信号与系统(杨晓非版)1,2,3章习题答案(1)

信号与系统习题解答 1.1

20

20

1lim |()|211lim 22lim |()|lim ()()P f t dt dt E f t dt dt f t t ττττττ

ττττετ

τε→∞-→∞→∞→∞-======∞

∴=????总(1) f(t)=(t)

解为功率信号。

()f t εε(2) f(t)=(t)-(t-1)

解是矩形脉冲信号，故为能量信号。

()6()

f t t t ε=(3)解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。 0()

22

22222

222

()5|()|5

1P lim |()|1lim 2525

lim |()|lim 25()j t T T T T f t e f t f t dt T

dt T E f t dt dt f t ω?τ

τττ

τ

τττ+→∞-→∞-→∞

→∞--==∴======∞

∴????总(4)解为功率信号 22222244200(24)(24)0()sin 2()

lim |()|lim (sin 2)()1lim ()lim (2)(2)41()lim []4t t t j t j t t j t j t j t j t f t e t t f t dt e t dt e e e dt e e e dt j e e dt τ

τ

ττττ

ττ

ττττε--→∞→∞------→∞→∞---+→∞===-==-+-=-+?????总(5) 解：E

(24)(24)01()lim[]|42424

111()[1]42424

124241()[1]44165

lim 02()sin 2()j t j t t e e j j j j j j E P f t e t t ττττ

ε---+→∞→∞-=----+=-+--+++-=--=+==∴=总为能量信号 221(6)()()11E lim ()lim (1)1lim()111lim 02()f t t t

f t dt dt t E P f t τ

τττττ

ττετ

τ

→∞→∞--→∞→∞=+==+=-

+=+==∴??总总解：为能量信号 1221()3cos(2)2cos()

2()f t t t T T f t πωωπ

=+==∴1.2 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。

(1) 解 是无理数改组合正弦信号是非周期信号 (245)(2)()|cos(2)|(3)()3j t f t t f t e +==。显然为周期信号

为周期信号

1212'1(4)()cos()cos()cos()2363223

2/

422/63

1251260()f t t t t T s T s T mT s

T s

f t πππ

πωπωπππ

π=++=========?=∴为周期信号，周期为60s.

(3)(100)(1002)(1002)2222(3)()3sin(3)3Im[]3cos(3)2

(4)()Re[()]cos(100)2

t t j t t j j t j t j t f t e t e e e t f t je e e e e f t e t ππ

ππππ--+-+----=+==+====+

2cos(22)4()sin()().6

8(6)()()78

22784

7

()7.

1.3.

(1)()66(2)())4j j t f t t s f k f k N f t e f t t π

ππππππππππ

+=-=-==Ω∴==-===+(5)为周期信号，周期为为周期序列， 1.4 （波形略）

1.5

()()30<=t t f 设，是确定下列个信号的零值时间区间。 (1)()()t t f <-=-201

(2) ()()()t t f t f <-=-+-20

21 (3)

()??? ??<=2302t t f (4) ()()()t t f t f <-=-+-1021

(5) ()602<=??? ??t t f

1.6 试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式。 (a)

()()()()21121----+=t t t t f εεε (b)

()()1242-?=t t f (c) ()()()[]1sin 53--=t t t t f εεπ

(d)

()()()()[]()()()()22211214224-----+--+-=t t t t t t t t t f εεεεε

{220000

220220''lim .

()lim ()

()lim ()1.8(1)()sin()()sin()()

111(2)()sin()()sin()()0.707()4444

(3)()sin()()sin()()t t t t t t f t t t t f t t t t t f t t t t ααααδπααπααδαω?δ?δππδδδω?δ?δ→∞=≠→→+= ++ =-=- =+=-+=-+ =-=--1.7试证明(t)=''cos()()

111(4)()sin()()sin()()cos()()44444

t f t t t t t ω?δπππδδπδ- =+=-++-+

2'20221.9(1)sin()()sin 0.70744sin 5(2)()5(5)()5(3)()()123(4)(1)()(1)|2|()22t t

t t t dt t t dt Sa t t dt t e t t dt e t t t dt t t t dt ππδδδδδδδ∞-∞

∞∞-∞-∞

∞--=-∞

∞∞

-∞-∞

-== == [+]=+= ++=++=??????

3

201010

2

200(5)(2)(5)0

(6)(2)(5)(52)(5)27t t dt t t dt t dt δδδ +-= +-=+-=???

2210221

1

1044(7)sin (5)sin 5(5)(8)(1)()(1)2()2()2

1(9)(25)()[25][41]0

4(10)(1)()[()()]()()t t t t t t t

d t d d t t t t dt t t t d d t t τδττετττδτττδττεδτδττδτδττδε-∞-∞-=-=--∞-∞ -=- ++=++='' +-+=-+-=-+='' -=+=+?????

?

1.13: 1()f k k k ε=(),12()()

1k f k k αε-=(-). (1)112()()()1k f k f k k k a k εε-+=()+(-).

(2)1

12()()()1k f k f k k k a k εε--=()-(-).

(3)1

12()()()

1k f k f k k a k ε-?=(-).

(4)12(1)(1)(1)1k

f k f k k k a k εε-++=-(-)+(). (5) 12(1)(1)(1)2k

f k f k k a k ε-?+=-(-).

1.18. (1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐

（3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （4）奇、奇谐

(5)奇偶谐

（6）奇、奇谐 偶谐

1.19 解：（1）

整理得：

'''''''''

25532S S S I I I I U U U +++=++

（2）

'

'

''

'

'2'1()212

1211()222()S

t

C C C C C t

C t

U U d U U U U I CU U U U I I I U U U d I I U d U U ττττ

ττ-∞-∞-∞=

+=+===+=+=+++++=???

'

''

2222

2'''

22'''''''

''''''''''''''''''

2222(2)2(2)222242C S C C

c C C S S S S S U U I I U RI I I I I I I du I C

I I dt

U I U I I I U I I U I I I U I I I U I I =--=+=+=-==+=-+++-++--=-+++-++

整理得：

'''''''25532S U U U U U +++=

1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ αy(k-1)- βy(k-1)+f(k)

∴y(k)-(1+ α- β)y(k-1)=f(k)

1.21解：由题意 y(1)=f(1)+ βy(1)

Y(2)=f(2)+y(1)+ βy(1)

第k 个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，则第k 个月初存入银行的款数为

Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k)

1.22解：由题意y(k)=

3

2y(k-1) ∴y(k)-32y(k-1)=0

1.23 解：由题意

(1)y x =e t -x(0) y f =τττd f t

)(sin 0? x 1(0)+x 2(0)--→ e

t -[ x 1(0)+x 2(0)]= e t -x 1(0)+ e t -x 2(0)=y 1x +y 2x 满足零输入线性

f 1+f 2--→

?t 0sin τ[f 1(τ)+f 2(τ)]d τ=?t 0 sin τf 1(τ) d τ+?t 0sin τf 2(τ) d τ=y 1f +y 2f 满足零状态线性

∴为线性系统

（2）y(t)=sin[x(0)t]+f 2(t)

x 1(0)+x 2(0)--→sin{[ x 1(0)+x 2(0)]t}≠sin[x 1(0)t]+sin[x 2(0)t]不满足零输入线性

(3) )0()()(x t f t y =+?

t d t f 0)(τ 不满足分解性，所以是非线性系统； (4) )(lg )0()(t f x t y = 是非线性系统； (5) )0(lg )(x t y =+

)(|t f 不满足零线性输入，所以是非线性系统； (6) y(t)=ττd t f x t t ?+0)()(0 不满足零输入线性

y y f f d t t 21210][+=+?τ 满足零状态线性，故为非线性系统；

（7） y(k)=

)2()()0(1

2

-+k f k f x k

y y x x x x x x x x k

k

k 2

1

)0(1

)0(1

)]0()0([1

)0()0(2

121

212

2

2

+=+

=+→

+

满足零输入线性

)()()]2()2()][()([)()(2

1

2

1

2

1

2

1

k f

k f

k k k k k k y y y y y y y y +

≠-+-+→+

不满足零状态线性，因而是非线性系统；

（8）

∑=+=k

n n f kx k y 0

)()0()( )()()0()0()0()0(2

1

2121k x k x k k y y x x x x +=

+→+

)()()]()([

)()(0

2

1

2

1

2

1

n n n n k k k

n k

n k

n f

f

f

f

f

f

∑

∑

∑===+=+

→+

因而为线性系统；

1.24 （1）ττd f t y t

?

∞

-=

)()( 为线性系统；

dx x f x d f t f x

d t

d d t t t ??∞

-∞

--=-→-

)()()(τττ 因而是时不变系统；

(2)()()t

y t f d ττ=? 线性

()()()()d

d

t

t t d d d t f t t f t d x t f x f x dx τττ---??→-=-??

时变

(3)()|()|y t f t =

121212||||||f f f f f f +=+≠+ 非线性 ()|()|()d d d f t t f t t y t t -??→-=-

()(4)()f t y t e = 非线性非时变

(5)'2'2y y f f +=- 非线性非时变 (6)'sin 'y y f += 线性时变

2(7)['()]2()()y t y t f t += 非线性非时变

(8)'()2()()y t y t tf t += 线性时变 (9)()(1)(1)()y k k y k f k +--= 线性时变

非时变

(10)()(1)(2)()y k y k y k f k +--= 非线性非时变 1.25 ()(1)()d t t dt εδ= 1222()()[()]()2()f t t f dy t d y t e t t e t dt dt εδε--∴===- 0(2)()()t

R t d εττ=?

3122200011()()()|()(1)()22

t t t t t t f f y t y d e d t e t e t τττεεε---∴===-=-??

1.26 解：由题意

e e t t x y 3321--+=，e e t t x y 3242---=，e e t t

f y 322--++=

()f y x y x y t y 35221++=

e e e e e e t t t t t

t 333636102064------+++-++= e e t

t 32276--++=

1.27 解：由题意

（1） ()2132y y t y -= ，

（2） ()()f f y x y x y t y y x y x y t y 32

12121++=++=}e e t t x y x y y y 322181022321---=+=-， e e t t f y y y 321222

2---==-， ()()t y t y e e t

t f =-=

∴--32 。

1.28 解：()()()()k k y k y k y f x ε=+=1 ()()()()k k y k y k y k f x ε???

?????-??? ??=-=12122 ()()k k y y y k x ε??? ??==+212221， ()k x k y ??

? ??=∴21 ()()()k k k y y y k f εε??? ??-==-2122221

()()()k k k y k f εε??

? ??-=∴21 。 ()()()()()k k k y k y k y k k f x εε??

? ??-+??? ??=+=∴214421242 ()()k k k

εε??

? ??-=2124

1.29 (1) '()0(0)23f t t y y =≤+=-有 非因果非线性非时变

(2)'2()2()(5)y t tf t f t =++ 0t ≤当 ()0f t = '()(5)y t f =有 非线性非因果时变 (3)()()f y t f t = 非线性非时变因果

(4) ()()cos()f y t f t = 线性时变因果

(5) ()()f y t f t =- 线性非时变非因果

(6) ()(2)()f y K f K f K =- 线性时变因果

(7) 0()()K

f n y K f n ==∑ 线性时变因果

0000000()()

()()K K K m n K n K f K K f n K f m y K K -=-=--→-≠-∑∑

(8) ()(1)f y K f k =- 线性非时变非因果

()0(0)()(1)0f f K K y K f =<→=≠

1.30 (1) ''''''''61285y y y y f f +++=+

(2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+αf(k)

(3) y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)

1.31

(1) 3f f f y y 3y +'+''='+''+'''α

(2)y(k+2)-2y( k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)

(3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)=αf(k+1)+f(k)

或

y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=αf(k-1)+f(k-2)

1.32

解：有题图可得， y y f y 01101

ααβ++=' f y y 11β-'=

所以，y f y f f y 011101αβααββ+-'+='-''

整理得，f f y y y )(110101βαββαα-+'=-'-''

与给定微分方程可得，

1100110011,,,βαββαα-==-=-=b b a a

23121212212231560

2, 3.()(0)12,1(0)231()2(2)0(0t t

h h t t

h y t C e C e C C C y C C y t e e y y y λλλλ----

---'''' ++==-=- ∴=+=+=? ==-?'=--=-?∴=-'''' += --2h 1、(1)y +5y +6y=0 y (0)=-1,y(0)=1

解：特征方程特征根：y 代入初始状态有：解之：C 2121200000)0,(0)2

10()cos sin 2,0()2cos 0

2(0)1,(0)0,()()00()3()2()h h y j

y t C t C t C C y t t t f y y f t t y t dt y t dt y t dt λλε+

+---12---+==+= =±∴=+ ==∴= ≥''''==='''++??，解：代入初始状态得：、(1)y (t)+3y (t)+2y(t)=(t),对微分方程两端关于t从到作积分有

00000000000()(0)(0)0(0)(0)0

(0)(0)1,(0)(0)0

(2)(0)1,(0)0,()68()t dt y y y y y y y y f y y f t y dt y dt ydt t dt εεδ++

--+

+++

----+-+-+-+---=''-= , -='' ====''''' ==='''∴++=??????得y +6y +8y= 得： ()()001

y y +-''-=，()()000y y +--= ()()()()010200

0y y y y +-+-''=+=??∴?==?? 3）43y y y f f ''''++=+，()()()01,00,y y f t ε--'=== 上式可写为 ()()43y y y t t δε'''++=+

0t =时微分方程左端只有y ''含冲激，其余均为有限值，故有 ()()000000000043y dt y dt ydt t dt t dt δε+

++++-----'''++=+????? 得()()()()001,000y y y y +-+-''-=-=

()()()()0102000

y y y y +-+-''=+=??∴?==?? 4）()()()()245,02,01,t y y y f y y f t e t ε---'''''++==== ()()()22t f t t e t δε-'=-

原方程可写为()()2452t y y y t e t δε-'''++=-

()()00000200000452t y dt y dt ydt t dt e t dt δε+++

++

------'''++=-????? ()()()()001,000y y y y +-+-''∴-=-= ()()()()003001

y y y y +-+-''==???==?? ()()()()()3.143,001,y y y f y y f t t ε--''''++==== 解：①求()x y t 430x x x y y y '''++= 2430λλ++=

121,3λλ=-=-

()312t t y t c e c e --=+

???=--==+=13)0(1)0(21_'21_C C y C C y x

x 解之: 21=C 12-=C

t t x e e t y 32)(---=∴ 0≥t ②求)(t y f )()(321t y e C e C t y p t f t f f ++=-- 设0)(P t y f =带如原微分方程有 13=P 即3

10=P 故：)3

1)(321++=--t f t f f e C e C t y 对原微分方程两端从-0到+0关于t 积分有 ????++++=++__

__

000000'00'')(34dt t dt y dt y dt y f f f ε ?????=-=--+-+0)0()0(0)0()0(''f f f f y y y y ?????==++0)0(0)0(''f f y y 有：??

???=++==--=++031)0(03)0(21'21'

f f f f f f C C y C C y 解之：211-=f C 612-=f C

∴)()3

16121()(3t e e t y t t f ε++-=-- ③求全响应)(t y 。

3

165233161212)()()(333+-=++--=+=------t t t t t t x e e e e e e t y t y t y f 0≥t （2）f f y y y 344''''+=++ ， )(,1)0(,2)0('__t e f y y t

ε-===

解：①0442=++λλ 22,1-=λ。 t x x x e C C t y 220)()(-+=

010100122212221111111y'(0)221,4y (0)1

y ()(14)0

(2)()

()()()

()''4()'4()()'34413

2()(x x x x x x x t x f t f f f fp t fp t t t t t

f C C C C C t t e t y t y t C C t e y t y t p e p e p e p e e e p p p p y t ----------=-+=??==?==??∴=+≥=++=++=+-+=-+==得求设并代入原微分方程，有

()得即故0100200000000001)2''dt 4'dt+4dt=[()()]3()y'(0)y'(0)1y'(0)1y'(0)1y (0)y (0)0y (0)0

y'(0)221y (0)20

t t f f t t f f f f f f f f f f f f f f f C C t e e y y y t e t dt e t dt C C C δεε+++++

---

------+-+-+-++++++-+-==+=??????-==????=-+-=??∴?=+=?????由有01222,1()[2(2)]()

(3)()

()()()2(31)0f f t t f t t f x C C y t e t e t y t y t y t y t e t e t ε----=-=-??∴=-+=+=+-≥解之：求

21,212211212''2'2','(0)1,(0)0,()()

220,1?()(cos sin )

'()(cos sin )(cos sin )(0)0,'(0)1()sin 0

2.()x t x x x t t x x x x x x x x x t x f y y y f y y f t t j

y t e C t C t y t e C t C t e C t C t y C y C y t e t

t y t ελλλ--------++====++==-±∴=+=--+====∴=≥解:1.求y 代入初始状态：求f f 00000000f f f f f f f '(0)(0)''dt 2'dt+2dt=()'(0)'(0)1,(0)(0)0;

'(0)1''2'2()(0)01''2'20

()(cos sin )

'(0)1f f f f f f f f f t f y y y y y t dt

y y y y y y y y t y t y y y y t e A t t y B δδ++

++----+++-++++

-++-=-==?++=?=?≥++=∴=+==????首先确定与可得则当时，代入初始条件：f ,(0)0()sin ()

3.()

()2sin 0

t f t x f y A y t e t t y t y t y y e t t ε+--==∴==+=≥求全响应 2.4 （1）y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=0,1)1(,2)0(==x x y y 解：特征方程r 0232=++r

(r+1)(r+2)=0

特征根： 2,121-=-=r r

y(k)=k x k x k x k x C C r C r C )2()1(212121-+-=+

代入初始条件 ???=--=+1

222121x x x x C C C C 解得3,521-==x x C C k k x k y )2(3)1(5)(---=∴ 0≥k

(2)y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=0.

.1)1(,0)0(==x x y y 解：

???=--++-==+=--++-=±-=→=++1)1()1()1(0)0()1()1()(10222121212,12x x x x x x k x k x x C j C j y C C y j C j C k y j r r r

k e j j j j k y j C j C k k j k k k x x x 4

3sin )2()2()1(2

)1)(2()(2

,22321ππ==--++--=∴=-= k 0≥

(3)y(k+2)+2y(k+1)+y(k)=0 1)1()0(==x x y y 解：

0122=++r r 10)1(212-==∴=+r r r ???=-+===-+=1

)1)(()1(1)0()1)(()(21121x x x x x k

x x x C C y C y K C C k y ???-==∴212

1x x C C k x k k y )1)(21()(--= k ≥0

(4)

0)1(2)(=-+k y k y 2)0(=x y

解：02=-γ 2=γ k x x C k y )2()(=

2)0(==x x C y 故 k x k y )2(2)(= k>=0

(5)

0)2(4)1(2)(=-+-+k y k y k y 2)1(,0)0(==x x y y 解：

0422=++γγ 即 03)1(2=++γ 特征根 j 312,1±-=γ k x k x x j C j C k y )31()31()(21--++-=

3

11j C x =

3

1*

12j C C x x -

==

故 ])31()31([3

1)(j j j j k y k

k x ---+-=

=

k j

e e

k k j

k j

k 3

2sin

23

223

2

3

23

21

π

ππ

=

--+ k>=0 (6) 0)3(12)2(16)1(7)(=---+--k y k y k y k y

,0)0(=x y 1)1(-=x y , 3)2(-=x y

解：0121672

3

=-+-γγγ 即 0)2)(3(2

=--γγ

31=γ 23,2=γ

k x x k x x k C C C k y )2)(()3()(210++=

带入初始条件有

??

??

???-=++=-=++==+=3849)2(1223)1(0)0(21021010c c c y c c c y c c y x x x x

x x x x x x x 3

8122

1

2

1

1

5-=+-=+-=--c c c c c

c x x x x x x 解之得：,10

=c

x

11

-=c

x ，

12

-=c

x

故：

))(1()(23k

k

x

k k y

++= k>=0

2.5(1) 1)2(,0)1(),()2(2)1(3)(=-=-=-+-+y y k f k y k y k y 解：

0232

=++γγ

2,121

-=-=γγ

)2()1(21)(--+=k

x k

x x

c c y

k

?????=+=-=+=---------1)2(0)1()2()1()2()1(2

2211

211c c y c c y x x x

x x x 即： ??

?=--=+024

42

121c c c c x x x x 解之得：???-==4

221c c x x 故： 042)()2()1(>=??????-=--k k y k

k （2）)1()()2()1(2)(--=-+-+k f k f k y k y k y )2(,1)1(-=-y y

解：0)2()1(2)(=-+-+k k k y y y x x x

0122=++γγ

0)1(2=+γ 12,1-=γ )1)((21)(-+=k c c y k

x x x k ?????=-=-=+=---32)2(1)1(2121c c y c c y x x x

x x x ???==2121c c x x 故：0)21()()1(>=+=-k k k k

x y （3） 1)2(,2)1(),2()2()(-=--=--=-+y y k f k y k y 解：;012=+γ j ±=2,1γ

k B k A k y x 2

s i n 2c o s )(π

π+= 1

)2(2)1(-==--=-=-A y B y 0)4.632cos(5)2sin 22cos ()(≥-=+-=k k k k k y x πππ

2.6 (1) )(2)(,1)1(),()1(2)(k k f y k f k y k y ε=-=-=-- 解：2,02==-γγ 22)()2()(-=+=k

p k C k y C k y 2,22,)(0000-==-=p p p p k y p

0)0(,2)1(2)0(,0==--=y y y k 令

2,2)0(=-=C C y

所以 0,2)2(2)(≥==k k y k

,)2(2)2()(≥-==k C k y k k

x x 其中 2,12

-=-=x x C C )(]2)2(4[])2(2[2)2(2)()

()2()(k y k y k y C k y k k k x fp k f f ε-=---=-=+=

12121212

212(2)()3(1)2(2)()(1)1,(2)0,()()3201,2()(1)(2)1(1)(1)1214(2)(2)4()(1)4(2)0

k k

x x x x x x x x x x x k k x fp y k y k y k f k y y f k k y k C C y y C C C C y y C C y k k y εγγγγ +-+-=-=-==++=?=-=-=-+-?-=-=--=???????=-???-=-=+??∴=--- ≥解：令00001212121

.321,6

()()3(1)2(2)(0)(0)(1)2(2)1(0)1(1)(1)3(0)2(1)2(1)2

11(0)1624

1(1)2236f f f f f f f f f f f f f f f f P P P P P y k f k y k y k y f y y y y f y y y y C C C C y C C y =++===----=----==?????=---=-=-????=++==-????????==--+=-????

∴则有由得：解之得：141()[(1)(2)]()236

141()()()[(1)4(2)(1)(2)]236

181[(1)(2)]0236

k k f k k k k x f k k k k y k y k y k k ε=--+-+=+=-----+-+=---+ ≥ 2.7 (a)解：)(3

10)()()(9

5)()()()1(9

1)(t e t Rh t h t e dt t dg t h t e t g st i u st i i st i εεε---====-= (b)解:由图知s l r c i i i i =++

其中：22dt i d Lc dt du c i l c c == dt di R L R u i l l R == 故有：s L L S L L L i i i i i i R L i LC =+'+''=+'+''5

2i 51L 即： 故S L L L i i i i 552=+'+'' 4)1(5)52(5)(22++=++=p p p p H

)(2sin 2

5)(t t e t h t iL ε-= 51==dt dh L h iL u L ×)](2sin 2

5[t t e dt d t ε- dt

di L u t t e t e t t e t t e L

L t t t t =-=+-=---- )(]2sin 2

12cos [)](2cos 2)(2sin [2

1εεε dt dh L

h iL uL =∴ 2．8 （1）)()1(23)(3)()()()

(3)()(23123221)()()(220202t e t d e d d h t g t e t t h p p p p p p H t f t f y y t t t o t t εετττδττεδτ----+=-==-=+-=+-+=+-=-'=+'???---

（2）'()2()''()y t y t f t +=

2222444()2222

p p p p H p p p p p +--+===-++++ 2()'()2()4()t h t t t e t δδε-=-+

2000022()()'()2()4()()2()2()2()

()2()

t t t t t t g t h d d d e d t t t t e t t e t τττδττδτττεδεεεδε-------==-+=-+-=-???? 2.9，求()h t

(1) 2''8y y f += 221

11()2824

H p p p ==++ 1()sin 2()4

h t t t ε= (2) ''''y y y f f ++=+

2221111222()13131()()2424p p p H p p p p p ++++===+++++++

22

()()sin()

t t

h t e t t

εε

--

=+

(3) ''2''2

y y y f f

++=+

222

2211

()

21(1)(1)(1)

p p

H p

p p p p p

++

===+

+++++

()()()

t t

h t e te t

ε

--

=+

(4) '''6''11'6'2

y y y y f f

+++=+

H(p)=

6

11

6

2

2

3

+

+

+

+

p

p

p

p=)2

)(1

(

1

)3

)(

2

)(1

(

2

+

+

=

+

+

+

+

p

p

p

p

p

p

h(t)=)(

)

2

1

2

1

(

1

3

3

3

1

t

p

p

e

e

e

e t

t

p

pt

p

pt

ε

-

-

-

=

-

=

-

=

+

+

+

2.10 求h(k)

(1) y(k)+2y(k-1)=f(k-1)

解：H(E)=

)1

(

)2

(

)

(

2

1

2

1

1

1

1

-

-

=

?→

←

+

=

+

-

-

-

k

k

h

E

E

k

Eε

(2) y(k+2)+3y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+f(k)

H(E)=

2

1

)2

)(1

(

1

2

3

1

2+

=

+

+

+

=

+

+

+

E

E

E

E

E

E

E

)1

(

)2

(

)

(1-

-

=

?→

←-k

k

h kε

(3) y(k)+y(k-1)+

4

1

y(k-2)=f(k)

解：H(E)=

2

2

2

2

)

2

1

(

4

1

+

=

+

+E

E

E

E

E

h(k)=

dE

d

2

)

2

1

(+

E H(E)E1-k

2

1

=

E

=

dE

d

(E1+k)

2

1

=

E

)

(k

ε

=(k+1)E).

(

)

2

1

)(1

(

)

(

2

1

k

k

k k

E

kε

ε-

+

=

-

=

(4) y(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=f(k)

解: h(k)-4y(k-1)+8y(k-2)=)

(k

δ

k>0时,有h(k)-4h(k-1)+8h(k-2)=0

0842=+-γγ 12γ=2-+j2=224π∠

h(c)=δ(c)+4δ(k-1)-8h(k-2)

h(0)=δ(0)+4h(-1)-8h(-2)=1=p

h(1)=δ(1)+4h(0)-8h(-1)=4=2222212

p Q + 故：p=1,Q=1. H(k)=(22)k (sin 4πk +sin 4

πk )ε(k) =2(22)k (sin 4πk +sin 4

πk )ε(k) (5)

y(k+2)+2y(k+1)+2y(k)=f(k+1)+2f(k)

解： h 0(k+2)+2 h 0(k+1)+2 h 0(k)=δ(k)

h o (k)=(2k )(pcos

43πk +Qsin 4

3πk ) h o (2)=2[pcos 23πk +Qsin 23πk ]=-2Q=1 所以Q=-21 h o (1)= 2[ pcos 43πk +Qsin 43πk ]=2[p 2

12121-] =p-21=0 p=+2

1 所以 h o (k)=（2k ）[-

21sin 43πk +21cos 4

3πk ]ε(k-1) =21-k sin(43πk -43π)ε(k-1) h(k)= h o (k+1)+2 h 0(k)

=2k sin[43π(k+1)- 43π]ε(k)+ 221-k sin(4

3πk -43π)ε(k-1) =2k sin[43π(k+1)- 43π]ε(k)+ 221-k sin(4

3πk -43π)ε(k-1) =-2k cos 4

3πk ε(k-1) 0002.11(1)(2)(1)2(1)()()(1)()2()(1)

(1)()(),1

()(1)(1).k y k y k f k f k y k y k f k f k h k h k k h k C k δγε +++=++ ++=--++==-∴=-- 由图得移序得：设有

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