2018年广西贺州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3.00分）（2018?贺州）在﹣1、1、 、2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．1

C． D．2

2．（3.00分）（2018?贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 3．（3.00分）（2018?贺州）4的平方根是（ ） A．2

B．﹣2 C．±2 D．16

4．（3.00分）（2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3.00分）（2018?贺州）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．1

B．2

C．4

D．5

6．（3.00分）（2018?贺州）下列运算正确的是（ ） A．a2?a2=2a2

B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6

D．a8÷a2=a4

7．（3.00分）（2018?贺州）下列各式分解因式正确的是（ ） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2

B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 8．（3.00分）（2018?贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）

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A．9π B．10π C．11π D．12π

9．（3.00分）（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b

（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交

于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 10．（3.00分）（2018?贺州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．6

11．（3.00分）（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）

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A． B． C． D．

12．（3.00分）（2018?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边

作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（ ）n﹣1

B．2n﹣1 C．（ ）n D．2n

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）

13．（3.00分）（2018?贺州）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ． 14．（3.00分）（2018?贺州）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 mm．

15．（3.00分）（2018?贺州）从﹣1、0、 、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 ．

16．（3.00分）（2018?贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 ．

17．（3.00分）（2018?贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．

18．（3.00分）（2018?贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，

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BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 ．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。)

19．（6.00分）（2018?贺州）计算：（﹣1）2018+|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣2sin60°． 20．（6.00分）（2018?贺州）解分式方程：

+1=

21．（8.00分）（2018?贺州）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 5≤t＜6 6≤t＜7 合计 4 10 a 8 12 40 0.1 0.25 0.15 b 0.3 1 频率 （1）表中的a= ，b= ； （2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

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22．（8.00分）（2018?贺州）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

23．（8.00分）（2018?贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

24．（8.00分）（2018?贺州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．

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25．（10.00分）（2018?贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE． （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．

26．（12.00分）（2018?贺州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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2018年广西贺州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3.00分）（2018?贺州）在﹣1、1、 、2这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣1 B．1

C． D．2

【考点】2A：实数大小比较． 【专题】1：常规题型．

【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．

【解答】解：在实数﹣1，1， ，2中，最小的数是﹣1． 故选：A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（3.00分）（2018?贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 【考点】J2：对顶角、邻补角． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用对顶角的定义得出答案． 【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

3．（3.00分）（2018?贺州）4的平方根是（ ） A．2

B．﹣2 C．±2 D．16

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【考点】21：平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故选：C．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4．（3.00分）（2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形． 【专题】55：几何图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确， 故选：D．

【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

5．（3.00分）（2018?贺州）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．1

B．2

C．4

D．5

【考点】W4：中位数；W5：众数． 【专题】1：常规题型；542：统计的应用．

【分析】由众数的定义得出x=5，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案．

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【解答】解：∵数据1、2、x、4、5的众数为5， ∴x=5，

将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、5， 所以中位数为4， 故选：C．

【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数．

6．（3.00分）（2018?贺州）下列运算正确的是（ ） A．a2?a2=2a2

B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6

D．a8÷a2=a4

【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【专题】11：计算题．

【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2?a2=a4，错误； B、a2+a2=2a2，错误； C、（a3）2=a6，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C．

【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．

7．（3.00分）（2018?贺州）下列各式分解因式正确的是（ ） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2

B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【考点】53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

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【解答】解：A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确； B、2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误； C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误； D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误； 故选：A．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

8．（3.00分）（2018?贺州）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）

A．9π B．10π C．11π D．12π

【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体． 【专题】55：几何图形．

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥， 底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π． 故选：B．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．

9．（3.00分）（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交

于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）

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A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】1：常规题型．

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量

的取值范围即为所求．

【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c

是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

10．（3.00分）（2018?贺州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（ ）

A．3 B．3 C．6 D．6

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形． 【专题】11：计算题；554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可． 【解答】解：∵AD=ED=3，AD⊥BC，

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∴△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE= =3 ， ∵Rt△ABC中，E为BC的中点，

∴AE=BC，

则BC=2AE=6 ， 故选：D．

【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．

11．（3.00分）（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）

A． B． C． D．

【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形． 【专题】55：几何图形．

【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH= =4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H， ∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵sin∠CDB=，BD=5，

∴BH=4，

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∴DH= =4， 设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=；

∴AH=OA+OH= ，

故选：B．

【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

12．（3.00分）（2018?贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）

A．（ ）n﹣1 B．2n﹣1 C．（ ）n D．2n

【考点】38：规律型：图形的变化类． 【专题】1：常规题型．

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．

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【解答】解：第一个正方形的面积为1=20， 第二个正方形的面积为（ ）2=2=21， 第三个正方形的边长为22， …

第n个正方形的面积为2n﹣1， 故选：B．

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到Sn的规律是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。）

13．（3.00分）（2018?贺州）要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件． 【专题】1：常规题型．

【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：二次根式 有意义，故x﹣3≥0， 则x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

14．（3.00分）（2018?贺州）医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为 2.9×107 mm．

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【专题】511：实数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

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【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7， 故答案为：2.9×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15．（3.00分）（2018?贺州）从﹣1、0、 、π、5.1、7这6个数中随机抽取一

个数，抽到无理数的概率是 ．

【考点】26：无理数；X4：概率公式． 【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】在6个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率． 【解答】解：∵在﹣1、0、 、π、5.1、7这6个数中无理数有 、π这2个，

∴抽到无理数的概率是=，

故答案为：．

【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．

16．（3.00分）（2018?贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是 65° ．

【考点】R2：旋转的性质．

【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称．

【分析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

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