2.1.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示

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2.1向量的物理背景与

概念及几何表示主讲老师：陈震

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情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？

C A B D

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情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？

C

结论：猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.

A

B

D

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讲授新课请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？

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讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.

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讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.

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讲授新课 阅读教材，回答下列问题：(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？

(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？

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讲授新课 阅读教材，回答下列问题：(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O,这是它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？

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讲授新课2. 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.a A(起点) B (终点)

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讲授新课3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示；

②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；③用有向线段的起点与终点字母： AB ; 向量 AB 的大小——长度称为向量的模，

记作 AB .

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讲授新课4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.

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讲授新课4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：

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讲授新课4. 有向线段： 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.

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讲授新课5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.

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讲授新课5. 零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.

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讲授新课6.平行向量定义：

①方向

相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. ab c

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讲授新课6.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. ab c

说明：(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.

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讲授新课例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别

AB C

用向量表示A地至B、C两地的位移，并求

出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).

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讲授新课例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？

(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1qyh.html