完整版北师八上第一章勾股定理四个专题加单元测试全套习题汇总

北师八上第一章勾股定理

四个专题加单元测试全套习题汇总

专题一

1 .以直角三角形的两直角边向外作正方形，所得的面积分别是5和11,则这个直角三角形的

斜边长是_______

2 .在△ ABC中，/ C=90。，/ A，/ B，/ C所对的边分别是a, b, c

(1 )若a=5, b=12，则c= ______

(2)若b=8, c=15，则a= ______

(3)若a=7, b=24，则△ ABC的周长为____________

(4 )若a+c=32, a : c=3 : 5，则△ ABC 的面积为___________

4 .若直角三角形两条直角边长分别是3cm和4cm,则斜边上的高是_____ cm

5.若一个直角三角形的三边长是连续整数，则这三边的长为_______________

6 .若一个直角三角形的三边长是连续偶数，则这三边的长为 _____________

7 .一个直角三角形中，有一条直角边长为7,另外两边是两个连续的整数，求这个直角三角形

的周长和面积。

8 ?若直角三角形的两边长为12和5,求以第三边为边长的正方形的面积。

9. 在△ ABC 中，/ C=90 ° , AB=m+2 , BC=m-2 , AC=m，求△ ABC 三边的长。

10. 有一长方形养鱼池，其面积为120cm2,对角线长为17cm,求这个

长方形养鱼池的周长。

专题二

1、判断以下命题

(1 )在厶ABC中，A C B，则△ ABC为直角三角形

(2)在厶ABC中，a2 b2 c2，则△ ABC为直角三角形

1

(3)在厶ABC 中，a：b：c 3:4:5，则△ ABC为直角三角形

2

（4）在厶ABC中，A： B ： C 5:2:3，则△ ABC为直角三角形

（5）在厶ABC中，a n21, b 2n ,1，则△ ABC为直角三角形（

2如图，若D 900, AD 4cm, BD3cm, BC 12cm , AC 13cm.求四边形ADBC

3、如图，在△ ABC中, D为BC边上的点，已知

求DC.

4、如图，在△ ABC中，CD是AB边上的高,

（1 ）求AD的长.

（2）△ ABC是Rt△吗？为什么？

专题三

AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，

AC=4 ，BC=3 ，

1 ?放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的

速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）

A ? 600米 B. 800米 C. 1000米 D.不能确定

2 ?任意三角形的三条边必须满足___________

3.直角三角形两锐角________________ ，三边满足 ____________________

4.已知在Rt△ ABC 中，/ C=90°

①若a=14, b=48，则c= ________ ;

②若a=8, c=17，则b= _______ .

5 ?如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避走

捷径”在花圃内走出了一条路”他们仅仅少走了

开拐角

步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草.

6 .如图，以Rt A ABC的三边为边向外作正方形，其面积分

Sz

3

4 S i 、S 2、S 3，且 S i =4, S 2=8,贝U S 3=

7. 在△ ABC 中，/ C=90°,, BC=60cm,CA=80cm, —只蜗牛从 C 点出发，以 20cm/s 的速度沿 正确的是（

在AB 间建一条直水管，则水管的长为（

12.—透明的圆柱状玻璃杯， 底面半径为10cm,高为15cm, 一根吸管斜放与杯中， 吸管露出杯口外 CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要 分的时间?

9 .五根小木棒， 其长度分别为 7, 15, 20, 24, 25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中 A. B. 10.如图，在水塔O 的东北方向 32m 处有一抽水站 D. A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地 B

, 第11题 形的面积为

5cm,则吸管长为 cm.

13. 如图，等腰三角形 ABC 的腰为10,底边上的高为

（1）求底边BC 的长；（2） S UBC .

14. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000米处，过了 20秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每小时飞行多少千米?

(A) (B) C . 25 20 —

15 (C)

(D)

24

20

A. 45m

B.40m

C. 50m

D.56m.

C

B

15. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条

公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少?

16. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边

AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿/ CAB的角

平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

r

17. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把

竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为多少？

单元习题

5

6

、选择题

1 ?下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ A. 13、 16、

19 B. 17、 21、 23

C. 18、 24、 36

D. 12、 35、 37

2 .有长度为9cm 12cm 15cm 36cm 39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个 数为（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3 .在△ ABC 中，AB=12cm BC=16cm AC=20cm 贝U S MBC 为( )

2 , 2 2

/ C=90°,贝U a b c 。

2 2 2

③若△ ABC 中，a b c ，则△ ABC 是直角三角形。

2

④若△ ABC 是直角三角形，则（a+b ） （a -b ）=c 。

以上判断正确的有（ ） A. 96cm B. 120 cm 2 C. 160 cm 2

2

D. 200 cm 4 .若纟 戋段 a 、b

、 A. 1 : 2 : 4

B. 1 : 3 : 5

C. 3 : 4 : 7

D. 5 : 12 : 13 2 c 能组成直角三角形，

A. 6cm

B. 17cm

240 120 C. 13 cm D. 13 cm

5.若直角三角形的两直角边的长分别是

6 .有下面的判断: 则它们的比可以是（

10cm 、24cm 则斜边上的高为（

2 . 2 ①厶 ABC 中, a b 2

c ，则△ ABC

不是直角三角形。 ②厶ABC 是直角三角形,

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

7. Rt △ ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是厶ABC的第三边，则这个正方形的

面积是（）

A.25

B.7

C.

12

D.25或7

8. —个三角形的三边之比是3：4 : 5，则这个三角形三边上的高之比是（）

A. 20 : 15:12

B. 3 : 4 : 5

C.5 : 4 : 3

2

D.10 :

8 :

9 .在△ ABC中，女口AB=2BC 且/ B=2Z 人则厶ABC＞（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不能确定

10. A ABC中，AB= 15, AC= 13,高AD- 12,则厶ABC的周长为（）

A . 42

B . 32

C . 42 或32

D . 37 或33

二、填空题

11. 在厶ABC中，/ 90°, a、b、c 分别为/ A、/ B / C的对边，若a=6, c=10,贝U b= ________ 若a=12, b=5,则c= ________ ；若c=15, b=13，则a= _________ 。

12. 在厶ABC中, AB=AC AD丄BC,若AB=13, BC=1Q 贝U AD= __________ 。

13. 若一个三角形的三边长分别是6、8、a,如果这个三角形是直角三角形，则a2=

14. 若一个三角形的三边长分别是 _______________ 12、16、20,则

这个三角形是。

15. _____________________________________________________________ 等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6，则底边长为_____________________________________________ 。

16. 小颖从学校出发向南走了150m接着向东走了80m到书店，则学校

与书店的距离

是。

17. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了

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