高中数学必修五·不等式单元测试题(难度中档·细解析)

高中数学必修五·不等式单元测试题（难度中档·细解析）

一、选择题

1．a,b是任意实数，且a?b，则下列结论正确的是（ ）

A.a2?b2 B.

b?1 C.lg(a?b)?lg1 D. 3?aaa?b?3?b

2．若点A(x,y)在第一象限且在2x?3y?6上移动，则log3x?log3y （ ）

22A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值

3．已知集合S=R，A?{x|x2?2x?3?0},B?{t||t?2|?2}，那么集合CS(A?B)等于

A．{x|0?x?3} B．R C．{x|x?0,或x?3} D．{x|x??1,或x?4}

4．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ）A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)<0 C．x2

－2x+3<0 D．2x2

－3x－2>0

5．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－

1a)>0的解集是 （ ） A．(a，1a) B．(1a，a)

C．(－∞，a)∪(1a，+∞) D．(－∞，1a)∪(a，+∞)

6．条件p:|x|?x，条件q:x2?x，则p是q的（ ）

A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、必要不充分条件 D、充分不必要条件

7．如果点p（5,b）在平行直线6x?8y?1?0和 3x?4y?5?0 之间，则 b 应取值的整数值为 （ ）

A. 5 B. -5 C. 4 D . -4

?y8．设变量x、y满足约束条件??x?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小值为（ ）

??y?3x?6A．2 B．3 C．4 D．9

9．设x,y为正数, 则(x+y)(14

x + y)的最小值为 ( )

A.6 B.9 C.12 D.15

10．不等式

2x?2?x?1的解集是（ ） A、(?3,?2)?(0,??) B、(??,?3)?(?2,0)

C、(?3,0)

D、(??,?3)?(0,??)

11．已知平面区域D由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点(x,y)可

使目标函数z?x?my取得最小值，则m等于

A. －2 B. －1 C. 1 D.4

12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是 （ ） A.p1p2

B.

p1?p22 C.p1p22

D.(1?p1)(1?p2)

二、填空题 13．不等式

axx?1＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么a的值为__________. ?x?14．动点P(a，b)在不等式组?y?2≤0?x?y≥0表示的平面区域内部及边界上运动，则??b?2的取值范围是??y≥0a?1_____________．

15．已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M,若5?M,则实数a的取值范围是______． 16．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是__________. 三、解答题

17. 设全集为R,集合A={x∣log1(3-x)??2},B={x∣

52x?2?1},求CR(A?B)． 18.设f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab,不等式f(x)?0的解集是（－3，2）. （1）求f(x)；

（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域.

19a(x?1) ．解关于 x 的不等式 x ? 2 ＞ 1( a ≠ 1)

20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观

众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收

视观众最多？

21．已知函数f(x)?x2?2x?ax,x?[1,??) (Ⅰ)当a?12时,求函数f(x)的最小值;

(Ⅱ)若对任意x?[1,??),f(x)?0恒成立,试求实数a的取值范围.

22．已知集合A?{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0},B={x|x?2ax?(a2?1)?0},其中a?1. （1）当a?2时，求A?B；

（2）求使B?A的实数a的取值范围

不等式综合练习参考答案：

一、选择题

DADCC DCBBA CB 二、填空题 13.

12 ;14．(??,?2]?[2,??);15．[1,25] ;16.(－∞,94］ 三、解答题

17. 解：A=[-1,3) , B=(-2,3]?A?B＝[-1,3) C（RA?B)?(??,?1)?[3,??) 18. 解?不等式f(x)?0的解集是（－3，2）于是不等式f(x)?0的解是－3，2

f(?3)?0。f(2)?0解得a=－3 b=5,于是f(x)??3x2?3x?18

（2）当x?0时,fmax(x)?18,当x?1时,fmin(x)?12,故所求函数f(x)的值域为[12，18] 19．解 原不等式可化为 ：

(a?1)x?(2?a)x?2＞0，

①当a＞1时，原不等式与(x－a?2a?1)(x－2)＞0同解 由于

a?2a?1?1?1a?1?1?2 ∴原不等式的解为(－∞，

a?2a?1)∪(2，+∞) ②当a＜1时，原不等式与(x－a?2a?1)(x－2) ＜0同解 由于a?2a?1?1?1a?1, 若a＜0，a?2a?1?1?1a?1?2,解集为(a?2a?1，2)； 若a=0时，

a?2a?1?1?1a?1?2，解集为?； 若0＜a＜1，a?21a?2a?1?1?a?1?2,解集为(2，a?1) 综上所述a?2 当a＞1时解集为(－∞，

a?1)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，a?2a?1)；当a=0时，解集为?；当a＜0时，解集为(

a?2a?1，2） 20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为

x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得

??x?y≤300，?500x?200y≤90000， ??x≥0，y≥0.目标函数为z?3000x?2000y．

?x?y≤300，二元一次不等式组等价于??5x?2y≤900，

??x≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：

作直线l:3000x?2000y?0，

即3x?2y?0

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．

联立??x?y?300，解得x?100，y??5x?2y?900.200．

?点M的坐标为(100，200)． ?zmax?3000x?2000y?700000（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．

21.解(Ⅰ) a?112时,f(x)?x?2x?2?f'(x)?1?12x2?12x2?2x2?0(因为x?1) 所以,f(x)在[1,??)上单调递增,故x?1时,f(x)取得最小值72.

(Ⅱ) 因为对任意x?[1,??),f(x)?0恒成立,即x2?2x?a?0恒成立,只需a??x2?2x恒成立，a?(?x2?2x)max,因为x?1?(?x2?2x)??3, 所以,实数a的取值范围是(?3,??).

22．解：（1）当a=2时，A?(2,7),B?(4,5)?A?B?(4,5)

（2）?B?(2a,a2?1) 当a?13时,A?(3a?1,2)要使B?A,必须??2a?3a?122，此时a=－1； ?a?1?当a?13时,A??,使B?A的a不存在；当a?13时,A?(2,3a?1) 只需

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