直角三角形全等的判定 2页
更新时间:2023-08-20 04:23:01 阅读量: 高等教育 文档下载
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直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定 :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写为“斜边、直角边”或“HL”
几何符号语言:∵ C F 90
∴在Rt ABC和Rt DEF中
∵ AB DE ∴ ABC≌ DEF AC DF
二.例题:如图,PC OA于C,PD OB于D,且PC PD
求证: CPO DPO
三.练习:
1.下列命题中正确的有( )
①两直角边对应相等的两直角三角形全等;②两锐角对应相等的两直角三角形全等; ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
2.如图, ABC和 EDF中, B D 90 , A E,点B、F、C、D在同一条直线上,在增加一个条件,不能判定 ABC≌ EDF的是( )
A.AB ED B.AC EF C.AC//EF D.BF DC
3.如图,AB AC,BD AC于D,CE AB于E,图中全等三角形的组数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图,AE BD于E,CF BD于F,AB CD,AE CF.求证:AB//CD
5.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB CD,EB AD,FC AD,且AE DF 求证:AF DE
6.在 A且BD AE于D,BC中, BAC 90 ,AB AC,CE AEAE是过点A的一条直线,
于E.
⑴当直线AE处于如图1的位置时,猜想BD、DE、CE之间的数量关系,并证明. ⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作,并猜想⑴中的结论是否还成立?加以证明; ⑶归纳⑴、⑵,请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.
四.强化练习:
1.在下列所给的四组条件中,不能判定Rt ABC≌Rt A B C (其中 C C 90 )的是
( )
A.AC A C , A A B.AC A C ,BC B C
C. A A , B B D. AC A C ,AB A B
2.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一组锐角对应相等 B.两组锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
3.如图,在 ABC中,AD BC于点D,CE AB于点E,AD、CE交于点H, 已知EH EB 3,AE 4,则CH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,已知 ACB ADB 90 ,欲说明BC BD,可补充条件 .
5.如图,A、B、且AB CD,C、D在同一条直线上,CE BF,EA AD,FD AD,则CE与BF的位置关系为 .
6.如图,AB AC,AD BC于D.求证:AD平分 BAC,BD CD
7.如图,AB AC,AE AF,AE EC于E,AF FB于F.求证: 1 2
8.如图,在 ABC和 A B C 中,CD、C D 分别是高, 并且AC A C ,CD C D , ACB A C B . 求证: ABC≌ A B C
9.如图,A、E、F、B在同一条直线上,AC BD. AC CE于C,BD DF于D,AE BF,探究CF与DE的关系,并说明理由.
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