中考数学第一轮复习讲义2整式

第二讲：整式

姓名：_________日期_________

课前热身 1．计算(－x)2·x3的结果是( )

A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 2．下列运算正确的是( )

A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a6 3．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )

A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 4．下列计算正确的是( )

A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 5．下列等式一定成立的是( )

A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2

C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 6．将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )

A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 7．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )

A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 8．计算：

(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)6a6÷3a3＝________；

?3?2

(3)(－2a)·?a?1?＝________； (4)(a＋b)＋a(a－2b) ________．

?1?49．若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．

10．已知a＝－2，b＝3，则 (2a－b)2－b2的值为____________． 11．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. 12．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．

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知识回顾 一、整式的有关概念：

：由数与字母的积组成的代数式

1、整式：

多项式： 。

单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项：

①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。

3、易错提醒：①单独的一个数字或字母都是 式。②判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ，a-(b+c)=a- . ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )

③整式加减的步骤是先 ，再 。

在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。 2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即(m+n)(a+b)= 。

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④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a—b)＝ ， 完全平方公式：(a±b)2 ＝ 。

⑤在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。 3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质：（a＞0，m、n为整数） 1、同底数幂的乘法：

不变 相加，即：a m a n＝ 2、幂的乘方：

不变 相乘，即：(a m) n ＝ 3、积的乘方：

等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 ， 即：(ab) n ＝ 4、同底数幂的除法：

不变 相减，即：a m÷a n＝

5、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。

考点例析 考点一：代数式的概念和代入求值

1、计算-2a2+a2的结果为（ ） A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2 2、如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= ．

1133、已知x-=3，则4-x2+x的值为（ ） x2235A．1 B． C．

22D．

7 24、若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 ． 第3页

考点二：整式的运算

1、求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b= 1． 10 2、先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．

3、计算：

①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)； ②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；

③(a-1)(a2-2a+3)； ④(x＋1)2+2(1－x)－x2．

考点三：幂的运算

1、下列计算正确的是（ ）

A．a3+a2=a5

B．a5÷a4=a

C．a?a4=a4

D．（ab2）3=ab6

2、下列计算正确的是（ ）

A．2a2+a2=3a4 B．a6÷a2=a3 3、下列运算正确的是( )

A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2

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C．a6?a2=a12 D．（-a6）2=a12

考点四：完全平方公式与平方差公式 1、下列运算正确的是（ ）

A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2） 2、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A．2cm2 A．－2

B．2acm2

C．4acm2

3、计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ）

B．2 C．－4 D．4

D．（a2-1）cm2

4、将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )

A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A．2mn 考点五：规律探索

1、一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为 ．

a4a6a82、一组按规律排列的式子：a,,,，…，则第n个式子是 ． 3572B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

3、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2012的值为（ ）

A．-1005 B．-1006 C．-1007 D．-2012

13574、下面是按一定规律排列的一列数：,,,，…那么第n个数是 ． 4712195、已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ．

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聚焦中考 1、下列运算正确的是（ ）

A．-2（3x-1）=-6x-1 B．-2（3x-1）=-6x+1 C．-2（3x-1）=-6x-2 D．-2（3x-1）=-6x+2 2、化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（ ）

A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3 3、下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．a5+a5=a10 C．a÷a-2=a3 D．（-3a）2=-9a2 4、若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（ ） A． 472 B． C．-3 D． 7475、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则 2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ） A．5

2012

-1 B．5

2013

52013?152012?1-1 C． D．

446、根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ． 7、某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元．

8、如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

9、已知m2-m=6，则1-2m2+2m= ． 10、计算：①2a2+3a2= ． ②a?a6= ． ③6x2y3÷2x3y3= ．④3a?a2+a3= ． 11、某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 元（结果用含m的代数式表示） 12、按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ．

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课后作业 1、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 ． 2、若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= ． 3、如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ． 6、若a+b=5，ab=6，则a-b= ． 5、定义acbd为二阶行列式．规定它的运算法则为acbd=ad-bc．那么当x=1x?11时，二阶行列式的值为 ． 0x?16、先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y= 7、如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 3． 3第7页

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