人教版八年级数学上册《完全平方公式》基础练习

《完全平方公式》基础练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）

A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1 2．（5分）运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x +）2，则公式中的2ab是（）

A ．x B．x C．2x D．4x

3．（5分）若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．8的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数4．（5分）计算：＝（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）

A．40B．44C．48D．52

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．

7．（5分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝．

8．（5分）若a+b＝3，ab＝﹣12，则（a﹣b）2＝．

9．（5分）若x﹣y＝6，xy＝5，则x2+y2的值为．

10．（5分）计算：（2x+y）2＝．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．

12．（10分）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．

13．（10分）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：

①32+222×3×2；

②52+522×5×5；

③（﹣2）2+（﹣2）22×（﹣2）×（﹣2）

④42+（﹣3）22×4×（﹣3）

（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．14．（10分）已知a+b＝5，ab＝2，求a﹣b的值．

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15．（10分）已知a2+b2＝13，a+b＝1，且b＞a，求a﹣b的值．

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《完全平方公式》基础练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）

A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+1【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号即可得到结果．

【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．

故选：C．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2．（5分）运用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2计算（x +）2，则公式中的2ab是（）

A ．x B．x C．2x D．4x

【分析】利用完全平方公式计算（x +）2即可得到答案．

【解答】解：（x +）2＝x2+2x ×+＝x2+x +，所以公式中的2ab是x．

故选：B．

【点评】考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（a+b）2＝a2+2ab+b2即可解题．3．（5分）若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．8的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数

【分析】原式利用完全平方公式化简，即可作出判断．

【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，

∵m＞0的整数，

∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，

故选：B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．（5分）计算：＝（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】原式利用完全平方公式化简即可求出值．

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【解答】解：原式＝y2﹣y +，

故选：A．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（5分）若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）

A．40B．44C．48D．52

【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，

∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，

故选：B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知a﹣b＝2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．

【分析】求出a＝2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行计算即可．

【解答】解：∵a﹣b＝2，

∴a＝2+b，

∴那么a2﹣b2﹣4b的

＝（2+b）2﹣b2﹣4b

＝4+4b+b2﹣b2﹣4b

＝4，

故答案为：4．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．

7．（5分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝6．

【分析】先求出a+b的平方，从而得到a2+2ab+b2＝9，然后把ab＝1代入即可解答．【解答】解：∵a+b＝3，

∴（a+b）2＝9，

即a2+2ab+b2＝9，

则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，

又ab＝1，

∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．

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【点评】主要考查完全平方式，解此题的关键是熟悉完全平方式的特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

8．（5分）若a+b＝3，ab＝﹣12，则（a﹣b）2＝57．

【分析】根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案．

【解答】解：∵a+b＝3，ab＝12，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9+48＝57．

故答案是：57．

【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．

9．（5分）若x﹣y＝6，xy＝5，则x2+y2的值为46．

【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，然后，把x﹣y＝6，xy＝5，整体代入求值即可．

【解答】解：∵x﹣y＝6，xy＝5，

∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy

＝62+2×5

＝36+10

＝46．

故答案为46．

【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x﹣y）2+2xy的形式．

10．（5分）计算：（2x+y）2＝4x2+4xy+y2．

【分析】原式利用完全平方公式展开计算即可．

【解答】解：（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，

故答案为：4x2+4xy+y2，

【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键根据完全平方公式解答．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．

【解答】解：把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1，即a2+b2+2ab＝1，

将ab＝﹣2代入得：a2+b2﹣4＝1，即a2+b2＝5；

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，

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∵a＞b，即a﹣b＞0，

∴a﹣b＝3，

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（10分）已知（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，求ab的值．

【分析】根据完全平方公式解答即可．

【解答】解：因为（a﹣b）2＝3，（a+b）2＝6，

所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝6﹣3＝3，

所以ab ＝

【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形．

13．（10分）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：

①32+22＞2×3×2；

②52+52＝2×5×5；

③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）

④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）

（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．【分析】（1）①求出式子的结果，即可得出答案；

②求出式子的结果，即可得出答案；

③求出式子的结果，即可得出答案；

④求出式子的结果，即可得出答案；

（2）根据完全平方公式证明即可．

【解答】解：（1）①32+22＞2×3×2；

②52+52＝2×5×5；

③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）

④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）；

故答案为：①＞②＝③＝④＞；

（2）猜想：a2+b2≥2ab，

证明：∵（a﹣b）2≥0，

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∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．14．（10分）已知a+b＝5，ab＝2，求a﹣b的值．

【分析】根据完全平方公式可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，将a+b＝5，ab＝2代入求出（a﹣b）2的值，再开平方即可．

【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣4×2＝17，

∴a﹣b ＝±．

【点评】本题考查的是完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记完全平方公式是解答此题的关键．

15．（10分）已知a2+b2＝13，a+b＝1，且b＞a，求a﹣b的值．

【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．

【解答】解：∵a2+b2＝13，a+b＝1，且b＞a，

∴b﹣a＞0，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，即2ab＝﹣12，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+24＝25，

则a﹣b＝﹣5．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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