辽宁省新民市第一高级中学2014届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教B版
更新时间:2023-09-11 01:39:01 阅读量: 教育文库 文档下载
辽宁省新民市第一高级中学2014届高三数学上学期期末考试试题 理
新人教B版
考试时间:120分钟 考试分数:150分
试卷说明:试卷共三部分:第一部分:选择题型(1-12题 60分)第二部分:填空题型(13-16题 20分)第三部分:解答题型(17-22题 70分).
第Ⅰ卷(客观题 共60分)
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.已知集合A={1,3,m},B={1,m} ,A?B=A , 则m=( ) A .0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3
2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )
xAA.A B. B COyC.C D.D
BD3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )
4.右图是用模拟方法估计圆周率?的程序框图, P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
N 10004NB. P?
1000MC. P?
10004MD. P?
1000A. P?????ab5.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使???
|a||b|成立的充分条件是( )
??????????A.a??b B.a//b C.a?2b D.a//b且|a|?|b|
- 1 -
6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P, 则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A.
1111 B. C. D. 4567SS1S2,,?,15中最大的是a1a2a157.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若S15?0,S16?0,则
( )A.
SSSS1 B. 7 C. 8 D. 9
a7a8a9a18.总体由编号为01,02,?,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,
选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 9.下列说法:①命题“
”的否定是“
”;
②若一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;
④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是( ) A.1 B.2
C.3 D.4
10. 设{an}是等比数列,a1?1,公比q?2,Sn为{an}的前n项和,Qn为数列{bn}的
前n
项和,若(2?1?x)?b1?b2x?b3x???bn?1x.记Tn?为
数列{Tn}的最大项,则n0?( ) A.3
B.4
C.5
D.6
n12n17Sn?S2n,n?N*,设Tn0Qn?111.函数f(x)?Asin(?x???)(A?0,??0)的图像在[?的
最大值是( )
7?3?,?]上单调递增,则?44132 B. C. 1 D. 243x2x3x4x2013?????12.函数f(x)?1?x?,则f(x)的零点个数是( ) 2342013A.A.0
B.1 C.2 D.3
- 2 -
第Ⅱ卷(主观题 共90分)
二、填空题
设a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?9x?a213.x?7,若
f(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为 . 14.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为1,则这个球的体积是 .
15.如右图,迎面从左至右悬挂3串气球,分别有两串绑两只,一串绑3只,现在用枪射击气球,假设每枪均能命中一只气球,要求每次射击只能射击每串最下方的气球,则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 . 16.[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)?[x]x?a,当x?0时,f(x)有且仅有3个零点,
则a的取值范围为 . 三、解答题
17.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(Ⅰ)若PB=1
2,求PA;
(Ⅱ)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
18.(本小题满分12分)
四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD?DC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B?DE?C的平面角的余弦值.
- 3 -
19.(本小题满分12分)
如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,??,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是
1.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概2率为P(n,m).
(Ⅰ)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式(不必证明);
?4?x,1?x?3(Ⅱ)已知f(x)??,设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时,
x?3,3?x?6?
得到的分数为??f(m),试求?的分布列及数学期望.
20.(本题满分12分)
已知数列{an}满足:1?a1?2a2?3a3??nan?2(n?N). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
n*2n(n?N*),试求数列{tanbn?tanbn?1}的前n项和Sn. (Ⅱ)若数列bn?an
21.(本题满分12分) 已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0).
x(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,??)上单调性并证明你的结论; (Ⅱ)若f(x)?k对于?x?(0,??)恒成立,求正整数k的最大值; x?1(Ⅲ)求证:(1?1?2)(1?2?3)(1?3?4)????1?n(n?1)??e2n - 3.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
- 4 -
22.(本题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60?到 OD.
(Ⅰ)求线段PD的长;
(Ⅱ)在如图所示的图形中是否有长度为3的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由. 23.(本小题满分10分)
选修4—4:坐标系与参数方程
?2x??1?t??2sin?已知直线l的参数方程为?(t为参数),曲线C的极坐标方程是??,21?sin??y?2t?2?以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(?1,0),直线l与曲线C交于A、B两点.
(Ⅰ)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求|MA|?|MB|的值.
24.(本小题满分10分) 选修4?5:不等式选讲 设函数f(x)?|x?1|?|x?2|
(Ⅰ)若f(x)?m恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若不等式||a?b|?|a?b||?|a|f(x)(a?0,a?R,b?R)恒成立,求实数x的范围.
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