新人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法 同步习题

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法

1．当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为__两个一次因式___的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做__因式分解___法．

2．解一元二次方程，首先看能否用__直接开平方法___；再看能否用__因式分解法___；否则就用__公式法___；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用__配方法___．

知识点1：用因式分解法解一元二次方程 1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3

2．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是( D ) A．－1 B．5

C．1和5 D．－1和5 3．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解为__x1＝0，x2＝2___． 4．方程x2－2x＋1＝0的根是__x1＝x2＝1___． 5．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4＝0；

解：x1＝2，x2＝－2

(2)x2－23x＝0； 解：x1＝0，x2＝23

(3)(3－x)2－9＝0； 解：x1＝0，x2＝6

(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.

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解：x1＝1，x2＝

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知识点2：用适当的方法解一元二次方程

6．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0时，我们可以将x＋1看成一个整体，设x＋1＝y，则原方程可化为y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3.当y＝2时，即x＋1＝2，解得x＝1；当y＝3时，即x＋1＝3，解得x＝2，所以原方程的解为x1＝1，x2＝2.利用这种方法求方程(2x－1)2－4(2x－1)＋3＝0的解为( C )

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－1 7．用适当的方法解方程： (1)2(x－1)2＝12.5；

解：用直接开平方法解，x1＝3.5，x2＝－1.5

(2)x2＋2x－168＝0；

解：用配方法解，x1＝12，x2＝－14

(3)2x2＝2x；

解：用因式分解法解，x1＝0，x2＝2

(4)4x2－3x－2＝0.

3＋413－41

解：用公式法解，x1＝，x2＝

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8．方程x(x－1)＝－x＋1的解为( D ) A．x＝1 B．x＝－1

C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1

9．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A ) A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化为2x＋2＝0或3x＋4＝0 B．(x－3)(x＋1)＝1化为x－3＝1或x＋1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x－2)＝0化为x－2＝0

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( C )

A．11 B．11或13 C．13 D．以上都不对

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11．(2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的

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值是( B )

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 12．已知x＝1是关于x 的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为__0或1___．

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13．已知(x＋2x－3)＝x－3x＋3，则x＝__2___． 14．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝x－4； 解：x1＝x2＝2

(2)(x－3)2＝3(x－3)． 解：x1＝3，x2＝6

15．用适当的方法解下列方程： (1)4(x－1)2＝2；

2＋2－2＋2

解：x1＝，x2＝

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(2)x2－6x＋4＝0；

解：x1＝3＋5，x2＝3－5

(3)x2－4＝3x－6； 解：x1＝1，x2＝2

(4)(x＋5)2＋x2＝25. 解：x1＝－5，x2＝0

16．一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？

解：依题意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝2，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s

17．先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：因为二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.

问题：

(1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为__－15，－6，0，6，15___；

(2)已知实数x满足(x－x)－4(x－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为__7___．

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