南阳市卧龙区八年级下期中数学试卷（有答案）-（新课标人教版）

2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在式子

，

，

，

，

中，分式的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．将5.62×10﹣8用小数表示（ ） A．0.00000000562 B．0.0000000562 C．0.000000562 D．0.000000000562

3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

4．关于分式，当x=﹣a时，（ ）

时，分式的值为零 时，分式无意义

A．分式的值为零 B．当C．分式无意义

D．当

5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出

水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A．① B．② C．②③ D．①②③

6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8

7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1 8．若方程组

没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（ ）

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．函数y=

中，自变量x的取值范围是 ．

10．计算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1= ． 11．关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是 ．

=﹣1无解．

12．当m= 时，关于x的分式方程

13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系

是 ．

14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ． 15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数

交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ．

的图象

三、解答题（共8小题，满分75分） 16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44． 17．先化简，后求值：（18．解方程：

．

）

；x=5．

19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3， （1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数

的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交

于点C．

（1）k1= ，k2= ；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额p（元）的范围 200≤p＜400 400≤p＜500 500≤p＜700 700≤p＜900 … 30 60 100 130 … 获得奖券金额（元） 根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360450×0.2+30=120（元），获得优惠额为：（元）．设购买商品的优惠率=试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？

．

22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）

t秒） 与运动时间（之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是： ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水 升，出水管每分钟出水 升． （2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．

（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．在式子

，

，

，

，

中，分式的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】分式的定义．

【分析】根据分式的定义，可得答案． 【解答】解：

，

，

是分式，

故选：C．

2．将5.62×10﹣8用小数表示（ ） A．0.00000000562 B．0.0000000562 C．0.000000562 D．0.000000000562 【考点】科学记数法—原数．

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到．

【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.000 000 056 2． 故选B．

3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】圆不能表示y是x的函数图象．

【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义． 故选C．

4．关于分式

，当x=﹣a时，（ ）

时，分式的值为零 时，分式无意义

A．分式的值为零 B．当C．分式无意义

D．当

【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断． 【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式B、当x+a=0且x≠时，即当C、当x=﹣a≠时，分式

无意义，故本选项错误；

时，分式的值为零，故本选项正确； 有意义，故本选项错误；

D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；

故选B．

5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）

A．① B．② C．②③ D．①②③ 【考点】函数的图象．

【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．

【解答】解：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米， 所以，由图丙可知：

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点，一只管进水一只管只出水； ③4点到6点2只管进水一只管出水． 判断正确的是①． 故选A．

6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8 【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围． 【解答】解：

，

解得：，

∵交点在第三象限， ∴﹣

＜0， ＜0，

解得：b＞﹣4，b＜8， ∴﹣4＜b＜8． 故选：A．

7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（ ） A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1 【考点】反比例函数的性质．

【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．

【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，

∴k=（﹣1）×（﹣4）=4，

∴函数解析式为y=，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴

≤x≤

，

即﹣4≤x≤﹣1． 故选D．

8．若方程组

没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（ ）

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案． 【解答】解：∵方程组

没有解，

∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象没有交点， ∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定平行． 故选：B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥且x≠5 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0， 解得：x≥且x≠5． 故答案为x≥且x≠5．

10．计算（﹣2）2?（﹣1）0﹣（）﹣1= 1 ． 【考点】零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂．

【分析】分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3． 【解答】解：原式=4×1﹣3=1．

11．关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是 a＞﹣3且a≠﹣2 ．

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a的范围即可． 【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3， 解得：x=

，

＞0，且

≠，

由分式方程的解为正数，得到解得：a＞﹣3且a≠﹣2， 故答案为：a＞﹣3且a≠﹣2

12．当m= ﹣6 时，关于x的分式方程【考点】分式方程的解．

=﹣1无解．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3 解得，x=

当分母x﹣3=0即x=3时方程无解 所以

=3时方程无解

解得：m=﹣6．

13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系

是 y3＞y2＞y1 ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值进行判断即可．

【解答】解：∵函数y=

中2k2+9≥0，

∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵﹣1＜﹣＜0， ∴y1＜y2＜0； ∵＞0，

∴y3＞0，

∴y3＞y2＞y1．

故答案为：y3＞y2＞y1．

14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k= ±12 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

y轴的交点坐标， 【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、然后根据三角形面积公式求出k的值即可．

【解答】解：如图， 当x=0时，y=k； 当y=0时，x=﹣，

则当y=3x+k为图中m时，k＞0， 则S△AOB=××k=

，

又∵三角形的面积是24， ∴

=24，

解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）． 同理可求得，k＜0时，k=﹣12． 故答案为k=±12．

15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 3 ．

的图象

【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：设P（0，b）， ∵直线AB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上， ∴当y=b，x=﹣， 即A点坐标为（﹣，b），

又∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴当y=b，x=， 即B点坐标为（，b）， ∴AB=﹣（﹣）=， ∴S△ABC=?AB?OP=??b=3． 故答案为：3．

三、解答题（共8小题，满分75分） 16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．

【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．

【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1 =2．

17．先化简，后求值：（

）；x=5．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值． 【解答】解：原式=[==

．

=．

×

，

﹣

]×

，

把x=5代入，则原式=

18．解方程：

．

【考点】解分式方程．

【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得：（x﹣1）+2（x+1）=4． 解得：x=1．

经检验：x=1是增根． ∴原方程无解．

19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3， （1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0． 【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3； （2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0． 解得：m＜

20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数于点C． （1）k1=

，k2= 16 ；

的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交

．

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ﹣8＜x＜0或x＞4 ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数k1的值．

（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数

的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x

的解析式即可求出K2、

的取值范围．

（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16， ﹣2=﹣8k1+2 ∴k1=

（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数∴当y1＞y2时，x的取值范围是 ﹣8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，

．

的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4． ∴

．

∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4， 即OD?DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是∴直线OP与

．

）．

的图象在第一象限内的交点P的坐标为（

故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4

21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额p（元）的范围 200≤p＜400 400≤p＜500 500≤p＜700 700≤p＜900 … 30 60 100 130 … 获得奖券金额（元） 根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360450×0.2+30=120（元），获得优惠额为：（元）．设购买商品的优惠率=试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；

（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元）， 获得优惠额为：800×0.2+100=260（元）， 所以优惠率为

=0.325=32.5%；

=，解方程即可．

．

（2）设西服标价x元， 根据题意得

=，

解之得x=750

经检验，x=750是原方程的根． 答：该套西装的标价为750元．

22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）

t秒） 与运动时间（之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

（1）s与t之间的函数关系式是： ；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B； （3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）根据图②P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象可直接求得s与t之间的函数关系式是：S=

（t≥0）；（2）直接根据图③P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图

（t≥0）可得t=10；

象的一部分可得：P点的运动路径是，M→D→A→N，把s=5代入S=（3）结合图①分析点p的坐标即可． 当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s； 当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1； 当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8． 【解答】解：（1）S=

（t≥0）

（2）M→D→A→N；10；

（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s； 当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1； 当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8． 补全图形：

23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水 5 升，出水管每分钟出水 2.5 升． （2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．

（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由0﹣8分钟的函数图象可知进水管的速度，根据8﹣16分钟的函数图象求出水管的速度即可；

（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；

（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可． 【解答】解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分）， 出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）． 故答案为：5，2.5；

（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上， ∴解得：

．

∴y=x+10；

（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间， ∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50， ∴当x=28时，y=50， 设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，

，

解得：

，

∴y=2.5x﹣20，

由题意得：x+10=2.5x﹣20， 解得：x=20．

∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．

2016年5月19日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/1pi3.html