大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 习题3详解

3-1 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.

JJ??0 B. 0J?mR2(J?m)R2C.

J?0 D. ?0 mR2v m O v m 答案：A

3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将：[ ]

?

A. 增大. B. 不变.

C. 减小. D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C

3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J0，角速度为?0,当她突然收臂使转动惯量减小为J0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2?0 . B. ?0 . C. 4?0 . D. ? 0/2. 答案：A

3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度? 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]

A. 动量不变，动能改变； 题3-4图 B. 角动量不变，动量不变； C. 角动量改变，动量改变； D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D

3-5 在XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Jz = .

RO答案： 38kg ·m2

3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一

角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o轴的 守恒。木球

被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图

系统的 守恒。 答案：角动量； 机械能

3-7 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即M??k?（k为正常数）。求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间

12t? 。

J答案： ln2

k3-8 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x 负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为

??r?x1i?y1j

作用在质点上的力为

??f??fi

所以，质点对原点的角动量为

???L0?r?mv

?????(x1i?y1j)?m(vxi?vyj)

??(x1mvy?y1mvx)k

作用在质点上的力的力矩为

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

3-9 如题3-9图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR2/2，其初角速度?0＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里．求：

(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；

(2) 定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度； 题3-9图 (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 解：(1) ∵mg－T＝ma

TR?I?

a?R?

∴?= mgR / (mR2＋J)

?mgR2mg

?1?2m?M?RmR2?MR22＝81.7 rad/s2 方向垂直纸面向外.

(2) ∵

?2??02?2??

?02当?＝0 时，???0.612 rad

2?物体上升的高度

h = R???= 6.12×102 m.

-

(3)

??2???10.0 rad/s

3-10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和

m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在

圆柱体的两侧，如题3-10图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，kg，m＝4

M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求： 题3-10 图

(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．

解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． (1) m1,m2和柱体的运动方程如下：

T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②

??T1R?T2r?I? ③

式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R? 而 I?由上式求得

11MR2?mr2 22???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.8

11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式

T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N

由②式

T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N

3-11 如题3-11图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1?50kg，m2?200kg,M?15kg,

r?0.1m。计算系统中物体的加速度 .

题3-11(a)图 题3-6(b)图

解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②

对滑轮运用转动定律，有

1T2r?T1r?(Mr2)? ③

2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得

a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2

m?s?2

3-12 一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，如题3-12图所示.求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

11mgl?(ml2)?

233g∴ ?? 题3-12图

2l(2)由机械能守恒定律，有

mgl11sin??(ml2)?2 223∴ ??3gsin? l?13-13 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物

体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．

??3???1解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s

0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7

1215at?6?3???32?25.5j 223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j

y?v0yt?vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?11

3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s 解(二) ∵M?????2?1dz dt00??t?t?∴ ?L??M?dt??(r?F)dt

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