2018年2月上海市浦东新区建平中学高三三模数学试卷及答案 精品 精品

— 1 — 建平中学2018年5月高三三模数学试卷及答案

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．已知集合{},1,21|,1,log |2??

????????>??? ??==>==x y y B x x y y A x ，则B A ?等于1(0,)2 2．若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数），则=b 2-

3．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为_8

4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a sin A +c sin C

sin C =b sin B ．

则B ∠=3π 5（文） 一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是 1528

5．（理）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67

，则口袋中白球的个数为3

6．设2n ≥，若n a 是(1)n x +展开式中含2x 的系数，则

23111lim n n a a a →∞??+++ ??? =_2

— 2 —

7．（文）若实数x ，y 满足不等式组??

???≤≥+≥+-3005x y x y x 则z =2x ＋4y 的最小

值是6-

7．（理）在极坐标系中，若直线l 的方程是sin(πρ的坐标为(2,)π，则点P 到直线l 的距离=d 2 8．（文）如图，直三棱柱111B A O OAB -中，AOB ∠=

12AA =，OA

=2OB =,则此三棱柱的主视图面积为8．（理）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm

，圆心角为3π的扇形，则此圆锥的高为．

9．不等式1011a

x x <-的解集为{}|12x x x <>或，那么a 的值等于12

10. 定义某种运算?，a b ?的运算原理如图 所示.设x x f ?=1)(. ()f x 在区间[2,2]-上的最大值为2

11.在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相

交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k =0

12．（文）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .

点C 在以O

为圆心的圆弧AB 上变动。若OC xOA yOB =+ 其中,x y R ∈，则x y +的最大值是2

12. （理）若不等式2210843≥k x y xy +对于任意正实数x ，y 总成立的必要

不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取1或2

13．（文）对函数x R ∈，函数

()f x 满足：

— 3 —

21(1),()()2n f x a f n f n +=

=-，数列{}n a 的前n 项和为3116-，则(1000)f

13．（理）对函数x R ∈，函数

()f x 满足

：

21(1),()()2n f x a f n f n +==- 数列{}n a 的前n 项和为3116

-，则(1)(2)(1000)f f f +++ 的值

为625+14．（文）已知函数()f x 定义域为R ．若存在常数0c >，对于x R ∈，

都有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：

①()2x f x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．

其中，具有性质P 的函数的序号是 ① ③

14. （理）在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排

了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，

21a a >当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”

． 按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：

① 若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(=则021>>e e ；

② 若3221,a a a a >>,则31a a >；

③ 若21a a >,则对于任意D a ∈,a a +>+21；

④ 对于任意向量0>a ，)0,0(=,若21a a >，则21a a ?>?.

— 4 — 其中真命题的序号为 ① ② ③

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选

项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

15．已知a ，b 是实数，则“5>+b a ”是“???>>32b a ”的 （B ）

)(A 充分不必要条件

)(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件 )(D 既不充分也不必要条件

16．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP += ，则--------------------------- （C ）

)(A 0PA PB += )(B 0PB PC += )(C 0PC PA +=

)(D 0PA PB PC ++=

17．集合12121110,,t t A t a a a t N a a a *??????????=-+-++-≤∈?? ? ? ???????????

在等比数列{}n a 中,若

1201201a a <<=,则A 中元素个数为

(D ) )(A 2012 )(B 2013 )(C 4022 )(D 4023

18．（文）已知满足条件122≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域面积

为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点（x,y ）构成的平面区域的面积

为2S ,其中][][y x 、

分别表示不 大于y x ,的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则21S S 与的关

— 5 — 系是 （A ）

)(A 21S S < )(B 21S S = )(C 21S S >

)(D 321+=+πS S

18．（理）设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，

6的直线.给出下列三个结论：

① 存在i i A l ∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是直角三角形；

② 存在i i A l ∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是等边三角形；

③ 三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个

顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的个数是 （C ）

)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 3

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出

必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分.

已知向量(2sin(),1),(2cos ,(0),3

m x n x πωωω=+=> 函数()f x m n =? 的两条相邻对称轴间的距离为.2

π

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）当7[,]1212ππ

α∈时，若6()5f α=，求cos 2α的值. 解：（1

）()4sin()cos 3f x m n x x πωω=?=+

22sin cos x x x ωωω=+

sin 2x x ωω=2sin(2)3

x πω=+ ……

— 6 —

……2分

22T ππω==

1ω∴= (4)

分 ()2sin(2)3f x x π

∴=+ 由222()232k x k k z πππ

ππ-≤+≤+∈得51212

k x k ππππ-≤≤+ ∴

单调递增区间是5[,]()1212

k k k z ππππ-+∈ …………6分 （2）()2sin(2)3f x x π=+ 6()2sin(2)35f παα=+=3sin(2)35

πα+=…………8分

7[,]1212x ππ∈ 32[,]322x πππ∴+∈ 故4cos(2)35πα+=- (10)

分

所以41cos 2cos (2)3352ππαα??=+-=-?=???? …………12分

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.

（理）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， ?=∠=∠60DBF DAB ，

且FA FC =．

（1）求证：AC ⊥平面BDEF ；

（2）求二面角B FC A --的余弦值．

（1）证明：设AC 与BD 相交于点O ，连结FO ．

因为 四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，

且O 为AC 中点．又 FC FA =，所以 AC FO ⊥．

— 7 — 因为 O BD FO = ， 所以 ⊥AC 平面BDEF ．

（2）解：因为四边形BDEF 为菱形，且?=∠60DBF ，

所以△DBF 为等边三角形．

因为O 为BD 中点，所以BD FO ⊥，故FO ⊥平面ABCD ． 由OF OB OA ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． 设2=AB ．因为四边形ABCD 为菱形，?=∠60DAB ， 则2=BD ，所以1OB =

，OA OF =

所以 )3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(F C B A O -．

所以

CF =

，,0)CB = ． 设平面BFC 的法向量为

=()x,y,z n ，则有0,0.

CF CB ??=???=?? n n 所以 ???=+=+．03,033y x z x 取1=x ，得)1,3,1(--=n ．

易知平面AFC 的法向量为(0,1,0)=v ．

由二面角B FC A --是锐角，得

cos ,???==n v n v n v ． 所以二面角B FC A --的余弦值为5

15． 20．（文）如右图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，'O 、O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知60'DO E ∠= ，圆柱侧面积等于64π．

（1）求圆柱的体积V ；

（2）求异面直线BE 与DO 所成角θ的大小．

解：（1）设圆柱的底面半径为r ，由题意，得

2264r r ππ?=

— 8 — 解得：r =4．22128.V r r ππ∴=?=

（2）连接B O '，由于DO B O //'，所以，'EBO ∠即为BE 与DO 所成角θ，

过点E 作圆柱的母线交下底面于点F ，连接FB ，FO ，由圆柱的性质，得EFB ?为直角三角形，四边形'EO OF 为矩形，

'BO DO == 60E DO '=∠，由等角定理，得 60AOF =∠ 所以， 120BOF =∠可解得，32F =B 在EFB ?Rt 中

，BE =

由余弦定理，2'2'2'cos 2BE BO EO BE BO θ+-==?? .70

3511arccos =∴θ 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 已知函数1()2,x a x f x a R -++=∈。

（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；

（2）若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，且()g x 在区间[)2,+∞上

是减函数，求a 的取值范围。

解：（1） ()f x 为偶函数，∴(2)(2),221221f f a a -=∴-++=++-

解得 1a =。

当1a =时, ()()f x f x -=成立 故1a =

（2）由题意，1()()2x a x g x f x ++-=--=-，设()1h x x a x =++-

()g x 在区间[)2,+∞上是减函数， ∴()11h x x a x x a x =++-=++-在[)2,+∞上是增函数

只有在x a ≥-时，()121h x x a x x a =++-=+-是增函数，

所以2a -≤，即2a ≥-。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1q7e.html