奥数 二年级 讲义 第05讲 找规律填数字 教师版

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第五讲 找规律填数字

我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。

挑战例题

例1

按规律在□里填数。

① 2、4、6、□、10、12、14

② 1、4、□、10、13、16 ③ 1、2、3、5、8、□、□、34

分析解答

①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8

②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7

③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应

当填入13和21。

生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是《算盘书》中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。 如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？ 我们一起来分析一下（右图中 表示小兔子， 表示大兔子）： 第1月有1对小兔子，总数为1； 第2月1对小兔子变成1对大兔子，总数仍为1； 第3月1对大兔子生下1对小兔子，总数为2； 第4月1对大兔子生下1对小兔子，1对小兔子长大了，总数为3； 第5月2对大兔子生下2对小兔子，1对小兔子长大了，总数为5； 第6月3对大兔子生下3对小兔子，2对小兔子长大了，总数为8； 第7月5对大兔子生下5对小兔子，3对小兔子长大了，总数为13； ?? 1，，，，，235813，21，34，55，89……，这样增长下来，兔子的总数形成了一列数1，其中前两个数是1，以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第1项是1，第4项是3，第10项是55。 我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。

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例2 找出规律在（）内填写合适的数。

（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）??

（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）?? （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）??

分析解答

容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16??

规律

是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，??

（2）1，2，4，8，16，32，64?? 规律是每个数都是前面数的2倍?? 事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，

比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复

还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。

甚至还可以1，2，4，100，100，100?? 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！ 例3

找出规律，空白处应填什么数。

16 12 28 24 30 13 9 22 14

4 2

23 25

分析解答 三组同样类似。

14 16 12 19 27 9 7 16 10 16 18 7 21 16 14 21 22 25 10 8 15 13 21 27 17 29 19 29 15 17 31

在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第

28 24 34 30 13 9 22 18 10 16 5 21 16 学而思教育 7 小学二年级12 18 23 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来

4 2 9 7 10 8 15 13 16 14 21 19 22 20 27 25 第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，计算两数的差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。用同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=20

23 25 例4

分析解答 例5

在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。

10 6 7 2

这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。 1 6 9 4 5 3 2

4 4 1 5 5 10 3 2 2

在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

1 9 3 3

4 1

19 27 21 27 17 29 19 29 15 31 17 31 13 33 10 2 分析解答

通过基本方法来推理幻方，容易得出：

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3 10 5 例6 8 6 4 7 2 9

下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16，请你在空格里填入适

当的数。 5

分析解答

例7 将3、4、5、6、7这5个数填入下图的方格中，使横行的3个数的和与竖行的3个数的和都相等。 5

分析解答

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8 6 3 9 4

用类似的方法分析，容易得出结果。

5 4 8 6 2 3 9 7 4

观察发现，3+7=4+6=10，正好凑成两个10，于是将5填到中间，形成两组，如图。

4 3 5 6 学而思教育 学习改变命运，思考成就未来

例8

先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。 20 4 11 39 ? 9 16 7 14 8 5 9 分析解答

观察发现，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易得出？处应当填入7+8+9=24

课后展示

1 顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的□里。

（1）4、5、7、8、9 少□ （2）10、9、8、6、5、4 少□ （3）8、7、6、4、3、2、1 少□ 解： （1） 少6 （2） 少7 2 找规律，在问号处填上适当的数。

（1）2，4，6，？，10，12 （2）1，4，7，？，13，16，19 （3）1，2，4，7，？，16，22，29

（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6 （5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3 解：（1）偶数数列，应当填入8。 （2）等差数列，填10。

（3）分别是+1，+2，+3??，应当填11。 （4）隔一个分别是等差数列，应当填入5，8。 （5）同上题规律，应当填入5，6。

3 在问号处填入适当的数。

1 1 1

1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

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（3） 少5

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1 5 ？ ？ ？ 1

解：杨辉三角形，最后一行应当是，1，5，10，10，5，1。

4 把1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和等于12。

解：中间填4，3条边上分别是：1，7，4；2，6，4；3，5，4。

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