高二数学必修五第一章数列练习题(有答案和解释)

高二数学必修五第一章数列练习题（有答案和解释）

课时作业（一）

一、选择题

1．下列解析式中不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式的是() 【解析】A中当n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝1，显然不是数列1，－1，1，－1，1，…的通项公式．

【答案】A

2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋2，则其第3、4项分别是() A．11，3B．11，15

C．11，18D．13，18

【解析】a3＝32＋2＝11，a4＝42＋2＝18.

【答案】C

3．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…则35是它的()

A．第22项B．第23项

C．第24项D．第28项

【解析】令2n－1＝35，解得n＝23.

【答案】B

4．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是()

A．380B．39

C．32D．23

【解析】分别令n(n＋1)＝380，39，32，23解出n∈N＋即可，验证知

n＝19时，19×20＝380.

【答案】A

5．(2013?德州高二检测)数列－13×5，25×7，－37×9，49×11，…的通项公式an为()

A．(－1)n＋11（2n＋1）（2n＋3）

B．(－1)n＋1n（2n＋1）（2n＋3）

C．(－1)n1（2n＋1）（2n＋3）

D．(－1)nn（2n＋1）（2n＋3）

【解析】观察式子的分子为1，2，3，4，…，n，…，分母为3×5，5×7，7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)nn （2n＋1）（2n＋3）.

【答案】D

二、填空题

6．数列35，12，511，37，717，…的一个通项公式是________．【解析】数列35，12，511，37，717，…即数列35，48，511，614，717，…，故an＝n＋23n＋2.

【答案】an＝n＋23n＋2

7．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________、________．

【解析】a3＝－32＋7×3＋9＝21，a4＝－42＋7×4＋9＝21.

【答案】2121

8．已知曲线y＝x2＋1，点(n，an)(n∈N＋)位于该曲线上，则a10＝________．

【解析】∵点(n，an)位于曲线y＝x2＋1上，∴an＝n2＋1，故a10＝102＋1＝101.

【答案】101

三、解答题

9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1，7，－13，19，…

(2)0.8，0.88，0.888，…

(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…

【解】(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，

故通项公式为an＝(－1)n?(6n－5)．

(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴an＝89(1－110n)．

(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32.

原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，

∴an＝(－1)n?2n－32n.

10．已知数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；

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