河南理工大学2009-2010 学年第一学期《高等数学》期中考试试卷（

……………… …… …… …… …… …… …… …… ：线线：号……号学学…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ：……：名封封名姓姓…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 密密 …… ：：……级级……班班……业业……专专…………………………河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期

6、若y?xx，则y?=（ ）。

《高等数学1》期中考试试卷（A卷）

A． xx(lnx?1) , B. xxlnx，

总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例 C． x?xx?1， D. lnx?1。 闭卷

24分 二、填空题（每小题4分，共24分）

分 数 分 数 24分 得 分 一、选择题（每小题4分，共24分。在每小题的四个备选答案中选

得 分 阅卷人

出一个正确答案，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 阅卷人 未选均无分）

1、 已知函数f(x)?ex2，?(x)?0，且f[?(x)]?1?x，则?(x)的定义域为 。

1、下列函数属于同一函数的是（ ）。 ?x?a?x2、设a?0，极限lim??? 。

A. f(x)?lgx2与g(x)?2lgx， B. f(x)?x与g(x)?x2，

x????x?a?3、当x?0时，变量1?cosx是x的 阶无穷小量。

C. f(x)?xx 与g(x)?1， D. f(x)?sin2x?cos2x与g(x)?1。

2、下列说法错误的是（ ）。

4、函数f(x)??nx?的间断点是x? 。 nlim?????nx2?1??A. 若limxn?a，limyn?b，且存在正整数N，对n?N时有xn?yn，则a?b。

n??n??5、抛物线y?x2?4x?3在其顶点处的曲率K? 。

B. 若函数y?f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0处连续。 6、曲线y?2sinx?x2上横坐标为x?0的点处的法线方程为 。 C. 驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。 D. 若函数f(x)在点x0可导且取得极值，则x0为驻点。

分 数 3、极限limx(1?x2?x)=（ ）。

三、计算题（每小题5分，共35分）

x???得 分 A． 0 , B. ?? ， 阅卷人 C． ??， D. 1

2 。

4、点x?0是（ ）。

321、计算极限limx?x?5x?3A． 曲线y?x4的拐点 , B. 函数y?x3的极值点，

x3?4x2?5x?2。

x?1

C． 函数y?x4的驻点， D. 函数y?x的可导点。

5、设函数f(x)在[0,??)上连续，在(0,??)内可导，且f?(x)?k?0，又f(0)?0，则方程f(x)?0 在(0,??)内的性质是（ ）。

A． 必有唯一实根 , B. 可有多个实根，

C．必有无穷多个实根， D. 无实根。

《高等数学》期中考试试卷第1页（共3页）

2、计算极限lim(??x)tanxx??2。

3、已知函数y?f(x)的参数方程为??x?1?t2,计算二阶导数dy2?y?1?t;2。dx

4、已知y?x2sinx，求y?50?。

5、已知y?x?1sinx?x2?1??x?2?，求dy。

6、设y?3x4?4x3?1，求函数的极值点和极值，并求函数的拐点。

7、求函数y?xex在x?0的n阶泰勒公式，并写出其拉格朗日型余项。

2页（共3页）

《高等数学》期中考试试卷第 分 数 四、证明题（共17分）

2、（本题10分）证明：当0?x? ?2时，不等式

2x??sinx?x成立。

得 分 阅卷人

1、（本题7分）用定义证明函数

?f?x????xsin1,?x?0,在x?0处连续，但不可微。

(x?0)

(x?0)

3页（共3页）

《高等数学》期中考试试卷第

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