解数学题的常用方法

解数学题的常用方法

1、特殊值法

用具体的数替代式子中的字母，从而解决问题，这种方法称为特殊值法。特殊值法主要用在选择题和填空题。

例1 选择题

①化简?ab2(b<0)的结果正确的是（ ） A、b?a B、?ba C、ba D、?b?a ②下列运算正确的（ ）

A、a2???a? B、a3???a?

23C、?a2?|?a2| D、a3?|a3|

③已知a是非零实数，则下列不等式一定成立的有（ ） a2?1?1， 1?a2?0，1?1?1，a?1≥2，|a-1|≤|a|+1

aaA．1个 B.2个 C.3个 D.4个

例2 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是 。

有些解答题使用特殊值法是不合适的。

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例3 请你说明不论a取何值，代数式2(a-1)-(a-5)(a-3)-(a+2)的值总是-17。

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错解：取a=0，原式=2-15-4=-17，所以不论a取何值，代数式2(a-1)-(a-5)(a-3)-(a+2)的值总是-17 特殊值法使用不当也会造成错误。

例4 已知非零实数x、y满足x?xy?2y?0，则x= 。

y错解：取x=4，y=1，则原式=4。

2、特殊位置法

有些几何题的结果不受某些元素的位置所影响，我们可以将这样的元素移动到较为特殊的位置，从而求出结果，这种方法称为特殊位置法。特殊位置法往往适合于选择题和填空题。

例5 如图△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=2，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么DE+DF= 。

例6 如图△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D在AB上，E在BC上，DC=DE，EF⊥AB于F。那么DF= 。

3、特殊图形法

有些几何题的结果不受某些图形的形状所影响，我们可以将这样的图形变化成特殊图形，从而求出结果，这种方法称为特殊图形法。特殊图形法往往适合于选择题和填空题。 例7 如图△ABC中，∠A=60°，BE、CE分别是∠ABC和∠ACD的平分线，则∠E的度数是 。

4、排除法

AE在n种可能的结果中，有n-1种的可能被排除了，从而找到了正确的结果，

B这种解题方法叫做排除法。 DC

例8 如图Rt△ABC中，E在斜边上，D、F分别在AC、BC上，四边形CDEF是正方形。若AC=b，BC=a，那么正方形的边长是（ ） A、ab B、ab

a?ba?b

C、2ab2 D、a?b

aba?b例9 如图是六个面分别涂有红、黄、蓝、紫、绿、白六种颜色的一模一样的两个正六

面体，那么你可以知道一定相对的两个颜色是 。

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5、面积法

利用面积计算或面积的关系来解决非面积的问题，这种方法称为面积法。经验告诉我们，凡是求垂线段的长度或解决垂线段的关系往往可以用面积法，另外还可以用面积法解决线段相等的证明。 例10 如图△ABC中，AB=AC，CH是高，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请说明DE+DF=CH。

例11 如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点。求D到AE的距离DF。

例12如图△ABC中，PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC，PH⊥AB，垂足为H， 已知∠C=90°,BC=3，AC=4，求PH的长。

CPAHB

6、画图法

画图法指的是在函数问题中利用函数图象来解决问题的一种方法。

例13 已知直线y=-2x+4与直线y=3x-n的交点在第二象限，求n的取值范围。

例14 直线y=kx+b过点（2，-4），且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，求其解析式。

7、计算法

某些几何问题虽然没有具体的数据，但可以设某些元素的量为单位1（或用字母表示），通过对一些角度、线段长度、面积等的计算来解决，这种方法称为计算法。

例15 如图，AB是⊙O的直径，l1，l2是⊙O的两条切线，且l1∥AB∥l2，若P是直线l1上一点，直线

SPA、PB交l2于点C、D，设⊙O的面积为S1，△PCD的面积为S2，则1=

S2（ ）（A）π （B）

?2 （C）

?4 （D）

?8

例16 如图D在等腰三角形ABC的底边BC上，E在AC上，AE=AD，请你说明∠BAD=2∠EDC。

8、列举法

有些数学问题因为它可能的结果不是很多，我们就可以通过一一列举将它们全部列举出来，然后验证哪些是满足题设条件的。这样解决问题的方法叫做列举法。

例17 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍小1，将两个数字对调位置后，所得的两位数比原数小27，求原两位数。

例18 用21根火柴摆成一个等腰三角形，火柴不折断，一共可以摆出几种等腰三角形？

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9、列表法

列表有两个好处，其一是显示数量关系，其二是便于搜索有用的信息。

例19 如图，1条直线最多将圆分成2部分，2条直线最多将圆分成4部分，3条直线最多将圆分成7部分，4条直线最多将圆分成11部分，问10条直线最多将圆分成几部分？

例20 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地100台，上海厂可支援外地40台，现在决定给重庆80台，汉口60台．假定每台计算机的运费是：北京厂运到汉口需400元，运到重庆需800元；上海厂运到汉口需300元，运到重庆需500元。求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

10、运动法(极端原理)

通过对某些几何图形的运动，达到解决问题的目的，这种方法称为运动法。运动法尤其在求某个变量的取值范围时显示出其强大的优点。

例21 如图四边形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范围。

例22 等腰梯形ABCD的周长为12，一个底角为60°，设较大的底边为x，那么x的取值范围是 。

11、构造法

为了解决问题，需要重新构筑模型，编造出对我们有利的情景。这种方法叫做构造法。 例23 如图△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AE，∠EAB=30°，求∠ECB的度数。

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例24 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E在BC上，∠DAE=45°，请你说明DE=BD+EC。

12、实验法

还有一些数学问题可以通过实验，也就是进行动手操作，从中寻找问题的本质，发现问题的结果。这种方法称为实验法。

例25 如图AE、BE分别平分∠DAC和∠DBC,∠D=60°,∠C=30°，则∠E的度数是 。

例26 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。

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例27 如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，则剩下的部分展开后的图形是( )

沿虚线剪开A B C D

例28 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码．如果想设计一本

16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3(图中的1～16表示页码)的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

例29 大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成 种不同的梯形； 种不同的平行四边形（正方形不算）。 例30 如图，一张长方形纸条，长20cm，宽2cm，每次都沿45°的斜线折叠，三次折叠后有CD=ED，

2号袋 1号袋 那么AB= cm。

3号袋 4号袋

图3

例31 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 （ ） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋

例32 将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）

13、反面考虑问题法

例33 已知直线y=-(a+1)x-a+2（a≠-1）过第三象限，求a的取值范围。

例34 28个人进行拳击对抗赛（每场输的人退出比赛），到最后决出冠军为止，一共需要进行几场比赛？ 例35 （1）10个人中选9个有几种选法？

（2）圆上有10个点，以其中8个点为顶点作八边形，一共有 个八边形。` 例36 将一个正方体表面展开，至少要剪开几条棱？

14、重叠法

例37、如图4，正方形的边长为20，以边长为直径，画4个半圆，求阴影部分的面积（精确到0.1）

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例38、如图5，等腰△ABC中，高AD=4cm，底边BC=6cm，以AD为直径画圆，分别以BD、CD为直径画半圆，求图中阴影部分的面积。

例39、如图6，正方形ABCD的边长为8cm，分别以AB、AD为直径画半圆，求图中两个阴影部分面积的差的绝对值。

例40、如图7，△ABC中，∠ACB=90度，D、E在AB上，AE=AC，BD=BC，求∠DCE的度数。

例41、如图8是某零件的平面图，图中每个角都是直角，图中的8条线段分别用8个小写字母表示，为了测量这个图形的周长，只需测量图中8条线段中的哪几条？

例42、在57个非零有理数中，正整数有3个，整数的个数比正数的个数的2倍少6个，负分数的个数比正数的个数的3倍少6个，求正数有几个。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1qp7.html