中考命题研究数学（云南）：基础分类集训第二节一元二次方程

第二节 一元二次方程 ,中考命题点训练)

一元二次方程的解法

1．(2013普洱中考)方程x2－2x＝0的解为( C ) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 1

C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝，x2＝2

2

2．(2014云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( D ) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 一元二次方程根的判别式及其根与系数的关系

3．(2014昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于( C ) A．－4 B．－1 C．1 D．4

4．(2013昆明中考)一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

5．(2015云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A ) A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0 C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝0

6．(2015昆明中考)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为__3__. 7．(2014曲靖中考)已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为__x＝－1__．

8．(2015曲靖中考)一元二次方程x2－5x＋c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝__1，2，3，4，5，6__．(只需填一个)

一元二次方程的实际应用

9．(2014昆明中考)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D )

A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144

10．(2013昆明中考)如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( C )

A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356

11．(2015广州中考)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得2500(1＋x)2＝3025，解得x1

＝0.1，x2＝－2.1(舍去)，所以，增长率为0.1＝10%，答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%；(2)由题意得3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．

,中考冲刺训练)

(时间：40分钟 分值：100分)

一、选择题(每小题3分，共27分)

1．(2015金华中考)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( D ) A．4 B．－4 C．3 D．－3

2．(2015兰州中考)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( C ) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15

2

3．(2015昆明实验中学模拟)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x1＋x22＝( C )

A．6 B．8 C．10 D．12

4．(2015锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为( A ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

1

5．(2015珠海中考)一元二次方程x2＋x＋＝0的根的情况是( B )

4A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根

D．无法确定根的情况

6．(2015云师大实验中学模拟)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( D ) A．m≤3 B．m<3

C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．(2015莆田中考)命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是( C )

A．b＝－3 B．b＝－2 C．b＝－1 D．b＝2

8．(2015益阳中考)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( D )

A．20(1＋2x)＝80 B．2×20(1＋x)＝80 C．20(1＋x2)＝80 D．20(1＋x)2＝80

9．(2015日照中考)某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( A )

A．20% B．40% C．－220% D．30%

二、填空题(每小题3分，共18分)

10．(2015兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2015__．

911．(2015遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是__b＜__.

412．(2015南京中考)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是__3__，m的值是__－4__． 13．(2015云天化中学模拟)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__25__． 14．(2016原创预测)若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__0__．(写出一个即可)

15．(2015淄博中考)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为__220__万元．

三、解答题(共55分) 16．(8分)解方程．

(1)(2015广东中考)x2－3x＋2＝0； 解：x1＝1，x2＝2

(2)(2015宿迁中考)x2＋2x＝3. 解：x1＝－3，x2＝1

17.(7分)(2015泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程：判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值．

(1)解：∵Δ＝(2m)2－4(m2－1)＝4m2－4m2＋4＝4＞0，∴方程有两个不相等实数根；(2)∵x＝3是方程的一个根，∴9＋6m＋m2－1＝0，∴m2＋6m＋8＝0，∴(m＋2)(m＋4)＝0，∴m＋2＝0，或m＋4＝0，∴m1＝－2，m2＝－4，答：m的值为－2或－4.

18．(8分)(2015自贡中考)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58－2x)＝200，解之得：x1＝25，x2＝4，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．

19．(8分)(2015巴中中考)如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

解：设小路宽为xm，由题意得：(40－x)(32－x)＝1140，化简，得x2－72x＋140＝0.解这个方程，得x1＝2，x2＝70＞40(不合题意，舍去)．答：小路宽为2m.

20．(8分)(2016原创预测)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

解：(1)设月平均增长率为x，由题意，得：10(1＋x)2＝12.1，∴(1＋x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为10%；(2)6月份快递总件数为：12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，而21×0.6＝12.6＜13.31，不能完成投递任务．又∵13.31－12.6＝0.71＞0.6，∴还需增加2名．

21．(8分)(2016原创预测)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，故定价为56元，答：应将销售单价定为56元．

22．(8分)(2016原创预测)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量减少10个；定价每减少1元，销售量增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x1＝50时，进货180－10(x－52)＝200个，不符合题意舍去．当x2＝60时，进货180－10(x－52)＝100个，答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．

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