五年级数学思维训练 - 消去问题

学越教育—五年级数学思维训练

消去问题

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在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。具体解题的步骤在例3、例4思路点拨给出。

精典例题

例1：妈妈第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个

水瓶和16个茶杯，共用去118元。那么水瓶和茶杯的单价各是多少元？

思路点拨

此题属于简单的消去问题，有一个未知量的数量关系不变，可以通过简单的做差（大减小），求出另一个未知量的数量跟总价，从而求出单价。

模仿练习

3袋大米和5袋面粉共重225千克,6袋大米和5袋子面粉共重330千克，那么1袋大米跟1袋面粉的重量各是多少？

例2：买3筐苹果和5筐梨共用去480元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去519元。求

苹果和梨每筐的价格是多少？

思路点拨

此题属于一般的消去问题，两个未知量的数量关系跟总体价格都发生了变化，那么我们就要从已知的数量关系出发选取其中的一个未知量构造出相等的数量关系（此题有一未知量变化数量上存在倍数关系可从它入手），做差，从而求出另一个未知量的数量跟总价，进而求出单价。

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模仿练习

3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克？

例3：大家去战地观光园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小

孩共需门票165元。问一个大人和一个小孩的门票各是多少元？

思路点拨

此题属于稍难的消去问题，两个未知量的数量关系跟总体价格都发生了变化，而且变化的数量上不存在倍数关系。要解答这种消去问题首先要求出其中一个未知量原先的数量跟变化之后数量的最小公倍数，然后按求出的最小公倍数构造出相等的数量关系，做差，从而求出另一个未知量的数量跟总价，进而求出单价。

模仿练习

现有3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。那么每件上衣和每条裤子各多少元？

铜牌练习

1.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克糖，一共用去874元。那么每千克茶叶和每千克糖各多少元？

2.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克？

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银牌练习

3.买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20张椅子，需要1600元。那么买一张桌子和一把椅子需要多少元？

4.阳塘小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；双沪小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。那么中心小学买了同样的20个足球和15个篮球一共要用多少钱？

金牌练习

5.儿童节到了，张老师给同学们准备了红、绿、蓝三种气球。已知不同颜色的气球之间存在如下关系：红气球个数＋两倍的绿气球个数=40个；两倍的红气球个数＋蓝色气球个数=40个；绿气球个数＋蓝气球个数=35个；那么这三种颜色的气球个数分别是多少？

课后练习

1.现9筐苹果和9筐梨共重495千克，照这样计算，2筐苹果和2筐梨共重多少千克？

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2.现3包味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。那么每包味精和每包糖各重多少克？

3.小欣买了8盒糖和5盒蛋糕共用去180元；小丽买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。那么每盒糖和每盒蛋糕各多少元？

4.买3个水瓶和8个茶杯共92元，买5个水瓶和6个茶杯共102元。那么每个水瓶和每个茶杯各多少元？

5.甲有5盒糖果，乙有4盒蛋糕共值44元。如果甲、乙两人对换一盒，则他们所有糖果、蛋糕的总价钱相等。那么一盒糖果、一盒蛋糕各值多少元？

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