2014-2015学年北师大版九年级数学上册课时集训:23.6 图形与坐标(课内精炼+课时达标)学案
更新时间:2024-02-03 20:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载
23.6 图形与坐标 23.6.1 用坐标确定位置
1.确定物体的位置的常用方法:(1)用__坐标__确定物体的所在的位置;(2)用__经纬度__确定物体所在的位置;(3)用__角度__和__距离__确定物体所在的位置.
2.所有的平面图形都可以看成是__点__的集合,因此可以通过确定有关__点__的位置(坐标),进而确定一个平面图形的位置.
知识点1:用坐标确定一个物体的位置
1.如图,是小刚画的一张脸,他对妹妹说,如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( A )
A.(1,0)
B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1)
2.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),则“兵”位于点( C )
A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2)
,第2题图) ,第3题图)
3.如图,小明在云南省地图上设定临沧市的坐标为(-1,0),昆明市的坐标为(1,1),请帮助小明确定出香格里拉的坐标为__(-1,4)__.
知识点2:用经、纬度表示地理位置
4.能够大致表示我国首都北京这个地点位置的是( D ) A.北纬39.9度 B.东经116.3度
C.河北衡水的正北方向
D.东经116.3度,北纬39.9度
知识点3:用方向角表示位置
5.海事救灾船前去救援某海域失火货轮,需要确定( C ) A.方向角 B.距离
C.方向角和距离 D.失火轮船的国籍
6.如图,图书馆相对于大门的位置是__北偏东56°,3_km__;操场相对于大门的位置是__北偏西34°,6_km__;车站相对于大门的位置是__正南,4_km__.
知识点4:用坐标确定一个平面图形的位置
7.如图,矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D坐标为__(-4,3)__.
,第7题图) ,第8题图)
8.如图,是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为__(3,2),(-2,3)__.
9.如果长方形的长为8,宽为6,以长方形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,那么下面哪个点不是长方形的顶点( D ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(4,3) D.(0,3)
10.长方形ABCD的长为6,宽为4,建立平面直角坐标系,使其中B点的坐标为(-3,-2),并写出其他三个顶点的坐标.
解:A(-3,2) C(3,-2) D(3,2)
11.张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图),若以大门为坐标原点,其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( C )
A.熊猫馆(1,4) B.猴山(6,0) C.百鸟园(5,-3) D.驼峰(3,-2)
12.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( B )
A.点A B.点B C.点C D.点D
,第12题图) ,第13题图)
13.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图,分别标出了学校、工厂、体育馆、百货商店的大致位置.如果张大爷从工厂向南走150米,再向西走250米,再向南走350米,再向东走200米,最终到达的地点是( D )
A.学校 B.工厂
C.体育馆 D.百货商店
14.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示不正确的是( D )
A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°)
,第14题图) ,第15题图)
15.如图所示的零件中(各角都是直角),把D定为坐标原点,DF所在直线为x轴,建立直角坐标系,则其它点的坐标为:
A(__-1,3__),B(__-1,0__),C(__-2,0__),E(__0,3__),F(__2,0__),G(__2,-1__),H(__-2,-1__).
16.在坐标系中描出下列四个点:A(-1,0),B(0,3),C(3,3),D(6,0),并用线段依次连接起来.
(1)你得到的是什么图形? (2)计算所得的图形的面积.
(3+7)×3
解:(1)梯形 (2)图形的面积为=15(平方单位)
2
17.建立适当的平面直角坐标系,标出学校、医院、超市、车站的位置. 医院:从学校向东走200 m,再向北走250 m; 超市:从学校向西走100 m,再向北走50 m; 车站:从学校向南走400 m,再向东走200 m. 解:
如图,以学校为坐标原点,东西方向所在直线为x轴,南北方向所在直线为y轴,建立直角坐标系,以50 m的长为1个单位,描出各点
18.在如图所示的海域中,有各种目标,根据要求填空:
(1)对于我军潜艇来说,在南偏东60°方向上有哪些目标:__敌舰A和小岛__;
(2)敌舰B在我军潜艇的__正东__方向上,现距我军潜艇图上距离为2 cm,距我军潜艇的实际距离是__200_km__;
(3)敌舰C距我军潜艇的图上距离为1 cm,沿我军潜艇北偏东30°的方向以60 km/h的速度逃跑,我军潜艇将沿__北偏东30°__方向,至少以__90_km/h__速度出击,才能将敌舰击沉,且没有触礁的危险.(暗礁距我军潜艇的图上距离为3 cm)
23.6.2 图形的变换与坐标
1.(1)点(x,y)沿x轴向右或向左平移a个单位后所得到的点的坐标为__(x+a,y)__或__(x-a,y)__.
(2)点(x,y)沿y轴向上或向下平移b个单位后所得到的点的坐标为__(x,y+b)__或__(x,y-b)__.
(3)图形的平移,点的坐标变化规律可简化为:右__加__左__减__,上__加__下__减__. 2.点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为__(x,-y)__,关于y轴对称的点P2的坐标为__(-x,y)__,关于原点对称的点P3的坐标为__(-x,-y)__.
3.一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx,ky)或(-kx,-ky)__.
知识点1:用坐标表示图形的平移
1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(4,5),B(1,2),C(4,2),将△ABC向左平移5个单位后,A点的对应点A′的坐标是( B )
A.(0,5) B.(-1,5) C.(9,5) D.(-1,0)
2.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是( A )
A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
3.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A′B′,若点A的对应点为A′(3,2),则点B的对应点B′的坐标是__(6,4)__.
知识点2:用坐标表示图形的轴对称 4.(2014·海南)如图,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),则点D的坐标为( B )
A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2)
,第4题图) ,第6题图)
5.(2014·来宾)将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,
则P2的坐标是( C )
A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-1,-3) D.(5,-3) 6.(2014·牡丹江)如图,把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B )
A.(-x,y-2) B.(-x,y+2)
C.(-x+2,-y) D.(-x+2,y+2)
知识点3:用坐标表示图形的位似变化
7.如图,将△AOB缩小得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是__2∶1__.
,第7题图) ,第8题图)
8.(2014·武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为1位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( A )
2
A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(2,1)
9.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相1
似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( D )
2
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
10.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,点O,A的对应点分别为点O1,A1,若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是( D )
A.(0,0),(1,4) B.(0,0),(3,4) C.(-2,0),(1,4) D.(-2,0),(-1,4) 11.(2014·日照)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C的1
面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( D )
4
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
,第11题图) ,第13题图)
12.(2014·宜宾)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是__(2,-2)__.
13.(2014·荆门)如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶2,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是__(2,2)__. 14.(2014·钦州)如图,△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形,如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为__(a+5,-2)__.
,第14题图) ,第15题图)
15.如图,原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,点A(1,0)与A′(-2,0)是对应点,3
△ABC的面积是,则△A′B′C′的面积是__6__.
2
16.(2014·湘潭)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上. (1)B点关于y轴的对称点坐标为__(-3,2)__;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1; (3)在(2)的条件下,A1的坐标为__(-2,3)__.
解:(2)图略
17.(2014·龙东)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形; (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
解:(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0,-2)
18.(2014·巴中)如图,在平面直角坐标xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即S△A1B1C1∶S△A2B2C2=__1∶4__.(不写解答过程,直接写结果)
解:(1)图略 (2)图略 (3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2,∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1∶4.故答案为1∶4
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