中考命题研究数学(云南):基础分类集训第二节一元二次方程
更新时间:2023-12-14 06:39:01 阅读量:1 教育文库 文档下载
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第二节 一元二次方程 ,中考命题点训练)
一元二次方程的解法
1.(2013普洱中考)方程x2-2x=0的解为( C ) A.x1=1,x2=2 B.x1=0,x2=1 1
C.x1=0,x2=2 D.x1=,x2=2
2
2.(2014云南中考)一元二次方程x2-x-2=0的解是( D ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 一元二次方程根的判别式及其根与系数的关系
3.(2014昆明中考)已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根,则x1·x2等于( C ) A.-4 B.-1 C.1 D.4
4.(2013昆明中考)一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
5.(2015云南中考)下列一元二次方程中,没有实数根的是( A ) A.4x2-5x+2=0 B.x2-6x+9=0 C.5x2-4x-1=0 D.3x2-4x+1=0
6.(2015昆明中考)关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为__3__. 7.(2014曲靖中考)已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根,则另一个根为__x=-1__.
8.(2015曲靖中考)一元二次方程x2-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c是整数,则c=__1,2,3,4,5,6__.(只需填一个)
一元二次方程的实际应用
9.(2014昆明中考)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( D )
A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144
10.(2013昆明中考)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( C )
A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=356
11.(2015广州中考)某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
解:(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得2500(1+x)2=3025,解得x1
=0.1,x2=-2.1(舍去),所以,增长率为0.1=10%,答:2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%;(2)由题意得3025×(1+10%)=3327.5(万元),答:2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.
,中考冲刺训练)
(时间:40分钟 分值:100分)
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.(2015金华中考)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是( D ) A.4 B.-4 C.3 D.-3
2.(2015兰州中考)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( C ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15
2
3.(2015昆明实验中学模拟)设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x1+x22=( C )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.(2015锦州中考)一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为( A ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
1
5.(2015珠海中考)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( B )
4A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根
D.无法确定根的情况
6.(2015云师大实验中学模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( D ) A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
7.(2015莆田中考)命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( C )
A.b=-3 B.b=-2 C.b=-1 D.b=2
8.(2015益阳中考)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为( D )
A.20(1+2x)=80 B.2×20(1+x)=80 C.20(1+x2)=80 D.20(1+x)2=80
9.(2015日照中考)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( A )
A.20% B.40% C.-220% D.30%
二、填空题(每小题3分,共18分)
10.(2015兰州中考)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=__2015__.
911.(2015遵义中考)关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范围是__b<__.
412.(2015南京中考)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是__3__,m的值是__-4__. 13.(2015云天化中学模拟)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=__25__. 14.(2016原创预测)若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是__0__.(写出一个即可)
15.(2015淄博中考)某公司在2009年的盈利额为200万元,预计2011年的盈利额将达到242万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2010年的盈利额为__220__万元.
三、解答题(共55分) 16.(8分)解方程.
(1)(2015广东中考)x2-3x+2=0; 解:x1=1,x2=2
(2)(2015宿迁中考)x2+2x=3. 解:x1=-3,x2=1
17.(7分)(2015泰州中考)已知:关于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)不解方程:判断方程根的情况; (2)若方程有一个根为3,求m的值.
(1)解:∵Δ=(2m)2-4(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0,∴方程有两个不相等实数根;(2)∵x=3是方程的一个根,∴9+6m+m2-1=0,∴m2+6m+8=0,∴(m+2)(m+4)=0,∴m+2=0,或m+4=0,∴m1=-2,m2=-4,答:m的值为-2或-4.
18.(8分)(2015自贡中考)利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
解:设垂直于墙的一边为x米,得:x(58-2x)=200,解之得:x1=25,x2=4,∴另一边为8米或50米.答:当矩形长为25米时宽为8米,当矩形长为50米时宽为4米.
19.(8分)(2015巴中中考)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
解:设小路宽为xm,由题意得:(40-x)(32-x)=1140,化简,得x2-72x+140=0.解这个方程,得x1=2,x2=70>40(不合题意,舍去).答:小路宽为2m.
20.(8分)(2016原创预测)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
解:(1)设月平均增长率为x,由题意,得:10(1+x)2=12.1,∴(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去),∴月平均增长率为10%;(2)6月份快递总件数为:12.1×(1+10%)=13.31(万件),而21×0.6=12.6<13.31,不能完成投递任务.又∵13.31-12.6=0.71>0.6,∴还需增加2名.
21.(8分)(2016原创预测)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
解:设降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得,(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顾客得实惠,故取x=4,故定价为56元,答:应将销售单价定为56元.
22.(8分)(2016原创预测)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量减少10个;定价每减少1元,销售量增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
解:设每个商品的定价是x元,由题意,得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理,得x2-110x+3000=0,解得x1=50,x2=60.当x1=50时,进货180-10(x-52)=200个,不符合题意舍去.当x2=60时,进货180-10(x-52)=100个,答:当该商品每个单价为60元时,进货100个.
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