2017-2018学年人教版必修2 第七章 第1、2节 追寻守恒量 - 能量 功 学案

第1、2节追寻守恒量——能量__功

1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能； 物体由于运动而具有的能量叫做动能。在伽利略的 斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。 2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一 段位移，这个力就对物体做了功。力和物体在力的 方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。 3．功的公式W＝Flcos α，α为力与位移方向的夹角。 该公式只能计算恒力做的功。

4．功是标量，但有正负之分。当力促进物体的运动时， 做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。 5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和 等于这几个力的合力做的功。

一、 追寻守恒量——能量 1．伽利略斜面实验探究

图7-1-1

如图7-1-1所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA＝hB。始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。

2．势能

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相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。 3．动能

物体由于运动而具有的能量。

4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。 二、功 1．功的定义

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2．做功的因素

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。 3．功的公式

(1)力F与位移l同向时：W＝Fl。

(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。

(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是N·m，即J。 4．正功和负功 夹角α的范围 πα＝ 2π0≤α＜ 2π＜α≤π 2 5．合力的功

功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功。

做功情况 cos α＝0，W＝0，即力F对物体不做功 cos α>0，W＞0，即力F对物体做正功 cos α<0，W＜0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功 物理意义 F不是动力也不是阻力 F是动力 F是阻力

1．自主思考——判一判

(1)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hA>hB。(√) (2)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒。(×)

(3)竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变。(√) (4)公式W＝Fl中的l是物体运动的路程。(×)

(5)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。(√)

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(6)力对物体不做功，说明物体位移一定为零。(×) 2.合作探究——议一议

(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？

图7-1-2

提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。

(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？

提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。

对功及其公式的理解

1．功是过程量

功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。 2．功是标量(对正功和负功的进一步理解) (1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；

(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少； (3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。 3．对公式W＝Flcos α的理解 (1)公式只适用于恒力做功的计算；

(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。

1．下面列举的情况中所做的功不为零的是( )

A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功 B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功

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D．自由落体运动中，重力对物体做的功

解析：选D A选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。

2．(多选)一个力对物体做了负功，则说明( ) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α<90° D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

解析：选AD 由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。

3．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功 B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功 C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功 D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

解析：选ACD 物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功。

恒力做功的计算

[典例] 一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)各个力对物体所做的功； (2)合外力对物体所做的功； (3)各个力对物体所做的功的代数和。

[思路点拨] 解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcos α，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，

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如果不等，则说明计算有误。

[解析] (1)物体的受力情况如图所示，

根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为 WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J Wf＝fscos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J WG＝0 WN＝0。

(2)物体所受的合外力为

F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N

故合外力所做的功为W合＝F合scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J。 (3)物体所受的各个力所做的功的代数和为

W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J。

[答案] (1)WF＝16 J Wf＝－8.4 J WG＝0 WN＝0 (2)7.6 J (3)7.6 J

计算恒力做功要注意的三个问题 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。 (2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。 (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。

1．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m

A．W1>W2 C．W1＝W2

B．W1

解析：选C 根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。

2．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图7-1-3所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：

图7-1-3

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