电荷及其守恒定律、库仑定律 巩固练习A

【巩固练习】 一、选择题： 1．将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示．下列几种方法中能使两球都带电的是( )

A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开

C．先将棒接触一下其中一球，再把两球分开

D．棒带的电荷量如果不变，不能使两导体球带电

2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球之间的静电力为 ( )

A．等于 B．大于 C．小于 D．等于

3．如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量相等的电荷(可视做点电荷)，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F．现让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力为 ( )

11F B．吸引力，F

4833 C．排斥力，F D．排斥力，F

48 A．吸引力，

4．下列说法中正确的是 ( ) A．电子和质子都是元电荷

B．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍 C．元电荷是最小的电荷量单位

D．元电荷没有正、负之分

5．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大

C．B球受到的拉力较大

D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′

6．竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( ) A．逐渐减少 B．逐渐增大 C．保持不变 D．先变大后变小 7．如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )

8．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个垂直AB方向的速度v0，B球将 ( ) A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动

B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小

二、解答题：

1．如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为

l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．

(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷． (2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________:________:________．

2．如图所示，一个半径为R的带电圆环，带电荷量为Q，带电圆环的中心为O，在通过O点与圆面垂直的直线上有一点A，距离O点为L，A点有一带电荷量为q的点电荷，求该点电荷受到的电场力．

3．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q．现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求： (1)C球的电性和电荷量． (2)水平力F的大小．

4．有三个完全相同的金属球A、B、C，A、B带电，且电荷量大小相等，相隔一定的距离放置，现让第三个不带电的金属小球C先后与A、B接触后再移开． (1)若A、B带同种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比．

(2)若A、B带异种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比．

【答案与解析】 一、选择题： 1．AC 解析：带电棒移近导体球，会发生静电感应现象，但先把两球分开，再移去棒可使两球带电，而先移去棒，再把两球分开，两球不带电，故选项A正确，B错误；C为接触带电，故C正确，D错误． 2．B 解析：本题考查库仑定律及其适用条件，求解本题的关键是根据库仑力的特点及库仑定律作定性分析．两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律来作一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在两

球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静

Q2电力一定大于k2．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力

9rQ2也不等于k2，故选B．

r3．A

解析：因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A的电荷量qA＝+Q，则B的电荷量qB＝-Q．因为C不带电，所以它与A接触后，qC?q?A?Q，再与B接触，2?Q?qC?Q2??Q?q?，

B242QQ21qAqBQQ根据库仑定律F?k2?k2，F??k224?k2，所以F??F，为吸引力．

8rrr8r4．CD

解析：元电荷是最小的电荷量单位，带电体的带电荷量均为元电荷的整数倍；元电荷只是电荷量的单位，不是带电粒子，没有正、负之分，故C、D正确． 5．D

解析：分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件得

mAg?FA/tan?、TA?FA/sin?，mBg?FB/tan?、TB?FB/sin?．而FA?FB，由

此可知，因为???，所以mA?mB，TA?TB．两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述关系，正确选项为D．

6．C

解析：本题是物体平衡的动态问题分析，正确使用库仑定律、物体平衡条件和灵活运用三角形的相似知识是求解问题的关键．对B受力分析，B受重力mg、绳的拉力T、库仑斥力F，由于B处于平衡状态，所以B受的三个力合力为零，平衡后能组成一个三角形．由于重力竖直向下，与PA平行，拉力T沿细线方向，库仑力沿A、B线方向，所以三个力组成的三角形与△PAB相似．根据对应边成比例，有

7．D

mgT?，所以T大小不变．答案应选C． PAPB解析：本题综合了弹力的计算、库仑定律、物体的平衡等知识，思维含量较高，综合性强．需根据题目情景适当做出假设再分析推理．因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷．将与A、B完全相同的不带电的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C平分，这样B带的

qq11．此时如果仅根据库仑定律F?kA2B得出库仑力变为原来的，弹4r811簧弹力也要减小为原来的才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的，将错选B．实际上，

88电荷量将为原来的

当弹簧压缩量减小后，由于静电感应，库仑力将变大，综合考虑这些因素，弹簧压缩力应小于原来的

1才能平衡，因而正确选项为D． 8

8．BC

解析：带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是到底斥力还是引力，取决于两电荷的电性，为此分下列两种情况讨论：(1)若两个小球的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A．又v0⊥AB，此时的情况类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B受到

2v0q1q2kq1q2A的库仑力恰好等于向心力，即k2?m，v0?时，B球才能做匀速周围运

rrmr动．类比于人造卫星的情况可以得到，当v＞v0，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的

离心运动．当v＜v0时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球的电荷为同种电荷，B因受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)，正确答案为B、C． 二、解答题：

?l?l??l?l?1．(1)负 负 (2)?12?:1:?12?

?l2??l1?解析：(1)若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3为负电荷，但对q2而言，q1和q3为

同种电荷，所以q1与q3都为负电荷．

(2)由库仑定律和平衡条件知，对q1: k22q1q3q1q2； ?kl12(l1?l2)222q1?l1?l2?q2?l1?q1q3q2q3???对q3:．由上式得， k?k???，所以22qlql?l(l1?l2)l22?2?3?12??l?l??l?l?q1:q2:q3??12?:1:?12?．

?l2??l1? 2．k22QqL(L2?R)322 沿OA方向

解析：把带电圆环平均分解为N小段，每段都可以看做点电荷，点电荷的电荷量q??Q/N，

则q?与q间的库仑力的大小为F，如图所示．设F、F?夹角为?，A点到圆环边缘距离为r，则由库仑定律得F?kqq?222，F??Fcos?，由几何知识r?R?L，cos??2rLL?R22，

根据对称性有：该点电荷受到的电场力F合?NF??kQqL(L2?R)322．

q23．（1）C球带负电，电荷量为2q （2）F?33k2

R解析：A球受到B球库仑斥力F1和受到C球库仑F2后，产生水平向右的加速度，故F2必

qqcq2为引力，C球带负电．根据库仑定律A受力为F1?k2及F2?k2，F1与F2的合力方

rr3F1kq2向水平向右，由数学知识得F2?2F1，故qC?2q．对A球：a??32．对系mmrq2统整体，F?3ma，故F?33k2．

r4．(1)2:3 (2)2:1

解析：若两球带同种电荷，接触后电荷量平均分配；若两球带异种电荷，接触时先中和，剩余净电荷再平均分配．(1)若A、B带同种同荷，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平

q3，再与B接触，两球接触电荷量之和平均分配，各带q，因此A、241qqA22B带电荷量之比??．(2)若A、B两球带异种电荷，设A为q，B为-q，则第三

qB3q34qq个小球先和A接触，净电荷平均分配，各带，再和B接触，B上先有的净电荷中和，

221qq1qA22剩余的净电荷再与第三个小球平均分配，各带q，所以A、B电荷量之比 ??．

24qB1q14均分配，各带电荷量

则q?与q间的库仑力的大小为F，如图所示．设F、F?夹角为?，A点到圆环边缘距离为r，则由库仑定律得F?kqq?222，F??Fcos?，由几何知识r?R?L，cos??2rLL?R22，

根据对称性有：该点电荷受到的电场力F合?NF??kQqL(L2?R)322．

q23．（1）C球带负电，电荷量为2q （2）F?33k2

R解析：A球受到B球库仑斥力F1和受到C球库仑F2后，产生水平向右的加速度，故F2必

qqcq2为引力，C球带负电．根据库仑定律A受力为F1?k2及F2?k2，F1与F2的合力方

rr3F1kq2向水平向右，由数学知识得F2?2F1，故qC?2q．对A球：a??32．对系mmrq2统整体，F?3ma，故F?33k2．

r4．(1)2:3 (2)2:1

解析：若两球带同种电荷，接触后电荷量平均分配；若两球带异种电荷，接触时先中和，剩余净电荷再平均分配．(1)若A、B带同种同荷，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平

q3，再与B接触，两球接触电荷量之和平均分配，各带q，因此A、241qqA22B带电荷量之比??．(2)若A、B两球带异种电荷，设A为q，B为-q，则第三

qB3q34qq个小球先和A接触，净电荷平均分配，各带，再和B接触，B上先有的净电荷中和，

221qq1qA22剩余的净电荷再与第三个小球平均分配，各带q，所以A、B电荷量之比 ??．

24qB1q14均分配，各带电荷量

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