江苏省如皋中学2018—2019学年度第二学期高三数学三模模拟试卷
更新时间:2024-01-01 14:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
江苏省如皋中学2018—2019学年度第二学期高三数学三模模拟试卷
第I卷(必做题 共160分)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中横线上。 1.已知集合A??3,9?,B??a,???.若A?B,则实数a的取值范围是 .???,3? 2. 设复数z满足z+i=3-i,则z=_______3+2i
3. 已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,
4
则至少有2个白球的概率为_________ 5
4. 设Sn是等比数列{an}的前n项和,an>0,若S6-2S3=5,则S9-S6的最小值为_______20 5. 在△ABC中,若(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,a=3,则b2+c2的取值范围是_____ (5,6] 6. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体
的体积为______82 7. 设S?1?111111??1???1??2?22222122334?1?11,则不大于S的?2220142015最大整数[S]是__. 2014
ax3?x?a,x?a8. 已知函数f(x)?{3,若对于任意的实数a,总存在x0,使得f(x0)?0,则x0ax?x?a,x?a的取值范围是____[?1,0)?(0,1]
9.已知函数f(x)?x?3|x?a|(a?R),x?[?2,2],若函数y?f(x)的最大值为11,则实数a的取值为____1,3
x10.函数 函数g(x)?lo2则g,方程f(x)?g(x)的实根个数
3是 . 3
11.已知圆O1,O2均与x相切,且两圆心与原点共线,两圆心的横坐标之积为8.则两圆交点到直线abc12. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若==,则cosAcosBcosC2cos A3cos B6cos C
1
= .
1013. 在平面直角坐标系xOy中已知圆C满足:圆心在x轴上,且与圆x2?(y?2)2?1相外切.设圆C与x轴的交点为M,N,若圆心C在x轴上运动时,在y轴正半轴上总存在定点P,使得?MPN为定值,则点P的纵坐标为 .3 ...
14.已知正实数x,y满足x?y?2x?y?0,若存在正实数x,y使得
332x?y?10?0距离的最小值为_______25?22 12x?ay2?1成立,则实数2a的最小值为__1
二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)如图,在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C?平面ABCD,且AB?BC?CA?3,AD?CD?1. (1)求证:BD?AA1;
(2)若E为棱BC的中点,求证:AE//平面DCC1D1.
解:⑴在四边形ABCD中,因为BA?BC,DA?DC,所以BD?AC,
又平面AAC11C?平面ABCD,且平面AA1C1C平面ABCD?AC,
A1 B1 D1
C1
D BD?平面ABCD,所以BD?平面AA1C1C,
又因为AA1?平面AA1C1C,所以BD?AA1.
⑵在三角形ABC中,因为AB?AC,且E为BC中点,所以AE?BC, 又因为在四边形ABCD中,AB?BC?CA?3,DA?DC?1, 所以?ACB?60?,?ACD?30?,所以DC?BC,所以AE因为DC?平面DCC1D1,AE?平面DCC1D1,所以AEA 第15题
C
E B
DC,
平面DCC1D1.
sinA?3cosA共线,其中A是△ABC16. (本小题满分14分)已知向量m?sinA,1与n?3,2????的内角.
(1)求角A的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.
(1)因为m//n,所以sinA?(sinA?3cosA)?3?0. ……………2分
2所以1?cos2A?3sin2A?3?0,即3sin2A?1cos2A?1,即sin2A?π?1. …4分
222226??11π. …5分故2A?π?π,A?π.……7分 因为A?(0,π) , 所以2A?π??π,623666(2)由余弦定理,得 4?b2?c2?bc.…8分 又S?ABC?1bcsinA?3bc,…9分 24 而b2?c2≥2bc?bc?4≥2bc?bc≤4,(当且仅当b?c时等号成立) ……11分
所以S?ABC?1bcsinA?3bc≤3?4?3. ……12分
244当△ABC的面积取最大值时,b?c.又A?π,故此时△ABC为等边三角形. …14分
3
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