2022-2022学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一

绝密★启用前 2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试 数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知区间

，则 A ． B ．

C ．

D ． 2．已知函数，则

A ．

B ．

C ．

D ． 3．函数

的最小正周期为 A ． B ． C ． D ．

4．已知f (x )＝cos 2

x ，则下列等式成立的 是 A ．f (2π－x )＝f (x ) B ．f (2π＋x )＝f (x ) C ．f (－x )＝－f (x ) D ．f (－x )＝f (x )

5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

6．若角θ的终边过点13(,)22

-，则sin θ等于 A ．12 B ．12- C ．3- D ．3 7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是

A ．

B ．

C ．

D ．

8．为了求函数()237x

f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()

f x 的部分对应值，如表所示：

x

1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x

－0.8716

－0.5788

－0.2813

0.2101

0.32843

0.64115

则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.32

B ．1.39

C ．1.4

D ．1.3

9．函数sin(

)2

y x x π

=?+的部分图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数()0.5log f x x =，则函数(

)2

2f x x -的单调减区间为

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．(]0,1

D ．[)1,2

11．定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是 A ．3

B ．4

C ．5

D ．7

12．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ??=- ???

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6

第II 卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f =__________．

14．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα

-=+__________． 15．计算31log 231lg 5lg 0.12532

--+的值为 . 16．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数()()ln 13f x x x =+-+. （1）求函数()f x 的定义域M ；

（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围.

18．（12分）已知集合{}(){}

2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-． （1）求A B I ；

（2）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ?I ，求实数a 的取值范围．

19．（12分）已知()()2sin 206f x x πωω?

?=-> ???的最小正周期为π.

(1)求ω的值，并求()f x 的单调递增区间；

(2)求()f x 在区间50,

12π??????上的值域.

20．（12分）函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜

2π）的部分图象如图所示

（1）求A ，ω，φ的值；

（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间；

（3）若α∈[0，π]，且f （α）=2，求α的值．

21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到

,参考数据：）

22．（12分）函数

是奇函数． 求的解析式；

当时，恒成立，求m的取值范围．

2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试 数学试题参考答案

1．A

2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．D

13．24 14．13 15．52 16．

17．（13

x +30x +>即3x >-，要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x <求交集即可求函数()f x 的定义域M ；

（2）实数a M ∈，且()1a M -∈，所以31311

a a -<

-<-

x +有意义，则30x +>即3x >- 要使()ln 1x -有意义，则10x -> 即1x <

所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<.

（2）由（1）可得：

31311a a -<

a a -<-??-<

所以{}|15,A x x =≤≤ 3'

令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< 6'

所以A B =I {}|13x x ≤<. 8'

（Ⅱ）因为()A B C ?I ，所以11a +≤，于是0a ≤. 10'

考点：集合的运算

19．解：(1)由()2sin 26f x x πω??=- ??

?的最小正周期为π，得22ππω=， ∵0ω>，∴1ω=，

()2sin 26f x x π??=- ??

?，令26z x π=-，则2sin y z =， sin z 的单调递增区间为()2,222k k k Z ππππ??-++∈????

， 由2222k z k π

π

ππ-+≤≤+得63k x k π

π

ππ-+≤≤+，

故()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ??-++∈????

. (2)因为50,12x π??∈????，所以22,663x πππ??-∈-????

， sin 26x π??- ??

?的取值范围是1,12??-????，故()f x 的值域为[]1,2-. 20．解：（1）由图象知A =2，

34T =512π-（-3π）=912π， 得T =π，即22πω

=2，得ω=1， 又f （-3π）=2sin[2×（-3

π）+φ]=-2， 得sin （-23

π+φ）=-1， 即-23π+φ=-2

π+2k π， 即ω=6

π+2k π，k ∈Z ， ∵|φ|＜2

π， ∴当k =0时，φ=6

π， 即A =2，ω=1，φ=6

π； （2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712

π， b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，

∵f （x ）=2sin （2x +6π）， ∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2

π，k ∈Z ， 得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ， 即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6

π]，k ∈Z ； （3）∵f （α）=2sin （2α+6π）=2， 即sin （2α+6π）=2， ∵α∈[0，π]，

∴2α+

6π∈[6π，136

π]， ∴2α+6π=4π或34

π， ∴α=24π或α=724π． 21：（Ⅰ）根据图象知：当

时，； 当

时，，由时，得 所以

，即 因此

（Ⅱ）根据题意知：

当

时，； 当

时， 所以

所以

， 因此服药

小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时. 22．函数是奇函数，

，

故，

故；

当时，恒成立，

即在恒成立，

令，，

显然在的最小值是，故，解得：．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1plq.html