新疆石河子市2018高一数学上学期第一次月考！

新疆石河子市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

考试时间：120分钟 满分150分

一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1、设全集 N??x??Nx?8，集合 A??1,3,7?, B??2,3,8?，?( )

?则 CUA?CUB???A.1,2,7,8 B. 4,5,6 C. 0,4,5,6 D. 0,3,4,5,6 2、若集合A???????????1,1?

，B??xmx?1?,且 B?A，则 m的值为( )

A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0

3、已知函数y?1?x的定义域为( ) 22x?3x?21?A. ??，?? B. ???，? C. ???，???1?2???1??1?????,1? 2??2?D. ???，???1??1?????,1? 2??2?4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）

A． B． C． D．

5、下列各对函数中，是同一函数的是（ ） A．f?x??x,g?x??23x ??1,?x?0?,g?x???B． f?x??

x???1,?x?0?x

- 1 -

C． fD． f?x??x???2n?1x2n?1,g?x?????2n?1x???2n?1(n为正整数)

x?x?1,g?x??x?x?1? 2??x?1,x?16、设函数f（x）=?，则f（f（3））的值是（ ）

?1??2x,x?1A．

1 B．3 5C．

213 D． 397、下列函数中，在区间

?2，???内是增函数的为（

2

）

A.y??x?1x B．y=﹣x C．y= D．y=x|x|

8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( ) A. x－1 B. x＋1 C. 2x＋1

D. 3x＋3

9、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（ ） A．??1???1??11?1?，??? B． ???，? C．?，1? D．?,?

2??2???2??32???x2?ax?3a,x?1,10、若函数f（x）＝?是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

2ax?1,x?1?A．（?11，0） B．[?，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0） 2211、已知函数

f?x??x2?2ax?b,?x?R?，给出下列命题：

① fx必是偶函数； ②当 f0?f2时， fx的图象关于直线x?1对称； ③若

????????a2?b?0，则

f?x?在区间 ??a,???上是增函数；

④ fx有最大值

??a2?b . 其中正确的命题序号是（ ）

A. ③ B.②③ C.②④ D.①②③ 12、已知函数 fx是定义在R上的函数,若函数f任意

???x?2016? 为偶函数,且 f?x?对

- 2 -

x1,x2???2016,???,x1?x2,都有

A.

f?x2??f?x1?x2?x1?0,则( )

f?2019??f?2014??f?2017?

B.f?2017??f?2014??f?2019?

C. f?2014??f?2017??f?2019? D.

f?2019??f?2017??f?2014?

二-填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13、已知集合A?xx?2或x??1,B?xa?x?b????，若

A??,B????R，2?

A,4B b则?___________________a

x?2a?314、已知函数f?x??为奇函数，则f?f?1??=_______________

x2?815、已知函数f(x)=mx2?mx?1的定义域是一切实数,则m的取值范围是_______________ 16、已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m﹣）＞f（﹣m+2m﹣2），则m的取值范围是 ．

三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分） 17、计算下列各式的值：

2

2

（1）（2）

；

- 3 -

18、已知集合A=x1?a?x?1?a,B?xx2?4x?3?0,U?R(1)当a?1时，求A?B,CUB.(2)若A?B=A,求实数a的取值范围.

19、已知f（x）＝

????2x（x≠a）． x?a（1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；

（2）若a?0 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．

?x?1,x?0,f(x)?R20.设定义域为的函数 ?2x?2x?1,x?0?（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程f(x)+2a=0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为R的函数g(x)为奇函数，且当x?0时，g(x)?f(x),求g(x)的解析式.

21、已知函数fx满足fx?1=x????2?1f?3?. 3 - 4 -

（1）设gx?????f?x??3，求g?x?在[0,3]上的值域；

（2）当x???2,??时，不等式f?a??4a??a?2?fx2恒成立，求的取值范围.

22.已知函数f?x?对任意的实数x、y都有f?x?y??f?x??f?y??1, 且当x?0时,f?x??1.

（I）判断函数f?x?在R上的单调性；

（II）若关于x的不等式fx2?ax?5a?f?m?的解集为?x|?3?x?2?,求m的值. （III）若f?1??2，求f?2014?的值.

1?2????? - 5 -

12、已知函数 是定义在R上的函数,若函数 为偶函数,且 对

任意 B. C.答案 解:函数

, ,都有 B. D.

,则( )

是定义在R上的函数,若函数

,

为偶函数,则有

故函数的图象关于直线对称.

对任意

故函数故有

在

,

上是减函数,在

,

,都有,

上是增函数.

所以A选项是正确的.

二-填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13、已知集合

，若

，

则____

答案

思路：本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合

的范围。从而确定出

的值，

如图所示：可得答案：

，所以

14、已知函数f?x??x?2a?3为奇函数，则f?f?1??=_______________ 2x?8【解析】解法一：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即

- 11 -

?x?2a?3??x?2?8＝

?x?2a?33，得a＝. ?2x?82

1f?1??9?1?93f?f?1???f???解法二：由f（－1）＝－f（1），可得a＝?.

6492?9?

15、已知函数f(x)=mx2?mx?1的定义域是一切实数,则

m的取值范围是_______________ 【解析】??0,4??

：由题意可得，mx+mx+1≥0恒成立,当m=0时，1≥0恒成立,当m≠0时，m＞0,△试题分析：

=m-4m≤0,0＜m≤4,综上可得，0≤m≤4, 考点：函数的定义域

点评：本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a=0的情况

16、已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m﹣）＞f（﹣m+2m﹣2），则m的取值范围是 ． 答案及解析：?1?2

2

2

2

??1?2，? 2?

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．

【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5． 所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），

所以偶函数f（x）在[﹣3，0]上单调递增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，

所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，

- 12 -

解得故答案为

．

．

三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分） 17、计算下列各式的值：

（1）（2）答案及解析：

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

；

【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．

【解答】解：（1）

==

?

．

（2）

=；

18、已知集合A=x1?a?x?1?a,B?xx2?4x?3?0,U?R(1)当a?1时，求A?B,CUB.(2)若A?B=A,求实数a的取值范围.

???? - 13 -

答案解析：（1）A?B=?x0?x?3?,CUB=?xx?3或x?1?(2)当A=?时，1?a?1?a,解得a?0

?1?a?1?a当A??时，??1?a?1解得a?0??1?a?3综上所述，a?019、已知f（x）＝

2xx?a（x≠a）． （1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；

（2）若a?0 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．【解析】（1）证明：当a＝2时，f（x）＝2xx?2 （x≠2）． 设x1＜x2＜2， 则f（x2x1）－f（x2）＝

12xx2－2x 1?2?2＝

4?x2?x1??x1?2??x2?2?.

∵（x1－2）（x2－2）＞0，x2－x1?0， ∴f（x1）?f（x2）．

∴f（x）在（－∞，2）内单调递减． （2）设1＜x1＜x2，则 f（x2x1）－f（x2）＝

12xxa?2x 1?2?a＝

2a?x2?x1??x?a?.

1?a??x2∵x2－x1? 0，a?0,

∴要使f（x1）－f（x2）?0，只需?x1?a??x2?a??0恒成立， ∴a?1.

即a的取值范围为?0,1?．

- 14 -

20.设定义域为R的函数f(x)???x?1,2x?0,?x?2x?1,x?0

（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程f(x)+2a?0有两个解，求出a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为R的函数g(x)为奇函数，且当x?0时，g(x)?f(x),求g(x)的解析式.

答案及解析： .

- 15 -

单增区间：??1,0?，?1,???，单减区间???,?1?，?0,1? ．

221、已知函数f(x)满足f(x?1)?x?1f(3). 3（1）设gx???f?x?+3，求g(x)在[0,3]上的值域；

2（2）当x?(?2,?)时，不等式f(a)?4a?(a?2)f(x)恒成立，求的取值范围.

12答案及解析：（1）[2,12]；（2）(?2,?1)． 试题解析：（1）令x?2，得f(3)?4?1f(3)，∴f(3)?3， 3222令x?1?t，则x?t?1，∴f(t)?(t?1)?1?t?2t，∴f(x)?x?2x.???????3分

?g?x??x2?2x?3

∵g(x)在[0,1)上递减，(1,3]上递增，

- 16 -

∴g(x)min?g(1)?2，g(x)max?g(3)?12，∴g(x)在[0,3]上的值域为

[2,12].?????????6分

（2）由（1）知f(a)?4a?(a?2)f(x2)即为a2?2a?(a?2)f(x2). 当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)，即为a?0，不合题意.????????????????7分

当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)可转化为a?f(x2)?(x2?1)2?1.

2∵x?(?2,?)，∴x?(,4)，

12142∵f(x2)?(x2?1)2?1，∴当x?1即x??1时，f(x2)取得最小值-1.

∴a??1，∵a?2?0，∴

?2?a??1.??????????????????????????10分

当a?2?0时，a2?2a?(a?2)f(x2)可转化为a?f(x2). ∵当x?(?2,?)时，f(x2)?8，∴a?8，又a??2，∴不合题意.?????????????11分 综上，的取值范围为

12(?2,?1).??????????????????????????????12分

22.已知函数f?x?对任意的实数x、y都有f?x?y??f?x??f?y??1, 且当x?0时,f?x??1.

（I）求证:函数f?x?在R上是增函数；

2（II）若关于x的不等式fx?ax?5a?f?m?的解集为?x|?3?x?2?,求m的值.

??（III）若f?1??2，求f?2014?的值. 答案及解析：

（1)证明:设x1?x2,则x1?x2?0,从而f?x1?x2??1,即f?x1?x2??1?0.

f?x1??f??x2??x1?x2????f?x2??f?x1?x2??1?f?x2?,

故f?x?在R上是增函数. ???5分

- 17 -

(2)f?x2?ax?5a??f?m?.由（1)得x2?ax?5a?m, 即x2?ax?5a?m?0.

2∵不等式fx?ax?5a?f?m?的解集为?x|?3?x?2?,

??∴方程x2?ax?5a?m?0的两根为?3和2,

??3?2?a?a??1,于是?,解得???????????????????9分

?3?2?5a?bm?1.??(3) 若

f?1??2，在已知等式中令x?n,y?1,得f?n?1??f?n??1.

所以累加可得，f?n??2??n?1??1?n?1, 故f?2014??2015.??????13分

略

- 18 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1qww.html