μ称为横向变形因数或泊松比,是一个量纲一的量。
ε
ε’
→几种常用材料的E和μ的约值(弹性模量,泊松比)
材料名称 碳钢 合金钢 灰铸铁 铜及其合金 铝合金 ??N(x)?dx???A(x)
E/(Gpa) 196~216 186~206 78.5~157 72.6~128 70 ??N(x)?dx???A(x)
μ 0.24~0.28 0.25~0.30 0.23~0.27 0.31~0.42 0.33 →若杆件横截面沿轴线变化;轴力也沿轴线变化。长为dx的微段,
d(?l)=
,则?l= L
2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
→固体受外力作用而变形;在变形过程中,外力所做的功将转变为储存于固体内的能量。固体在外力作用下,因变形而储存的能量称为应变能。 →
dw=F?d(Δl) w= 0
Δl1
Fd(Δl),w=2F?Δl
1
F2?l
1
νε=w=2F?Δl=2EA νε=2?ε=
1
Eε22
=2E ?2
也 νε= νε?dν ν
2.10 拉伸、压缩超静定问题 几何关系,变形协调方程。
胡克定律是唯一联系变形与轴力之间的关系。 超静定问题是综合了静力方程,变形协调方程(几何方程)和物理方程等三方面关系求解的。 物理方程,变形协调方程。
2.1.1 温度应力和装配应力 一、温度应力
温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形,当温度均匀变化时,并不会引起构件的内力。但如超静定结构的变形受到部分或全部约束,温度变化时,往往就要引起内力。
当温度变化ΔT时,杆件的温度变形(伸长)应为 ?lT=αlΔT?l ,式中αl为材料的线胀
系数。
先拆除联系,允许其自由膨胀ΔlT,再加入约束,应力引起变形Δl,→协调方程
二、装配应力
→对静定结构,加工误差只不过是造成几何形状的细微变化,不会引起内力;但对超静定结构,加工误差往往要引起内力。
2.1.2 应力集中的概念
→实验结果和理论分析表明,在零件尺寸突然改变处的横截面上,应力并不是均匀分布的。 应力集中:因杆件外形突然变化,而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。 →应力集中因数k=
?max?
,它反映了应力集中的程度,是一个大于1的因数。
→截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小,应力集中的程度就越严重。 →用塑性材料制成的零件在静载作用下,可以不考虑应力集中的影响。对于脆性材料制成的零件,应力集中的危害显得严重。 →对于灰铸铁,其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素,而零件的外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素,对零件的承载能力不一定造成明显的影响。 →当零件受到周期性变化的应力或受冲击载荷作用时,不论是塑性材料还是脆性材料,应力集中对零件的强度都有严重影响,往往是零件破坏的根源。
2.13 剪切和挤压的实用计算
→剪切的特点是,对于构件某一截面两侧的力,大小相等、方向相反且相互平行,使构件的两部分沿这一截面发生相对错动的变形。剪切面上的应力为剪应力,分布方式为均匀分布。 τ=
FSA
(剪切面上的平均切应力)
FSA
→安全因数n,许用切应力[τ],强度条件τ=≤[τ]。
二、挤压的实用计算 在外力作用下,连接件和被连接的构件之间,必将在接触面上相互压紧,这种现象称为挤压。 ?bs=A ,?bs=A
bs
FF
bs
≤[?bs] 。
第三章 扭转
→杆件的两端作用两个大小相等、方向相反,且作用平面垂直于杆件轴线的力偶,致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动,这就是扭转变形。
3.2 外力偶矩的计算
扭矩图,横轴表示横截面位置,纵轴表示扭矩。 右手螺旋法
(传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同,轴所承受的最大扭矩也就不同。)
3.3 纯剪力 M=2πr?δτr
τ=
M
22πrδ
二、切应力互等定理
在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。(即切应力互等定理或称切应力双生定理)
三、切应变,剪切胡克定律
单元体的上、下、左、右四个侧面上,只有切应力而并无正应力,这种情况称为纯剪切。 →
当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变γ与切应力τ成正比,即剪切胡克定律。 τ=Gγ
式中G为比例常数,称为材料的切变模量。因γ的量纲为一,G的量纲与τ相同。 (钢材的G值约为80Gpa)
→三个弹性常量,即弹性模量E,泊松比μ,切变模量G。
E:胡克定律,应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比,σ=Eε。 μ:应力不超过比例极限时,横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数,∣
ε′ε
∣=μ。
E
G:当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变γ与切应力τ成正比。τ=Gγ。
? 对各向同性材料,可以证明三个弹性常数E,G,μ之间存在下列关系:G=
2(1+μ)
四、剪切应变能
3.4 圆轴扭转时的应力
→圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线;且相邻两截面间的距离不变。 →
扭转角φ,用弧度来度量。 变形几何关系,γρ=ρ
dφdx
dφdx
,
是扭转角φ沿x轴的变化率,对一个给定的截面上的各点来说,它是常量。
横截面上任意点的切应变与改点到圆心的距离ρ成正比。 物理关系,τρ=Gγρ,即τρ=Gρ dx
表明,横截面上任意点的切应力τρ与该点到圆心的距离ρ成正比。 因为γρ发生于垂直半径的平面内,所以τρ也与半径垂直。(也同时要注意到切应力互等定理)
静力关系,
微分面积 dA=ρdθ?dρ ;dA上的微内力τρdA,力矩ρτρdA。 积分得到横截面上,力矩= ΛρτρdA T= ΛρτρdA=G Λρ2dA
dx
IP= ΛρτρdA ,横截面对圆心O的极惯性矩。IP的量纲为长度的四次方。 T=GIPdx ,(又τρ=Gρ )
dx消去
dφ
dφ
dφ
2
dφ
dφ
,→τρ=dx
TρIP
(τρ=
TRIP
)
T
抗扭截面系数 Wt=
IP
,则τmax=W R
t
以上为以平面假设为基础导出的公式,只适用于等直圆杆;也可适用于圆截面沿轴线变化缓慢的的小锥度锥形杆。
→Wt
①实心圆轴,Wt =②空心圆轴,Wt =强度条件 τmax=
πD316
16
dD
πD3
(1?α4) α= TmaxWt
≤[τ]
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度计算
→扭转变形的的标志的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角,亦即扭转角。
dφ=
TGIP
dx
dφ 表示相距为dx的两个横截面之间的相对转角。
沿轴线x积分,即可求得距离为l的两个横截面之间的相对转角为 φ= dφ= 0GIdx lP(若在两截面之间T的值不变,且轴为直杆,则
TGIP
lT
为常量。)
(GIP 称为圆轴的抗扭刚度)
例如只在等直圆轴的两端作用扭转力偶时,φ=用φ‘表示变化率
dφdx
TlGIP
φ‘=
dφdx
=GI P
T
φ 的变化率φ‘是相距为1单位长度的两截面的相对转角,称为单位长度扭转角,单位rad/m。 扭转的刚度条件就是限定φ‘的最大值不得超过规定的允许值,即φmax=工程中,习惯把(°)/m作为[φ‘]的单位吗,φ’max=
TmaxGIP
TmaxGIP
≤[φ‘] 。
×
180°π
≤[φ‘] (°)/m 。
3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 →螺旋弹簧簧丝的轴线是一条空间螺旋线,其应力和变形的精确分析比较复杂。但当螺旋角α很小时,可以省略α的影响,近似的认为,簧丝横截面与与弹簧轴线(亦即F力)在同一平面内。一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。此外,当簧丝横截面的直径d远小于弹簧圈的平均直径D时,还可以略去簧丝曲率的影响,近似的用直杆公式计算。 ……
3.7 非圆截面杆扭转的概念
→杆变形后杆的横截面已不再保持为平面(变成空间平面),这种现象称之为翘曲。 故平面假设对非圆截面杆件的扭转已不再适用。
→非圆截面杆件的扭转可以分为自由扭转和约束扭转。
等直杆两端受到扭转力偶的作用,且翘曲不受任何限制的情况,属于自由扭转。
在自由扭转下,杆件各横截面的翘曲程度相同,纵向纤维的长度无变化,横截面上没有正应力而只有切应力。
约束扭转,由于约束条件或受力限制,造成杆件各截面翘曲程度不同,相邻截面间纵向纤维长度改变,于是横截面上除切应力外还有正应力。
正在阅读:
材料力学应力应变部分12-15
漳浦县新农村建设调查报告06-09
寒假安全公约02-16
最贵的蛋是01-12
冬天下雨200字作文03-12
改革开放40周年观后感12-11
欣赏课动物狂欢节教案04-18
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 材料力学
- 应力
- 应变
- 部分
- 对学生如何使用表扬用语
- 智慧城站~神舟路站区间盾构管片生产方案 - 图文
- 2014年汽车产销情况简析
- 方针管理步骤
- 临边防护安全隐患整改报告
- 物理化学习题解(8-11) - 图文
- XX家具项目管理案例
- 有机化学实验试题和答案4
- 河北省牲畜屠宰企业名录2018版435家 - 图文
- 化工原理上册课后习题及答案
- 江苏省计算机二级C语言试题及答案
- NET Remoting Server 性能分析及利用Loadrunner进行性能测试的方案
- 二O一O年上半年工作总结
- 药品可行性分析报告
- 组成原理作业1-10章答案(唐朔飞)
- 2017~2018年最新苏教版五年级数学上册试卷全程测评卷(全套)(附完整答案) - 图文
- 课程设计
- 广西柳州市事业单位招聘考试历年真题汇总
- 跑马乡的故事
- 爱,让生命绽放精彩