实验五FIR滤波器实验

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现

颜平 222011315220096

1．实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2． 实验内容及步骤

（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，如figure1所示；

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

3.matlab仿真实验结果

利用树上的方法首先产生一个在高频上有噪声的信号，然后在经过两种不同方法设计的FIR滤波器进行滤波处理。如下图，为原始输入信号：

(a) 信号加噪声波形105x(t)0-5-1000.020.040.060.10.120.14t/s(b) 信号加噪声的频谱0.080.160.180.21幅度0.50050100150200250f/Hz300350400450500

Figure1. 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图

利用blackman窗函数进行设计的低通滤波器，其损耗函数和经滤波后输出信号和输出频谱如下图：

损耗函数图0-50-100-15000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82-A(f)/dB10-100.10.20.30.40.5yt的FFT400y2k0.60.70.80.91200000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

Figure2.经 Blackman窗函数法IIR滤波器之后的信号

利用等波纹法进行设计的低通滤波器，其损耗函数和经滤波后输出信号和输出频谱如下图：

损耗函数图0-A(f)/dB-5000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.8210-100.10.20.30.40.5yt的FFT4000.60.70.80.91y2k200000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82Figu

re3.经等波纹法IIR滤波器之后的信号

由figure2和3可知，经过低通数字滤波器之后，高频噪声被滤除了，只剩下两个所需的信号频率。损耗函数的特性都达到了要求。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声

中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图Figure3可以直观地看出时延差别。

窗函数法实现的滤波器比用等波纹逼近法实现的滤波器阶数高。但是窗函数法的截止衰减比邓博文更大，滤波效果更好。

4. DSP实现IIR滤波效果图 当输入信号为x(x)?sin(?25n)?cos(0.1??n?)6n?0,...,24时，经窗函数法

设计的IIR滤波器之后的输出信号如下图所示；

Figure4.原始信号和经DSP之后的信号

5. 思考题

(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.

① 根据阻带衰减和过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗函数的长度N。

② 构造希望逼近的频率响应函数。 ③ 计算h(n)，然后再加窗。

(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为?pl和?pu，阻带上、下截止频率为?sl和?su，试求理想带通滤波器的截止频率?cl和?cu。

答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率?cl和?cu分别为：

?cl?(?sl??pl)/2, ?cu?(?su??pu)/2

（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 答：①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；

② 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。

③ 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。

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